2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與項目式學(xué)習(xí)試卷一、項目式學(xué)習(xí)綜合應(yīng)用題（共60分）（一）校園小花園設(shè)計項目（30分）背景：學(xué)校計劃在教學(xué)樓前的矩形空地（長20米，寬15米）建設(shè)一個小花園，需完成測量規(guī)劃、植物選擇、預(yù)算編制三項任務(wù)。請根據(jù)以下要求完成設(shè)計方案。任務(wù)1：場地測量與比例尺應(yīng)用（10分）某小組用2米長的標(biāo)桿測量樹影長度，發(fā)現(xiàn)標(biāo)桿影長1.5米時，花園邊緣一棵大樹影長9米，求這棵樹的實際高度（3分）。若用1:200的比例尺繪制花園平面圖，圖上矩形的長和寬分別為多少厘米？（3分）花園內(nèi)有一個直徑為4米的圓形花壇，計算其在平面圖上的面積（π取3.14，4分）。任務(wù)2：植物配置與幾何計算（12分）花園規(guī)劃包含以下區(qū)域：矩形草坪（長8米，寬5米）直角三角形花境（兩條直角邊分別為6米和8米）半圓形步道（直徑與三角形斜邊等長）計算草坪的面積及所需草皮數(shù)量（每平方米需草皮15元，4分）。若花境中每平方米種植3株月季，共需采購多少株？（4分）步道采用邊長20cm的正方形地磚鋪設(shè)，至少需要多少塊地磚（不考慮損耗，4分）。任務(wù)3：預(yù)算編制與優(yōu)化（8分）某小組調(diào)研得到如下數(shù)據(jù)：|植物類型|單價（元/株）|成活率|養(yǎng)護成本（元/年）||----------|---------------|--------|------------------||月季|12|90%|5||繡球|18|85%|8||冬青|25|95%|3|若計劃投入2000元采購植物，要保證存活株數(shù)不少于150株，設(shè)計兩種不同的采購方案（4分）。從三年總成本角度比較冬青與月季的經(jīng)濟性（4分）。（二）運動會賽事規(guī)劃項目（30分）任務(wù)1：賽程優(yōu)化與方程應(yīng)用（15分）學(xué)校秋季運動會設(shè)置A、B、C三個比賽區(qū)域，需安排8:00-12:00的賽程（每個項目需30分鐘，各區(qū)域同時開賽）。若A區(qū)安排x個項目，B區(qū)比A區(qū)多2項，C區(qū)項目數(shù)是A區(qū)的2倍，求三個區(qū)域各安排多少項目？（5分）某班級需參加100米（A區(qū)）、跳遠(yuǎn)（B區(qū)）、鉛球（C區(qū)）三個項目，三個項目隨機安排在8:00-10:30的5個時段內(nèi)，求該班級不出現(xiàn)賽程沖突的概率（5分）。已知運動員從A區(qū)到B區(qū)需5分鐘，從B區(qū)到C區(qū)需8分鐘，若某同學(xué)參加A區(qū)9:00開賽和C區(qū)10:00開賽的項目，判斷其能否在規(guī)定時間內(nèi)完成檢錄（檢錄需提前10分鐘）（5分）。任務(wù)2：場地建設(shè)與幾何應(yīng)用（15分）100米跑道設(shè)計要求：直道部分長85.96米，兩端為半徑36.5米的半圓形彎道。計算跑道內(nèi)圈周長（π取3.14，4分）。若每條跑道寬1.22米，求第4跑道的起跑線應(yīng)比第1跑道提前多少米（4分）。跳遠(yuǎn)沙坑為長方形（長8米，寬2.4米），沙層厚度需0.5米，每立方米河沙重1.6噸，采購單價為120元/噸，計算填滿沙坑的費用（7分）。二、跨學(xué)科實踐題（共25分）（一）視力表制作項目（15分）標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表中，相鄰兩行視標(biāo)大小滿足等比數(shù)列關(guān)系，已知最大視標(biāo)（視力4.0）高度為72.7mm，下一行（4.1）高度為57.0mm。求該等比數(shù)列的公比（精確到0.01，3分）。計算視力4.5對應(yīng)的視標(biāo)高度（3分）。若制作一個縮小版視力表（比例尺1:2），求視力5.0（高度2.1mm）在縮小版中的高度及對應(yīng)實際視力（4分）。某教室墻面寬3米，若視力表距墻面邊緣0.5米，為保證5米視距檢查要求，計算視力表下邊緣距地面的高度（人眼平均高度1.5米，5分）。（二）校園食堂優(yōu)化項目（10分）某班級15名學(xué)生進行午餐排隊時間調(diào)查，得到數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：3,5,4,2,6,5,4,3,5,7,6,5,4,8,5。計算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（6分）。若食堂開放3個打飯窗口，每個窗口平均每2分鐘服務(wù)3人，估算100名學(xué)生全部打完飯需要多少分鐘（4分）。三、數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新題（共15分）（一）排簫制作中的數(shù)學(xué)（8分）排簫管長與音高成反比例關(guān)系，已知長度為30cm的竹管發(fā)出頻率為262Hz（C調(diào)）。寫出管長L（cm）與頻率f（Hz）的函數(shù)關(guān)系式（3分）。要制作頻率為392Hz（G調(diào)）的竹管，長度應(yīng)為多少（精確到0.1cm，3分）。若竹管內(nèi)徑d（cm）與長度L滿足d=0.1L+0.5，計算G調(diào)竹管的內(nèi)徑（2分）。（二）包裝盒優(yōu)化設(shè)計（7分）用邊長20cm的正方形硬紙板制作無蓋長方體盒子（剪掉四個角的小正方形）。設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm，寫出盒子容積V與x的函數(shù)關(guān)系式（3分）。當(dāng)x=3cm時，計算盒子的表面積和容積（4分）。四、項目過程評價（附加20分）根據(jù)以下維度對小組項目完成情況進行自評與互評：測量工具使用規(guī)范性（5分）數(shù)據(jù)記錄完整性（5分）方案創(chuàng)新性（5分）團隊協(xié)作效率（5分）（注：本試卷需結(jié)合實際操作成果評分，過程性材料占總分的30%）本試卷通過真實情境項目考查以下核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象：從實際問題中提取數(shù)學(xué)關(guān)系（如排簫頻率與長度的函數(shù)建模）邏輯推理：賽程安排中的概率計算與方案優(yōu)化數(shù)學(xué)建模：預(yù)算編制中的成本控制模型直觀想象：比例