2025年下學期初中數(shù)學幸福人生奠基試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某社區(qū)為居民鋪設健身步道，計劃使用邊長為0.5米的正方形地磚。若步道總面積為200平方米，至少需要地磚的數(shù)量為（）A.400塊B.800塊C.1000塊D.1200塊小明在計算家庭每月電費時發(fā)現(xiàn)，用電量x（千瓦時）與電費y（元）滿足一次函數(shù)關系。已知當x=100時，y=55；當x=200時，y=110。則當用電量為150千瓦時，電費應為（）A.75元B.82.5元C.90元D.95元如圖1，某小區(qū)規(guī)劃圖中，矩形綠化帶ABCD的長AB=20米，寬BC=10米，對角線AC上有一盞路燈P，且AP:PC=2:3，則路燈P到AB邊的距離為（）A.3米B.4米C.5米D.6米某班級40名學生的數(shù)學期末考試成績（單位：分）如下表所示：|分數(shù)段|60-70|70-80|80-90|90-100||--------|-------|-------|-------|--------||人數(shù)|5|15|12|8|則該班成績的中位數(shù)落在（）A.60-70分B.70-80分C.80-90分D.90-100分下列生活場景中，涉及“圓的對稱性”知識的是（）A.用直角尺測量門框是否為矩形B.車輪設計為圓形以保證平穩(wěn)行駛C.用測角儀測量山坡的傾斜角度D.計算購物時“滿300減50”的實際折扣若關于x的方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值及方程的根分別為（）A.k=4，x?=x?=2B.k=4，x?=2，x?=-2C.k=16，x?=x?=4D.k=16，x?=4，x?=-4某商店銷售一種成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為每件40元時，每月可銷售600件；售價每上漲1元，銷量減少10件。設每件商品售價為x元（x≥40），每月利潤為y元，則y與x的函數(shù)關系式為（）A.y=(x-30)(600-10x)B.y=(x-30)(600-10(x-40))C.y=(x-40)(600-10x)D.y=(x-40)(600-10(x-30))如圖2，小明從家A出發(fā)，先向正東方向走300米到超市B，再向正北方向走400米到學校C，則小明家A到學校C的直線距離為（）A.500米B.600米C.700米D.800米在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出2個球，恰好摸到1個紅球和1個白球的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5某工廠生產(chǎn)一種零件，其尺寸誤差X（單位：mm）服從正態(tài)分布，若P(-1≤X≤1)=0.68，則尺寸誤差在1mm到2mm之間的概率為（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）計算：|-2|+(-1)2?2?+√9=________。某家庭2025年1-5月的用電量（單位：千瓦時）分別為：420，380，450，400，500。則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，方差是________。如圖3，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為________cm。用半徑為10cm的扇形紙片制作一個圓錐的側面，若扇形的圓心角為144°，則圓錐底面圓的半徑為________cm。某城市居民用水實行階梯收費：每戶每月用水量不超過15噸的部分，每噸2元；超過15噸但不超過25噸的部分，每噸3元；超過25噸的部分，每噸5元。若某戶居民某月繳納水費80元，則該戶當月用水量為________噸。觀察下列等式：第1個等式：1=12第2個等式：1+3=22第3個等式：1+3+5=32……根據(jù)規(guī)律，第n個等式為：1+3+5+…+(2n-1)=；利用此規(guī)律計算：1+3+5+…+49=。三、解答題（本大題共8小題，共66分）（6分）計算：（1）(-2)3+√16-|3-π|（π取3.14）（2）先化簡，再求值：(x+2y)2-(x+y)(x-y)-5y2，其中x=1/2，y=-2。（7分）解不等式組：{2(x-1)≤3x+1{(x+3)/2>x-1并將解集在數(shù)軸上表示出來，同時求出該不等式組的所有整數(shù)解之和。（8分）如圖4，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接BE、DF。（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=5，AD=8，∠A=60°，求BE的長度。（8分）為了解某校七年級學生“每周家務勞動時間”的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：每周家務勞動時間t（小時）頻數(shù)頻率0≤t<140.081≤t<2120.242≤t<3a0.323≤t<48b4≤t<560.12（1）求本次調(diào)查的樣本容量及a、b的值；（2）補全扇形統(tǒng)計圖中“2≤t<3”對應的扇形圓心角度數(shù)；（3）若該校七年級共有500名學生，估計每周家務勞動時間不少于3小時的學生人數(shù)。（8分）如圖5，某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，其中AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°。物業(yè)計劃在空地上種植草坪，每平方米草坪成本為15元，求種植這片草坪的總費用。（9分）某商店計劃購進A、B兩種商品，已知購進A商品3件和B商品2件，共需120元；購進A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B兩種商品每件的進價分別為多少元？（2）若該商店準備用不超過1000元購進這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，設購進A商品m件，B商品n件，寫出m與n的數(shù)量關系及n的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若A商品每件售價30元，B商品每件售價45元，該商店怎樣進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（10分）如圖6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s。設運動時間為t秒（0≤t≤4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）當t為何值時，△PCQ的面積為8cm2？（3）在P、Q運動過程中，線段PQ的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由。（12分）如圖7，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(