2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)可視化工具試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.測(cè)量誤差2.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，等概率抽取n個(gè)單元組成樣本，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.分層抽樣的主要目的是（）。A.減少抽樣誤差B.方便抽樣實(shí)施C.提高樣本代表性D.增加總體信息4.在分層抽樣中，若各層內(nèi)單元差異小，層間差異大，則采用（）比例分配樣本量能獲得最小的抽樣誤差。A.比例B.最優(yōu)C.盡可能相等D.隨意5.抽樣誤差的大小通常用（）來衡量。A.極差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.抽樣平均誤差D.變異系數(shù)6.在重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，若其他條件不變，樣本量n增大一倍，抽樣平均誤差將變?yōu)樵瓉淼模ǎ?。A.1/2B.1/√2C.√2倍D.2倍7.對(duì)于一個(gè)給定的置信水平（1-α），（）。A.置信區(qū)間越寬，估計(jì)精度越高B.置信區(qū)間越寬，估計(jì)精度越低C.置信區(qū)間與估計(jì)精度無關(guān)D.置信區(qū)間的中心總是等于總體參數(shù)8.在整群抽樣中，為了得到更精確的總體估計(jì)，通常需要（）。A.增大群內(nèi)方差B.減小群內(nèi)方差C.增大群間方差D.減小群間方差9.已知總體為N=1000，總體方差σ2=400。若采用重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，要求抽樣平均誤差不超過5，置信水平為95%，至少需要抽取的樣本量約為（）。A.38B.39C.40D.4110.下列哪種圖表最適合展示不同類別數(shù)據(jù)的比例構(gòu)成？（）A.散點(diǎn)圖B.箱線圖C.條形圖D.莖葉圖二、判斷題1.抽樣調(diào)查的目的之一是避免總體中每個(gè)單元被抽中的非隨機(jī)性。（）2.抽樣框就是總體。（）3.無論采用何種抽樣方法，抽樣誤差都不可避免。（）4.分層抽樣的樣本量為各層單元數(shù)按總體單元數(shù)比例分配。（）5.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差。（）6.置信區(qū)間的寬度取決于置信水平、樣本量以及總體標(biāo)準(zhǔn)差。（）7.樣本量的確定與總體方差成正比。（）8.抽樣推斷中的置信水平表示總體參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率。（）9.數(shù)據(jù)可視化就是使用統(tǒng)計(jì)軟件生成各種圖表的過程。（）10.合理的數(shù)據(jù)可視化能夠清晰地傳達(dá)數(shù)據(jù)信息，支持有效決策。（）三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的主要區(qū)別。2.解釋什么是抽樣框，并說明其質(zhì)量對(duì)抽樣效果的影響。3.簡(jiǎn)述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。4.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？四、計(jì)算題1.某城市共有居民戶10000戶，為估計(jì)該城市平均每戶月支出，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取500戶進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均月支出為800元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為150元。試以95%的置信水平估計(jì)該城市平均每戶月支出的置信區(qū)間。（提示：σ未知，需用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替，且n=500較大，可用z分布近似）2.