初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)拓展試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-3，-1）2.拋物線$y=-3x^2$向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A.$y=-3(x-2)^2+5$B.$y=-3(x+2)^2+5$C.$y=-3(x-2)^2-5$D.$y=-3(x+2)^2-5$3.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，3），（-1，1），則此二次函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^2+x+1$B.$y=x^2+x-1$C.$y=x^2-x+1$D.$y=x^2-x-1$4.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-1，0），（3，0）B.（1，0），（-3，0）C.（0，-1），（0，3）D.（0，1），（0，-3）5.對(duì)于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說法正確的是（）A.當(dāng)$x=1$時(shí)，y有最大值3B.當(dāng)$x=1$時(shí)，y有最小值3C.當(dāng)$x=-1$時(shí)，y有最大值4D.當(dāng)$x=-1$時(shí)，y有最小值46.拋物線$y=ax^2+bx+c$如圖所示，則下列結(jié)論：①$abc>0$；②$a+b+c=2$；③$a>\frac{1}{2}$；④$b<1$。其中正確的結(jié)論是（）A.①②B.②③C.③④D.②③④7.已知二次函數(shù)$y=x^2-6x+m$的最小值為1，則m的值為（）A.10B.9C.8D.78.二次函數(shù)$y=3(x-1)^2+2$，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向下B.圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1C.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大9.若拋物線$y=x^2-2x+c$與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），則下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）10.已知二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（a≠0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值-1，則該二次函數(shù)的解析式為（）A.$y=(x-1)^2-1$B.$y=-(x-1)^2-1$C.$y=(x+1)^2-1$D.$y=-(x+1)^2-1$答案：1.A2.B3.A4.A5.C6.D7.C8.C9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=(x-1)^2-x^2$D.$y=2x(1-x)$2.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.開口向上B.對(duì)稱軸為直線x=2C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)3.拋物線$y=ax^2+bx+c$的部分圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是（）A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>34.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①$b^2-4ac>0$；②$abc<0$；③8a+c<0；④9a+3b+c>０。其中正確的結(jié)論有（）A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2-4$的圖象可由二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象（）得到。A.向右平移3個(gè)單位B.向左平移3個(gè)單位C.向下平移4個(gè)單位D.向上平移4個(gè)單位6.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0），且函數(shù)有最小值-4，則二次函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^2-2x-3$B.$y=x^2+2x-3$C.$y=x^2-2x+1$D.$y=x^2-2x-4$7.已知二次函數(shù)$y=3(x-m)^2$的圖象上，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A.m=2B.m<2C.m≤2D.m≥28.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（）A.$b^2=4ac$B.$a-b+c>0$C.$9a+3b+c<0$D.$2a+b=0$9.拋物線$y=x^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則下列說法正確的是（）A.b=-2B.c=4C.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大10.將拋物線$y=2x^2$先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A.$y=2(x+1)^2-3$B.$y=2(x-1)^2-3$C.$y=2(x+1)^2+3$D.$y=2(x-1)^2+3$答案：1.AD2.BD3.AD4.D5.AC6.A7.C8.BCD9.ABC10.A三、判斷題1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象開口向下。（）2.拋物線$y=-2(x+3)^2-1$的對(duì)稱軸是直線x=3。（）3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。（）4.把拋物線$y=2x^2$向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是$y=2(x-2)^2+1$。（）5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大。（）6.拋物線$y=-x^2+3x-2$與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）。（）7.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值3。（）8.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則c=0。（）9.拋物線$y=x^2+2x-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）。（）10.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-5$的最大值是-1。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×１０．√四、簡(jiǎn)答題1.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$，用配方法將其化為頂點(diǎn)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.二次函數(shù)$y=-x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0），求b，c的值。3.拋物線$y=x^2-2x-3$與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積。4.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，且經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（1，5），求此二次函數(shù)的解析式。答案：1.$y=2x^2-4x+1=2(x^2-2x)+1=2(x^2-2x+1-1)+1=2(x-1)^2-1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）。2.把（-1，0），（3，0）代入$y=-x^2+bx+c$得：$\begin{cases}-1-b+c=0\\-9+3b+c=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=2\\c=3\end{cases}$。3.令$y=0$，則$x^2-2x-3=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$，所以$AB=4$。令$x=0$，則$y=-3$，所以$C(0,-3)$，則$OC=3$，所以$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$。4.因?yàn)閷?duì)稱軸為直線x=-1，所以$-\frac{2a}=-1$，即$b=2a$。把（0，-1），（1，5）代入$y=ax^2+bx+c$得：$\begin{cases}c=-1\\a+b+c=5\end{cases}$，把$b=2a$，$c=-1$代入$a+b+c=5$得$a+2a-1=5$，解得$a=2$，則$b=4$，所以解析式為$y=2x^2+4x-1$。五、討論題1.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與性質(zhì)和一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根有什么關(guān)系？2.如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a、b、c的符號(hào)以及它們之間的關(guān)系？3.二次函數(shù)的最值問題在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說明。4.對(duì)于二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$，當(dāng)a、h、k的值發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)圖象會(huì)怎樣變化？答案：1.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根。當(dāng)判別式$b^2-4ac>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)根，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相同實(shí)根，函數(shù)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)$b^2-4ac<0$時(shí)，方程無實(shí)根，函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)。2.看開口方向確定a的符號(hào)，開口向上a>0，向下a<0；對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}$，結(jié)合開口方向和對(duì)稱軸位置確定b的符號(hào)；看與y軸