2025年高考概率統(tǒng)計(jì)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52答案：A2.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取到紅球的概率是（）。A.3/8B.5/8C.3/5D.5/3答案：B3.已知事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.3，且事件A和事件B互斥，則事件A或事件B發(fā)生的概率是（）。A.0.9B.0.3C.0.12D.0.18答案：A4.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名。隨機(jī)選出2名學(xué)生，選出的2名學(xué)生都是男生的概率是（）。A.1/29B.20/29C.19/29D.38/87答案：D5.一個(gè)袋子里有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，取出的兩個(gè)球都是白球的概率是（）。A.1/15B.2/15C.4/15D.8/15答案：C6.已知事件A的概率為0.7，事件B的概率為0.5，且事件A和事件B相互獨(dú)立，則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率是（）。A.0.35B.0.2C.0.45D.0.95答案：A7.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中20名是男生，20名是女生。隨機(jī)選出3名學(xué)生，選出的3名學(xué)生都是女生的概率是（）。A.1/40B.1/24C.1/12D.1/6答案：C8.從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，抽到偶數(shù)的概率是（）。A.1/2B.1/10C.5/10D.1/5答案：A9.一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取到藍(lán)球的概率是（）。A.7/10B.3/10C.7/3D.3/7答案：A10.已知事件A的概率為0.4，事件B的概率為0.6，且事件A和事件B互斥，則事件A或事件B不發(fā)生的概率是（）。A.0.24B.0.76C.0.36D.0.64答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪些是概率的性質(zhì)？（）A.概率非負(fù)B.概率總和為1C.概率可以大于1D.概率在0到1之間答案：A,B,D2.下列哪些是互斥事件？（）A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和抽到黑桃C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和抽到紅心D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和抽到A答案：A,B3.下列哪些是獨(dú)立事件？（）A.擲兩枚硬幣，第一枚出現(xiàn)正面和第二枚出現(xiàn)反面B.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和放回后抽到黑桃C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和抽到AD.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和抽到紅心答案：A,B4.下列哪些是隨機(jī)變量的性質(zhì)？（）A.隨機(jī)變量可以是離散的B.隨機(jī)變量可以是連續(xù)的C.隨機(jī)變量可以不是數(shù)值型的D.隨機(jī)變量可以是負(fù)數(shù)答案：A,B,D5.下列哪些是概率分布的性質(zhì)？（）A.概率分布的所有概率之和為1B.概率分布的所有概率之和為0C.概率分布中的概率非負(fù)D.概率分布中的概率可以大于1答案：A,C6.下列哪些是二項(xiàng)分布的性質(zhì)？（）A.兩次試驗(yàn)的結(jié)果是互斥的B.兩次試驗(yàn)的結(jié)果是獨(dú)立的C.每次試驗(yàn)的成功概率相同D.試驗(yàn)次數(shù)可以是任意的答案：B,C7.下列哪些是正態(tài)分布的性質(zhì)？（）A.正態(tài)分布是連續(xù)分布B.正態(tài)分布是對(duì)稱的C.正態(tài)分布的均值、中位數(shù)和眾數(shù)相等D.正態(tài)分布的方差可以是任意的答案：A,B,C8.下列哪些是期望的性質(zhì)？（）A.期望是隨機(jī)變量的平均值B.期望是隨機(jī)變量的中位數(shù)C.期望是非負(fù)的D.期望可以大于隨機(jī)變量的最大值答案：A,C9.下列哪些是方差的性質(zhì)？（）A.方差是隨機(jī)變量偏離均值的程度B.方差是隨機(jī)變量的平均值C.方差是非負(fù)的D.方差可以大于隨機(jī)變量的最大值答案：A,C10.下列哪些是標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)？（）A.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根B.標(biāo)準(zhǔn)差是隨機(jī)變量的平均值C.標(biāo)準(zhǔn)差是非負(fù)的D.標(biāo)準(zhǔn)差可以大于隨機(jī)變量的最大值答案：A,C三、判斷題（每題2分，共10題）1.概率是描述事件發(fā)生可能性的度量。（）答案：正確2.互斥事件是指不能同時(shí)發(fā)生的事件。