2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與可持續(xù)發(fā)展試卷一、選擇題（每題3分，共30分）垃圾分類(lèi)中的概率問(wèn)題：某校開(kāi)展"垃圾分類(lèi)挑戰(zhàn)賽"，設(shè)置可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四個(gè)投放箱。若隨機(jī)投放一份垃圾（假設(shè)投放每個(gè)箱的概率相等），則投放正確的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5新能源汽車(chē)?yán)m(xù)航計(jì)算：某品牌新能源汽車(chē)電池容量為60kWh，百公里耗電量為15kWh。若行駛x公里后剩余電量為ykWh，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A.y=60-15xB.y=60-0.15xC.y=15x-60D.y=0.15x+60校園節(jié)水工程的幾何應(yīng)用：學(xué)校計(jì)劃修建一個(gè)底面為正方形的蓄水池，容積為27立方米，深度為3米。則蓄水池底面邊長(zhǎng)應(yīng)為（）A.3米B.4米C.5米D.6米可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析：某地區(qū)2020-2024年P(guān)M2.5濃度（單位：μg/m3）分別為58、52、45、40、35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.40B.45C.52D.58綠色建筑的材料優(yōu)化：某教學(xué)樓建設(shè)需使用兩種環(huán)保材料A和B，A材料每平方米成本200元，B材料每平方米成本150元。若總預(yù)算10萬(wàn)元，且A材料使用量不超過(guò)B材料的2倍，設(shè)A材料使用x平方米，B材料使用y平方米，則滿足的不等式組是（）A.(\begin{cases}200x+150y\leq100000\x\leq2y\end{cases})B.(\begin{cases}200x+150y\geq100000\x\leq2y\end{cases})C.(\begin{cases}200x+150y\leq100000\x\geq2y\end{cases})D.(\begin{cases}200x+150y=100000\x\leq2y\end{cases})太陽(yáng)能板的效率計(jì)算：一塊面積為2平方米的太陽(yáng)能板，光照5小時(shí)可產(chǎn)生1.5千瓦時(shí)電能。則該太陽(yáng)能板的發(fā)電效率（每平方米每小時(shí)發(fā)電量）是（）A.0.15kWh/(m2·h)B.0.2kWh/(m2·h)C.0.25kWh/(m2·h)D.0.3kWh/(m2·h)生態(tài)保護(hù)區(qū)的圖形面積：某濕地保護(hù)區(qū)形狀近似梯形，上底長(zhǎng)5公里，下底長(zhǎng)8公里，高4公里。該保護(hù)區(qū)面積約為（）A.26平方公里B.36平方公里C.46平方公里D.56平方公里再生資源的增長(zhǎng)率問(wèn)題：某回收站2023年回收廢紙100噸，2024年增長(zhǎng)20%，2025年計(jì)劃在2024年基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x%，若2025年目標(biāo)為144噸，則x的值為（）A.10B.15C.20D.25公共交通的優(yōu)化選擇：小明家到學(xué)校距離8公里，騎共享單車(chē)每分鐘行0.2公里，乘坐公交車(chē)需步行0.5公里（10分鐘），再乘車(chē)7公里（14分鐘）。則哪種方式更省時(shí)（）A.單車(chē)（40分鐘）B.公交（24分鐘）C.單車(chē)（50分鐘）D.公交（30分鐘）碳中和目標(biāo)的函數(shù)建模：某工廠2025年碳排放目標(biāo)為500噸，計(jì)劃每年減排10%，設(shè)n年后碳排放量為y噸，則y與n的函數(shù)關(guān)系是（）A.y=500(1-10%)?B.y=500(1+10%)?C.y=500-10%nD.y=500+10%n二、填空題（每題4分，共20分）校園垃圾分類(lèi)：某校每天產(chǎn)生垃圾800公斤，其中可回收物占30%，廚余垃圾占40%，則每天可回收物比廚余垃圾少______公斤。節(jié)水設(shè)備的效益：舊式水龍頭每分鐘漏水15毫升，新式節(jié)水龍頭每分鐘漏水5毫升。若每天使用2小時(shí)，新式龍頭比舊式每月（30天）節(jié)水______升。新能源汽車(chē)的成本對(duì)比：燃油車(chē)每百公里油耗8升（油價(jià)8元/升），電動(dòng)車(chē)每百公里耗電15度（電價(jià)0.6元/度）。則行駛1000公里，電動(dòng)車(chē)比燃油車(chē)節(jié)省______元。森林覆蓋率的統(tǒng)計(jì)：某縣總面積2000平方公里，2024年森林面積500平方公里，2025年新增造林面積50平方公里，則2025年森林覆蓋率為_(kāi)_____%。綠色校園的規(guī)劃：某校計(jì)劃將一塊長(zhǎng)50米、寬30米的矩形空地改造為花園，其中種花面積占60%，種草面積占40%，則種花區(qū)域的面積為_(kāi)_____平方米。三、解答題（共50分）16.