初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)專項(xiàng)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,1)$B.$(3,-1)$C.$(-3,1)$D.$(-3,-1)$2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對(duì)稱軸是（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=-2$4.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,1)$，則$c$的值為（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$5.拋物線$y=2(x+1)^2-3$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,-3)$B.$(0,-1)$C.$(0,1)$D.$(0,3)$6.二次函數(shù)$y=-x^2+4x+5$的最大值是（）A.$5$B.$6$C.$7$D.$8$7.對(duì)于二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$，當(dāng)$x$____時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。A.$x\lt1$B.$x\gt1$C.$x\lt2$D.$x\gt2$8.拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由（）決定。A.$a$B.$b$C.$c$D.$b^2-4ac$9.二次函數(shù)$y=3(x-2)^2+5$的圖象向左平移$3$個(gè)單位，再向下平移$2$個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式為（）A.$y=\frac{1}{3}(x+1)^2+3$B.$y=3(x+1)^2+3$C.$y=\frac{1}{3}(x-5)^2+7$D.$y=3(x-5)^2+7$10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\gt0$答案：1.A2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.B10.D二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=(x-1)^2-x^2$D.$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$是常數(shù)，$a\neq0$）2.二次函數(shù)$y=3x^2-6x+5$的性質(zhì)正確的是（）A.開口向上B.對(duì)稱軸是$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,2)$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大3.拋物線$y=-2(x+3)^2-1$與拋物線$y=-2(x-3)^2-1$的關(guān)系是（）A.形狀相同B.開口方向相同C.對(duì)稱軸關(guān)于$y$軸對(duì)稱D.頂點(diǎn)關(guān)于$y$軸對(duì)稱4.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，當(dāng)$y\lt0$時(shí)，$x$的取值范圍是（）A.$-1\ltx\lt3$B.$x\lt-1$C.$x\gt3$D.$x\lt-1$或$x\gt3$5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$，則下列說法正確的是（）A.$a=1$B.$b=-2$C.$c=-3$D.函數(shù)解析式為$y=x^2-x-3$6.拋物線$y=2x^2+4x-3$與$x$軸的交點(diǎn)情況是（）A.有兩個(gè)交點(diǎn)B.有一個(gè)交點(diǎn)C.沒有交點(diǎn)D.無法確定7.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.$3$個(gè)B.$2$個(gè)C.$1$個(gè)D.$0$個(gè)8.對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，若$a\lt0$，$b\gt0$，$c\gt0$，則其圖象可能是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸在$y$軸右側(cè)C.與$y$軸交于正半軸D.與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)9.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的圖象可由$y=2x^2$的圖象（）得到。A.向左平移$1$個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移$1$個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平移$3$個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平移$3$個(gè)單位長(zhǎng)度10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線$x=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a-b+c\gt0$答案：1.AD2.ABD3.ABCD4.A5.ABC6.A7.A8.ABCD9.BC10.BCD三、判斷題1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象是一條直線。（）2.二次函數(shù)$y=-x^2+1$的最大值是$1$。（）3.拋物線$y=2(x-1)^2$的對(duì)稱軸是直線$x=-1$。（）4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$中，$a$越大，拋物線開口越大。（）5.如果拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么方程$ax^2+bx+c=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）6.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$的圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,3)$。（）7.拋物線$y=-3(x+2)^2+5$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,5)$。（）8.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的圖象與$x$軸只有一個(gè)交點(diǎn)。（）9.把拋物線$y=2x^2$向左平移$2$個(gè)單位，再向下平移$3$個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是$y=2(x+2)^2-3$。（）10.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向下，則$a\lt0$。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題1.請(qǐng)簡(jiǎn)述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對(duì)稱軸公式和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，將$x=-\frac{2a}$代入函數(shù)可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為$y=a(-\frac{2a})^2+b(-\frac{2a})+c=\frac{4ac-b^2}{4a}$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。2.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x-1$，用配方法將其化為頂點(diǎn)式。$y=2x^2-4x-1=2(x^2-2x)-1=2(x^2-2x+1-1)-1=2[(x-1)^2-1]-1=2(x-1)^2-2-1=2(x-1)^2-3$。3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情況有什么關(guān)系？當(dāng)$\Delta=b^2-4ac\gt0$時(shí)，二次函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=b^2-4ac=0$時(shí)，二次函數(shù)圖象與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=b^2-4ac\lt0$時(shí)，二次函數(shù)圖象與$x$軸沒有交點(diǎn)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。4.如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定$a$、$b$、$c$的符號(hào)？開口向上則$a\gt0$，開口向下則$a\lt0$；對(duì)稱軸在$y$軸左側(cè)，$-\frac{2a}\lt0$，結(jié)合$a$符號(hào)可定$b$符號(hào)，對(duì)稱軸在$y$軸右側(cè)，$-\frac{2a}\gt0$結(jié)合$a$符號(hào)定$b$符號(hào)；圖象與$y$軸交點(diǎn)在正半軸，$c\gt0$，交點(diǎn)在負(fù)半軸，$c\lt0$。五、討論題1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的增減性與$a$、$b$的關(guān)系。當(dāng)$a\gt0$時(shí)，對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}$左側(cè)，即$x\lt-\frac{2a}$時(shí)，$y$隨$x$增大而減??；對(duì)稱軸右側(cè)，即$x\gt-\frac{2a}$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大。當(dāng)$a\lt0$時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)，$x\lt-\frac{2a}$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大；對(duì)稱軸右側(cè)，$x\gt-\frac{2a}$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小。所以增減性由$a$的正負(fù)決定，對(duì)稱軸位置由$a$、$b$共同決定。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，討論當(dāng)$y\gt0$和$y\lt0$時(shí)，$x$的取值范圍分別是怎樣得到的。先令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$解得$x=3$或$x=-1$，這兩個(gè)值是函數(shù)與$x$軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)。因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，所以當(dāng)$x\lt-1$或$x\gt3$時(shí)，$y\gt0$；當(dāng)$-1\ltx\lt3$時(shí)，$y\lt0$。3.對(duì)于二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$），討論它與二次函數(shù)$y=ax^2$的圖象之間的平移關(guān)系。$y=ax^2$頂點(diǎn)是$(0,0)$，$y=a(x-h)^2+k$頂點(diǎn)是$(h,k)$。所以$y=a(x-h)^2+k$的圖象可由$y=ax^2$的圖象先向右平移$h$個(gè)單位（$h\gt0$時(shí)）或向左平移$|h|$個(gè)單位（$h\lt0$時(shí)），再向上平移$k$個(gè)單位（$k\gt