初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)難點(diǎn)解析試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-3，-1）2.拋物線$y=-3x^2$向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A.$y=-3(x-2)^2+5$B.$y=-3(x+2)^2+5$C.$y=-3(x-2)^2-5$D.$y=-3(x+2)^2-5$3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a>0$B.$b<0$C.$c<0$D.$b^2-4ac<0$4.已知二次函數(shù)$y=x^2-6x+m$的最小值為1，則$m$的值為（）A.10B.9C.8D.75.若拋物線$y=x^2-2x+c$與$y$軸的交點(diǎn)為（0，-3），則下列說(shuō)法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是$x=1$C.當(dāng)$x=1$時(shí)，$y$的最大值為-4D.拋物線與$x$軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）6.二次函數(shù)$y=3(x-1)^2+2$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的開口向下B.圖象的對(duì)稱軸是直線$x=-1$C.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x<1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大7.已知二次函數(shù)$y=-x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（0，5），則此二次函數(shù)的解析式為（）A.$y=-x^2+4x+5$B.$y=-x^2-4x+5$C.$y=-x^2+4x-5$D.$y=-x^2-4x-5$8.拋物線$y=ax^2+bx+c$上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)$x$與縱坐標(biāo)$y$的對(duì)應(yīng)值如下表：|x|…|-2|-1|0|1|2|…||y|…|0|4|6|6|4|…|則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.拋物線與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）B.拋物線的對(duì)稱軸是直線$x=1$C.拋物線與$x$軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）D.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小9.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+5$的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，5）D.（-1，5）10.已知二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，5），B（10，8），則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線（）A.$x=0$B.$x=10$C.$x=5$D.$x=3$答案：1.A2.B3.C4.C5.C6.C7.A8.D9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題1.對(duì)于二次函數(shù)$y=-2x^2+4x-3$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象開口向下B.對(duì)稱軸為直線$x=1$C.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小D.函數(shù)有最大值2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a<0$B.$abc>0$C.$b^2-4ac>0$D.$a+b+c<0$3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的圖象可以由二次函數(shù)$y=x^2$的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到（）A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C.向上平移2個(gè)單位D.向下平移2個(gè)單位4.拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸交于點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱軸為直線$x=-1$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.拋物線與$x$軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）B.$b=2a$C.$a-b+c=0$D.當(dāng)$x>-1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大5.二次函數(shù)$y=3(x-2)^2+1$，當(dāng)$x$取$x_1$和$x_2$時(shí)函數(shù)值相等，當(dāng)$x$取$x_1+x_2$時(shí)函數(shù)值為（）A.1B.2C.3D.46.已知二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$x<1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大B.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小C.當(dāng)$x=1$時(shí)，$y$取得最大值4D.函數(shù)圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）7.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2-3$的圖象的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）D.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大8.拋物線$y=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）且過(guò)點(diǎn)（0，5），則下列結(jié)論正確的是（）A.$a=2$B.$b=4$C.$c=5$D.拋物線的解析式為$y=2x^2+4x+5$9.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，當(dāng)$y>0$時(shí)，$x$的取值范圍是（）A.$x<1$B.$x>3$C.$1<x<3$D.$x\neq2$10.已知二次函數(shù)$y=a(x-m)^2+n$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，5），（10，8），則下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱軸為直線$x=5$B.函數(shù)圖象上的點(diǎn)（3，y1），（7，y2），則$y_?=y_?$C.當(dāng)$x<m$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小D.當(dāng)$x>m$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：1.ABCD2.ACD3.BC4.ABC5.A6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.AB10.AB三、判斷題1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象開口向下。（）2.拋物線$y=-2(x+1)^2-3$的對(duì)稱軸是直線$x=1$。（）3.二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$的最小值是1。（）4.拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則$b^2-4ac>0$。（）5.把拋物線$y=2x^2$向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為$y=2(x-3)^2+1$。（）6.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，當(dāng)$x=1$時(shí)，$y$有最小值4。（）7.拋物線$y=2(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）。（）8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（0，-2），（1，-2），則$a=1$。（）9.二次函數(shù)$y=3x^2-6x+1$，當(dāng)$x<1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）10.拋物線$y=-x^2+bx+c$的對(duì)稱軸為直線$x=2$，則$b=4$。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.×8.×9.×10.√四、簡(jiǎn)答題1.請(qǐng)簡(jiǎn)述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性質(zhì)，包括開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值等。二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$a>0$時(shí)開口向上，$a<0$時(shí)開口向下。對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)有最小值為$\frac{4ac-b^2}{4a}$；當(dāng)$a<0$時(shí)，函數(shù)有最大值為$\frac{4ac-b^2}{4a}$。2.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x-1$，用配方法將其化為頂點(diǎn)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。$y=2x^2-4x-1=2(x^2-2x)-1=2(x^2-2x+1-1)-1=2[(x-1)^2-1]-1=2(x-1)^2-2-1=2(x-1)^2-3$。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），對(duì)稱軸是直線$x=1$。3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸交于點(diǎn)A（$x_1$，0），B（$x_2$，0），請(qǐng)用韋達(dá)定理表示$x_1+x_2$和$x_1x_?$。對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，由韋達(dá)定理可得$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。4.已知拋物線$y=-x^2+bx+c$經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）和（4，-5），求拋物線的解析式。把點(diǎn)（0，3）代入$y=-x^2+bx+c$得$c=3$，把點(diǎn)（4，-5）和$c=3$代入得：$-16+4b+3=-5$，$4b=8$，解得$b=2$。所以拋物線解析式為$y=-x^2+2x+3$。五、討論題1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$的值對(duì)函數(shù)圖象的開口方向和大小有什么影響？當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上，$a$越大，開口越?。划?dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下，$|a|$越大，開口越小。$a$的值決定了拋物線的開口方向和開口大小程度。2.對(duì)于二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$，討論其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及圖象的平移規(guī)律。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$h$，$k$），對(duì)稱軸是直線$x=h$。圖象平移規(guī)律：向左平移$m$個(gè)單位，$h$加上$m$；向右平移$m$個(gè)單位，$h$減去$m$；向上平移$n$個(gè)單位，$k$加上$n$；向下平移$n$個(gè)單位，$k$減去$n$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，討論當(dāng)$y=0$，$y>0$，$y<0$時(shí)$x$的取值范圍，并說(shuō)明其與函數(shù)圖象和$x$軸交點(diǎn)的關(guān)系。當(dāng)$y=0$時(shí)，$x^2-2x-3=0$，即$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$。當(dāng)$y>0$時(shí)，$x<-1$或$x>3$，此時(shí)圖象在$x$軸上方。當(dāng)$y<0$時(shí)，$-1<x<3$，此時(shí)圖象在$x$軸下方。函數(shù)圖象與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是$y=0