（）答案：正確3.獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生。（）答案：正確4.隨機(jī)變量可以是離散的也可以是連續(xù)的。（）答案：正確5.概率分布的所有概率之和為1。（）答案：正確6.二項(xiàng)分布是離散分布。（）答案：正確7.正態(tài)分布是連續(xù)分布。（）答案：正確8.期望是隨機(jī)變量的平均值。（）答案：正確9.方差是隨機(jī)變量偏離均值的程度。（）答案：正確10.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述互斥事件和獨(dú)立事件的區(qū)別。答案：互斥事件是指不能同時(shí)發(fā)生的事件，即一個(gè)事件的發(fā)生意味著另一個(gè)事件的不發(fā)生。而獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生?；コ馐录酮?dú)立事件是兩個(gè)不同的概念，互斥事件強(qiáng)調(diào)的是事件之間的排斥關(guān)系，而獨(dú)立事件強(qiáng)調(diào)的是事件之間的獨(dú)立性。2.簡(jiǎn)述期望和方差的區(qū)別。答案：期望是隨機(jī)變量的平均值，表示隨機(jī)變量取值的集中趨勢(shì)。方差是隨機(jī)變量偏離均值的程度，表示隨機(jī)變量取值的離散程度。期望描述了隨機(jī)變量的集中趨勢(shì)，而方差描述了隨機(jī)變量的離散程度。3.簡(jiǎn)述二項(xiàng)分布和正態(tài)分布的區(qū)別。答案：二項(xiàng)分布是離散分布，描述了在n次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k次的概率。正態(tài)分布是連續(xù)分布，描述了隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率。二項(xiàng)分布在離散試驗(yàn)中應(yīng)用，而正態(tài)分布在連續(xù)變量中應(yīng)用。4.簡(jiǎn)述標(biāo)準(zhǔn)差和方差的區(qū)別。答案：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，表示隨機(jī)變量偏離均值的程度。方差是隨機(jī)變量偏離均值的平方的平均值。標(biāo)準(zhǔn)差和方差都是描述隨機(jī)變量離散程度的統(tǒng)計(jì)量，但標(biāo)準(zhǔn)差的單位與隨機(jī)變量的單位相同，而方差的單位是隨機(jī)變量單位的平方。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論概率在日常生活中的應(yīng)用。答案：概率在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。例如，在購(gòu)物時(shí)，我們可以根據(jù)商品的概率分布來(lái)選擇最有可能滿足我們需求的商品。在投資時(shí)，我們可以根據(jù)投資項(xiàng)目的概率分布來(lái)評(píng)估投資風(fēng)險(xiǎn)和收益。在醫(yī)療領(lǐng)域，我們可以根據(jù)疾病的概率分布來(lái)制定預(yù)防和治療策略。概率的應(yīng)用可以幫助我們更好地理解不確定性和風(fēng)險(xiǎn)，從而做出更明智的決策。2.討論期望在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。答案：期望在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。例如，在參數(shù)估計(jì)中，我們可以使用樣本的期望來(lái)估計(jì)總體的期望。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們可以使用期望來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體的假設(shè)。在決策分析中，我們可以使用期望來(lái)評(píng)估不同決策方案的預(yù)期收益。期望的應(yīng)用可以幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，從而做出更準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)推斷和決策。3.討論方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。答案：方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。例如，在參數(shù)估計(jì)中，我們可以使用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體的方差。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們可以使用方差來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體的假設(shè)。在質(zhì)量控制中，我們可以使用方差來(lái)評(píng)估產(chǎn)品的質(zhì)量穩(wěn)定性。方差的應(yīng)用可以幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)的離散程度，從而做出更準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)推斷和控制。4.討論正態(tài)分布