某工廠生產(chǎn)某種零件，總體規(guī)模N=10000件，分為10層，每層包含1000件，且已知各層內(nèi)部方差σ?2如下：σ?2=4,σ?2=5,σ?2=6,σ?2=4,σ?2=5,σ?2=6,σ?2=4,σ?2=5,σ?2=6,σ??2=4。若要求抽樣平均誤差σ?≤0.5，置信水平為95%，采用比例分層抽樣，求所需樣本量n？（提示：需先計(jì)算總體方差σ2）3.某學(xué)校有20個(gè)班級(jí)（群），每班50名學(xué)生?，F(xiàn)欲采用整群抽樣調(diào)查學(xué)生的平均身高，隨機(jī)抽取了4個(gè)班級(jí)，測(cè)得這4個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均身高分別為170cm,172cm,168cm,171cm。試估計(jì)該學(xué)校所有學(xué)生平均身高的點(diǎn)估計(jì)值，并計(jì)算其抽樣平均誤差。（假設(shè)群內(nèi)方差相等，可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣公式計(jì)算群間平均差）五、綜合應(yīng)用題假設(shè)你要調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)公共交通的滿意度。該地區(qū)有10個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)包含約2000居民。請(qǐng)回答以下問題：（1）簡(jiǎn)述你會(huì)選擇的兩種抽樣方法，并說明選擇理由。（2）若選擇分層抽樣，你會(huì)如何進(jìn)行分層？簡(jiǎn)要說明分層標(biāo)準(zhǔn)。（3）如果選擇整群抽樣，你會(huì)如何進(jìn)行抽樣？請(qǐng)簡(jiǎn)述操作步驟。（4）假設(shè)采用你認(rèn)為最合適的抽樣方法抽取了一個(gè)樣本，獲得了樣本數(shù)據(jù)。請(qǐng)?zhí)岢鲋辽賰煞N不同的可視化方法來展示居民的滿意度分布情況，并簡(jiǎn)要說明每種方法的展示重點(diǎn)。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.B8.B9.B10.C二、判斷題1.錯(cuò)誤2.錯(cuò)誤3.正確4.正確5.正確6.正確7.錯(cuò)誤8.正確9.錯(cuò)誤10.正確三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：對(duì)比抽樣調(diào)查和全面調(diào)查在范圍、時(shí)間、成本、準(zhǔn)確性、誤差等方面的差異。抽樣調(diào)查是抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，結(jié)論推及總體；全面調(diào)查是調(diào)查總體所有單位，結(jié)果準(zhǔn)確無抽樣誤差，但成本高、耗時(shí)長(zhǎng)、易出錯(cuò)。答案：抽樣調(diào)查是從總體中隨機(jī)抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本信息推斷總體特征；而全面調(diào)查是對(duì)總體中的所有單位進(jìn)行調(diào)查。主要區(qū)別在于調(diào)查范圍、所需時(shí)間與成本、結(jié)果的準(zhǔn)確性（抽樣有誤差，全面無抽樣誤差但可能有登記誤差）。2.解析思路：定義抽樣框，強(qiáng)調(diào)其作為連接總體與樣本的橋梁作用。說明抽樣框的質(zhì)量問題（如不完整、重復(fù)、不準(zhǔn)確）會(huì)導(dǎo)致樣本代表性差，甚至無法進(jìn)行有效抽樣。答案：抽樣框是包含總體所有單元的名單或目錄。它是實(shí)施抽樣調(diào)查的依據(jù)，抽樣結(jié)果的質(zhì)量很大程度上取決于抽樣框的質(zhì)量。如果抽樣框不完整、單元重復(fù)或信息不準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致抽樣偏差，影響樣本的代表性。3.解析思路：分別闡述分層抽樣和整群抽樣的定義、分組方式、抽樣過程。強(qiáng)調(diào)分層抽樣是“組內(nèi)同質(zhì)，組間異質(zhì)”，整群抽樣是“群內(nèi)異質(zhì)，群間同質(zhì)”（或反之，但核心是抽樣單位不同）。