初三數學二次函數測試試卷及答案

一、單項選擇題1.二次函數$y=2(x-3)^2+1$的頂點坐標是（）A.$(3,1)$B.$(3,-1)$C.$(-3,1)$D.$(-3,-1)$2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數$y=x^2-2x+3$的對稱軸是（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=-2$4.已知二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象經過點$(0,1)$，則$c$的值為（）A.0B.1C.-1D.25.拋物線$y=2x^2-3$與$y$軸的交點坐標是（）A.$(0,-3)$B.$(0,3)$C.$(-3,0)$D.$(3,0)$6.二次函數$y=-x^2+2x+3$，當$x$（）時，$y$隨$x$的增大而增大。A.$x\gt1$B.$x\lt1$C.$x\gt-1$D.$x\lt-1$7.把拋物線$y=3x^2$向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線的解析式是（）A.$y=3(x-2)^2+1$B.$y=3(x-2)^2-1$C.$y=3(x+2)^2+1$D.$y=3(x+2)^2-1$8.二次函數$y=2x^2-4x+5$的最小值是（）A.5B.4C.3D.29.已知二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$10.拋物線$y=x^2+bx+c$經過點$A(-1,0)$，$B(3,0)$，則這條拋物線的解析式為（）A.$y=x^2+2x-3$B.$y=x^2-2x-3$C.$y=x^2+2x+3$D.$y=x^2-2x+3$答案：1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.C9.C10.B二、多項選擇題1.下列函數中，是二次函數的有（）A.$y=2x^2$B.$y=-3x^2+1$C.$y=(x-1)^2-x^2$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.二次函數$y=3x^2+2x-1$的圖象與性質，說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是直線$x=-\frac{1}{3}$C.頂點坐標是$(-\frac{1}{3},-\frac{4}{3})$D.當$x\gt-\frac{1}{3}$時，$y$隨$x$的增大而增大3.拋物線$y=-2(x+3)^2+4$的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線$x=-3$C.頂點坐標是$(3,4)$D.$x\lt-3$時，$y$隨$x$的增大而增大4.二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$a+b+c\lt0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$2a+b=0$5.已知二次函數$y=x^2-6x+8$，當$y\gt0$時，$x$的取值范圍是（）A.$x\lt2$B.$x\gt4$C.$2\ltx\lt4$D.$x\lt2$或$x\gt4$6.把拋物線$y=2x^2$向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為（）A.$y=2(x+3)^2-2$B.$y=2(x-3)^2-2$C.$y=2(x+3)^2+2$D.$y=2(x-3)^2+2$7.二次函數$y=-x^2+4x-3$，當$x$?。ǎr，$y=0$。A.1B.2C.3D.48.二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸交于$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$兩點，若$x_1\ltx_2$，則（）A.$x_1+x_2=-\frac{a}$B.$x_1x_2=\frac{c}{a}$C.當$a\gt0$時，不等式$ax^2+bx+c\lt0$的解集是$x_1\ltx\ltx_2$D.當$a\lt0$時，不等式$ax^2+bx+c\gt0$的解集是$x\ltx_1$或$x\gtx_2$9.已知二次函數$y=2x^2-8x+m$的圖象與$x$軸有兩個交點，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt8$B.$m\gt8$C.$m\leq8$D.$m\geq8$10.二次函數$y=x^2+bx+c$的圖象經過點$(-\frac{2},0)$，則（）A.$b^2-4c=0$B.$c=\frac{b^2}{4}$C.當$x=-\frac{2}$時，$y$有最小值0D.頂點坐標是$(-\frac{2},0)$答案：1.AB；2.ABCD；3.ABD；4.BCD；5.AD；6.A；7.AC；8.ABCD；9.A；10.ABCD三、判斷題1.二次函數$y=3x^2$的圖象是一條直線。（）2.拋物線$y=-2(x+1)^2-3$的開口向上。（）3.二次函數$y=x^2-4x+5$的對稱軸是直線$x=2$。（）4.拋物線$y=2x^2-3$與$y$軸的交點坐標是$(0,3)$。（）5.二次函數$y=-x^2+2x+3$，當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而減小。（）6.把拋物線$y=-x^2$向右平移1個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線的解析式是$y=-(x-1)^2+2$。（）7.二次函數$y=2x^2-4x+1$的最小值是-1。（）8.二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸最多有兩個交點。（）9.拋物線$y=x^2+bx+c$經過點$A(1,0)$，$B(3,0)$，則這條拋物線的解析式為$y=x^2-4x+3$。（）10.二次函數$y=-x^2+3x-2$，當$y=0$時，$x=1$或$x=2$。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題1.簡述二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸公式及頂點坐標公式。對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，將$x=-\frac{2a}$代入函數可得頂點縱坐標為$y=a(-\frac{2a})^2+b(-\frac{2a})+c=\frac{4ac-b^2}{4a}$，所以頂點坐標為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。2.已知二次函數$y=2x^2-4x-6$，求其與$x$軸的交點坐標。令$y=0$，即$2x^2-4x-6=0$，化簡得$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以與$x$軸交點坐標為$(3,0)$和$(-1,0)$。3.二次函數$y=-x^2+2x+3$的圖象開口方向、對稱軸及頂點坐標分別是什么？因為$a=-1\lt0$，所以圖象開口向下。對稱軸為$x=-