可持續(xù)發(fā)展數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（10分）某中學(xué)為推進(jìn)"無(wú)塑校園"，記錄了2025年1-6月一次性塑料瓶使用量（單位：個(gè)）：1月：8002月：7503月：6804月：6005月：5206月：450（1）繪制折線統(tǒng)計(jì)圖表示使用量變化趨勢(shì)；（2）計(jì)算這6個(gè)月的月均使用量；（3）若按每個(gè)塑料瓶回收后可減少0.05千克碳排放計(jì)算，6月比1月減少碳排放多少千克？17.新能源項(xiàng)目的方案設(shè)計(jì)（12分）學(xué)校計(jì)劃安裝太陽(yáng)能路燈，有A、B兩種型號(hào)選擇：A型：?jiǎn)蝺r(jià)1200元，壽命5年，年均耗電量0度（太陽(yáng)能供電）；B型：?jiǎn)蝺r(jià)800元，壽命5年，年均耗電量100度（市電供電，電價(jià)0.6元/度）。（1）分別計(jì)算兩種型號(hào)路燈5年的總成本（含購(gòu)置價(jià)和電費(fèi)）；（2）若學(xué)校需安裝20盞路燈，選擇哪種型號(hào)更省錢(qián)？節(jié)省金額多少？（3）結(jié)合可持續(xù)發(fā)展理念，說(shuō)明選擇太陽(yáng)能路燈的環(huán)境效益。18.生態(tài)農(nóng)場(chǎng)的幾何應(yīng)用（14分）某生態(tài)農(nóng)場(chǎng)有一塊矩形菜地ABCD，長(zhǎng)AB=100米，寬BC=60米，計(jì)劃沿對(duì)角線AC修建一條灌溉水渠（如圖），并在△ABC區(qū)域種植蔬菜，△ADC區(qū)域種植果樹(shù)。（1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）若蔬菜區(qū)每平方米年收益20元，果樹(shù)區(qū)每平方米年收益15元，求農(nóng)場(chǎng)年總收益；（3）為提高土地利用率，計(jì)劃在菜地內(nèi)修建一個(gè)圓形蓄水池，半徑5米，且與四邊均不相交。判斷蓄水池能否同時(shí)滿足：①圓心到A點(diǎn)距離≥40米；②圓心到C點(diǎn)距離≥40米？說(shuō)明理由。19.碳中和校園的綜合實(shí)踐（14分）某校開(kāi)展"碳中和"行動(dòng)，制定以下目標(biāo)：目標(biāo)1：2025年校園碳排放量控制在200噸以?xún)?nèi)；目標(biāo)2：通過(guò)植樹(shù)造林抵消碳排放（每棵樹(shù)每年可吸收0.01噸CO?）。2025年該校實(shí)際碳排放量為180噸，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗：楊樹(shù)：?jiǎn)蝺r(jià)50元/棵，成活率90%，每年吸收0.01噸CO?；杉樹(shù)：?jiǎn)蝺r(jià)80元/棵，成活率95%，每年吸收0.015噸CO?。學(xué)校預(yù)算樹(shù)苗采購(gòu)資金不超過(guò)10000元，且杉樹(shù)購(gòu)買(mǎi)量不超過(guò)楊樹(shù)的2倍。（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)x棵，杉樹(shù)y棵，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）如何采購(gòu)樹(shù)苗，才能使年碳吸收量最大？最大吸收量是多少?lài)?？?）若2026年碳排放預(yù)計(jì)增長(zhǎng)10%，在（2）的方案下，能否實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)？（注：碳中和=碳排放量≤碳吸收量）四、拓展探究題（共20分）20.可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)建模（20分）某社區(qū)計(jì)劃建設(shè)"零廢棄"生態(tài)系統(tǒng)，對(duì)居民生活垃圾進(jìn)行分類(lèi)處理，流程如下：分類(lèi)階段：居民將垃圾分為可回收物（R）、廚余垃圾（K）、其他垃圾（Q），分類(lèi)準(zhǔn)確率為p（0<p<1）；處理階段：可回收物：100%回收利用，每100公斤創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價(jià)值50元；廚余垃圾：50%轉(zhuǎn)化為有機(jī)肥（每100公斤產(chǎn)肥20公斤，價(jià)值30元），50%產(chǎn)生沼氣發(fā)電（每100公斤發(fā)電5度，電價(jià)0.5元/度）；其他垃圾：送至填埋場(chǎng)，每100公斤需處理費(fèi)20元。已知該社區(qū)每月生活垃圾總量10000公斤，分類(lèi)準(zhǔn)確率p與宣傳投入費(fèi)用x（單位：元）的關(guān)系為p=0.2+0.0001x（x≥0）。（1）當(dāng)宣傳投入x=2000元時(shí)，求分類(lèi)準(zhǔn)確率p及各類(lèi)垃圾的數(shù)量；（2）建立每月經(jīng)濟(jì)凈收益y（元）與宣傳投入x（元）的函數(shù)模型（凈收益=回收價(jià)值+發(fā)電價(jià)值-處理費(fèi)-宣傳投入）；（3）若社區(qū)每月可投入的宣傳費(fèi)用不超過(guò)5000元，如何確定x的值，使凈收益最大？（4）結(jié)合模型結(jié)果，為社區(qū)"零廢棄"建設(shè)提出兩條合理化建議。試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明：核心素養(yǎng)導(dǎo)向：融合數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、幾何應(yīng)用等能力，每題均設(shè)置真實(shí)可持續(xù)發(fā)展情境，如垃圾分類(lèi)、新能源、生態(tài)保護(hù)等；跨學(xué)科整合：結(jié)