答案：分層抽樣是將總體按某種特征劃分為若干層，然后從每層中獨(dú)立抽取樣本。其特點(diǎn)是組內(nèi)同質(zhì)性強(qiáng)，組間異質(zhì)性大。整群抽樣是將總體劃分為若干群，隨機(jī)抽取部分群，然后對(duì)抽中的群內(nèi)所有單元或按比例抽取進(jìn)行調(diào)查。其特點(diǎn)是群內(nèi)異質(zhì)性相對(duì)大，群間異質(zhì)性相對(duì)小。4.解析思路：列舉影響抽樣誤差的主要因素：總體變異程度（方差）、樣本量大小、抽樣方法?？珊?jiǎn)要提及重復(fù)與不重復(fù)抽樣。答案：影響抽樣誤差的主要因素有：總體變異程度（總體方差越大，誤差越大）；樣本量大?。颖玖吭酱螅`差越?。?；抽樣方法（不同抽樣方法的抽樣誤差不同）；抽樣方式（重復(fù)抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣）。四、計(jì)算題1.解析思路：計(jì)算題1考察置信區(qū)間估計(jì)。步驟：①確定置信水平對(duì)應(yīng)的z值（查表或用計(jì)算器，95%置信水平約為1.96）；②計(jì)算抽樣平均誤差（σ/√n，此處用s/√n代替）；③計(jì)算置信區(qū)間上下限（樣本均值±z*抽樣平均誤差）。注意σ未知時(shí)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，且n較大可用z分布。答案：σ未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=150，n=500，置信水平95%對(duì)應(yīng)z≈1.96。抽樣平均誤差：se=s/√n=150/√500≈6.7082。置信區(qū)間下限：800-1.96*6.7082≈787.42。置信區(qū)間上限：800+1.96*6.7082≈812.58。置信區(qū)間為[787.42,812.58]元。2.解析思路：計(jì)算題2考察比例分層抽樣樣本量。步驟：①計(jì)算總體方差σ2（按比例分層，σ2≈Σ(σ?2*N?)/N=Σ(σ?2*n?)/n*N/N=n*Σ(σ?2*n?)/(N*n)=n*Σ(σ?2)/N）；②根據(jù)公式n=(z*σ/E)2代入計(jì)算得到的總體方差σ和給定誤差E（0.5）、z值（1.96）；③計(jì)算出的n是按比例分配的總樣本量。答案：總體N=10000，每層n?=1000，各層方差σ?2：4,5,6,4,5,6,4,5,6,4。總體方差σ2≈n*Σ(σ?2)/N=1000*(4+5+6+4+5+6+4+5+6+4)/10000=1000*45/10000=4.5。要求誤差E=0.5，置信水平95%對(duì)應(yīng)z≈1.96。所需樣本量n=(z*σ/E)2=(1.96*√4.5/0.5)2≈(1.96*2.1213/0.5)2≈(4.1654)2≈17.34。取整數(shù)，至少需要樣本量n=18。3.解析思路：計(jì)算題3考察整群抽樣估計(jì)。步驟：①計(jì)算樣本群平均（每個(gè)群的樣本均值）；②用樣本群平均作為總體均值μ的點(diǎn)估計(jì)；③計(jì)算群間平均差s?d（每個(gè)樣本群均值與樣本群平均的差的絕對(duì)值）；④計(jì)算群間方差σ??2（s?d2乘以每個(gè)群包含的單元數(shù)）；⑤計(jì)算整群抽樣平均誤差（√(σ??2*R/r)或√(σ??2/r)，其中R是總體群數(shù)，r是樣本群數(shù)）；⑥計(jì)算點(diǎn)估計(jì)值和抽樣平均誤差。答案：總體群數(shù)R=20，樣本群數(shù)r=4，各群樣本平均身高：170,172,168,171。樣本群平均：x??=(170+172+168+171)/4=681/4=170.25cm。群間平均差s?d=|170-170.25|+|172-170.25|+|168-170.25|+|171-170.25|/4=|-0.25|+|1.75|+|-2.25|+|0.75|/4=(0.25+1.75+2.25+0.75)/4=5/4=1.25cm。群間方差σ??2=s?d2*n?=(1.25)2*50=1.5625*50=78.125cm2。（注：此處假設(shè)每個(gè)群包含的單元數(shù)n?=50）抽樣平均誤差se=√(σ??2*R/r)=√(78.125*20/4)=√(78.125*5)=√390.625≈19.76cm。點(diǎn)估計(jì)值：μ?=x??=170.25cm。