江蘇省南通市2026屆高三9月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則實(shí)數(shù)的取值集合為() A． B． C． D．3．＂直線平面＂是＂直線與平面內(nèi)的任意直線都沒有公共點(diǎn)＂的() A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知某圓錐底面的半徑為，體積為，則該圓錐的側(cè)面積為() A． B． C． D．5．已知互不相等的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)的方差為，則的大小關(guān)系為() A． B． C． D．無法判斷6．定義在R上的函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則() A． B． C． D．7．設(shè)，，則() A． B． C． D．8．己知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，，則異面直線，間的距離的最大值為() A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)樣本空間，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能的，已知事件，，，則() A．與互斥 B．與相互獨(dú)立 C． D．10．已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為，為棱的中點(diǎn)，為內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則() A．平面平面 B．該四棱錐的外接球球心在平面內(nèi) C．直線與平面所成角的余弦值為 D．當(dāng)面時(shí)，長(zhǎng)度的最小值為111．已知函數(shù)，則下列說法正確的是() A．是的極值點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減 C．若恒成立，則 D．若關(guān)于的不等式的解集為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．3名學(xué)生和2名老師隨機(jī)排成一行，2名老師不相鄰，則不同排法的種數(shù)為_______．13．已知函數(shù)若，則_______．14．若實(shí)數(shù)湖足，則的最小值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）已知且． （1）若，解關(guān)于的方程； （2）若，求的取值范圍．16．（15分）近日，年江蘇省城市足球聯(lián)賽（被球必稱為＂蘇超＂）如火如茶地進(jìn)行，引發(fā)廣泛關(guān)注．某地區(qū)隨機(jī)抽取了部分市民，調(diào)查他們對(duì)賽年的關(guān)注情況，得到如下列聯(lián)表： （1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為關(guān)注＂蘇超＂賽事與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從被調(diào)查的關(guān)注賽班的市民中，按照性別比例采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取3名市民參加＂蘇超＂賽事知識(shí)問答。已知男性、女性市民順利完成知識(shí)問答的概率分別為，，每個(gè)人是否順利完成相互獨(dú)立．求在有且僅有2人順利完成的條件下，這2人性別不同的概率．附：；17．（15分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：；（3）證明：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．18．（17分）如圖，在三棱錐中，，，平面平面．（1）證明：平面平面；（2）若平面，平面，且平面將三棱錐截為兩部分，求截面面積的最大值；（3）若二面角的余弦值為，求．19．（17分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，．（1）若在上滿足，，，求：（2）若的圖象有一條平行于軸的對(duì)稱軸，證明：是常函數(shù)：（3）若，函數(shù)是周期函數(shù)，證明：是常函數(shù)．