抽樣平均誤差：se≈19.76cm。五、綜合應(yīng)用題（1）解析思路：第一個(gè)問題要求選擇方法并說明理由?？蛇x方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（若社區(qū)間差異?。?、分層抽樣（若社區(qū)間差異大，如按收入、類型分層）、整群抽樣（若社區(qū)內(nèi)居民同質(zhì)性強(qiáng)，社區(qū)間差異大便于抽?。?。選擇最合適的，并闡述理由，結(jié)合公共交通滿意度的特點(diǎn)（可能受社區(qū)類型、收入、年齡等因素影響）。答案：可選方法包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和整群抽樣。若假設(shè)該地區(qū)10個(gè)社區(qū)在居民構(gòu)成、收入水平、公共交通便利性等方面差異不大，可考慮采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。若假設(shè)不同社區(qū)（如老城區(qū)、新城區(qū)、工業(yè)區(qū)、居民區(qū)）的居民對(duì)公共交通滿意度存在顯著差異，則應(yīng)采用分層抽樣，理由是分層能提高樣本代表性，降低抽樣誤差，使結(jié)果更準(zhǔn)確反映不同類型居民的意見。若認(rèn)為社區(qū)內(nèi)部居民對(duì)公共交通滿意度的差異相對(duì)較大，而不同社區(qū)之間的滿意度差異是主要關(guān)注點(diǎn)，且社區(qū)界限明確便于抽樣，可考慮整群抽樣，理由是操作簡(jiǎn)便、成本較低。（2）解析思路：第二個(gè)問題要求說明分層標(biāo)準(zhǔn)?；趯?duì)滿意度可能影響因素的分析，選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)分層。例如，按社區(qū)類型分層（老區(qū)、新區(qū)、工業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū)）、按居民收入水平分層（高、中、低）、按社區(qū)地理位置分層（中心區(qū)、郊區(qū)）。答案：分層標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)根據(jù)影響居民滿意度的主要因素來確定。例如，可以按社區(qū)類型分層，如將社區(qū)分為老城區(qū)、新開發(fā)區(qū)、工業(yè)區(qū)、居民住宅區(qū)等不同類型，因?yàn)椴煌愋偷纳鐓^(qū)在公共交通規(guī)劃、居民出行需求等方面可能存在顯著差異。或者可以按居民收入水平分層，因?yàn)椴煌杖胨降木用駥?duì)公共交通的期望和評(píng)價(jià)可能不同。還可以按社區(qū)地理位置分層，如中心區(qū)域、近郊區(qū)域等。（3）解析思路：第三個(gè)問題要求說明整群抽樣的操作步驟。明確總體單元（社區(qū)）、抽樣單元（社區(qū)）、總體群數(shù)R、樣本群數(shù)r。說明抽樣方法（隨機(jī)抽?。?，以及如何處理抽中的群（調(diào)查該群內(nèi)所有居民或按比例抽?。４鸢福喝暨x擇整群抽樣，首先確定總體單元為該地區(qū)的10個(gè)社區(qū)（R=10），抽樣單元也是社區(qū)。然后，使用隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)隨機(jī)抽取r個(gè)社區(qū)作為樣本，樣本群數(shù)r（例如抽取3-5個(gè)社區(qū)）。操作步驟如下：①編號(hào)：為10個(gè)社區(qū)編號(hào)（1,2,...,10）；②抽樣：隨機(jī)抽取r個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的社區(qū)；③調(diào)查：對(duì)抽中的r個(gè)社區(qū)內(nèi)的所有居民進(jìn)行問卷調(diào)查，或者根據(jù)每個(gè)社區(qū)的人口比例，從每個(gè)抽中的社區(qū)中抽取相應(yīng)比例的居民進(jìn)行調(diào)查。（4）解析思路：第四個(gè)問題要求提出可視化方法并說明重點(diǎn)。結(jié)合滿意度數(shù)據(jù)類型（通常是定序或定量的），選擇合適的圖表。定序數(shù)據(jù)可用條形圖、餅圖展示頻數(shù)/比例；定量數(shù)據(jù)可用直方圖、箱線圖展示分布。提出至少兩種，并分