浙江省臺州溫嶺市第三中學2026屆九年級數(shù)學第一學期期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．學?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績如下：姓名讀聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A．86 B．87 C．88 D．892．如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，連接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，則BD︰CE為（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰3．二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④；⑤有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，直線y＝x＋3與x、y軸分別交于A、B兩點，則cos∠BAO的值是()A． B． C． D．5．小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點中隨機選擇一個進行參觀，那么他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為（）A． B． C． D．6．點點同學對數(shù)據25,43,28,2□,43,36,52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計算結果與涂污數(shù)字無關的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)7．如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④8．在下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．關于2,6,1,10,6這組數(shù)據，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據的方差是10.210．若反比例函數(shù)y＝的圖象經過點(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點O是△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°12．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點A與⊙O的位置關系是（）A．A點在⊙O外 B．A點在⊙O上 C．A點在⊙O內 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：_____．14．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．15．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為__________．16．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_____．17．在實數(shù)范圍內定義一種運算“※”，其規(guī)則為a※b＝a2﹣b，根據這個規(guī)則，方程（x+2）※9＝0的解為_____．18．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是______．三、解答題（共78分）19．（8分）某體育看臺側面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為．求:（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．（，，結果精確到）20．（8分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，對角線AC、BD交于點E，點F在邊BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求證：△AED∽△CFE；（2）當EF//DC時，求證：AE=DE．21．（8分）如圖，AB∥CD，AC與BD的交點為E，∠ABE＝∠ACB．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的長．22．（10分）如圖，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.將⊿OAB繞點O逆時針方向旋轉90°得到⊿OA1B1（1）線段A1B1的長是∠AOA1的度數(shù)是（2）連結AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形;（3）求四邊形OAA1B1的面積.23．（10分）如圖，在中，，點為上一點且與不重合．，交于．（1）求證：；（2）設，求關于的函數(shù)表達式；（3）當時，直接寫出_________．24．（10分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值．…-4-2-1134……-263…（1）求出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據函數(shù)表達式完成上表；（3）根據上表，在下圖的平面直角坐標系中作出這個反比例函數(shù)的圖象．25．（12分）先化簡，再求值的值，其中.26．“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、、、).為讓同學們了解四位院士的貢獻，老師設計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上、、、四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，老師要求每位同學依據抽到的卡片上的標號查找相應院士的資料，并做成小報.(1)班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為______.(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用加權平均數(shù)按照比例進一步計算出個人總分即可.【詳解】根據題意得：（分），∴小瑩的個人總分為88分；故選：C．本題主要考查了加權平均數(shù)的求取，熟練掌握相關公式是解題關鍵.2、A【解析】因為∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，則因為∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得，，則，.故選A.3、D【分析】根據圖象與x軸有兩個交點可判定①；根據對稱軸為可判定②；根據開口方向、對稱軸和與y軸的交點可判定③；根據當時以及對稱軸為可判定④；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定⑤．【詳解】解：①根據圖象與x軸有兩個交點可得，此結論正確；②對稱軸為，即，整理可得，此結論正確；③拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，所以，故，此結論錯誤；④當時，對稱軸為，所以當時，即，此結論正確；⑤當時，只對應一個x的值，即有兩個相等的實數(shù)根，此結論正確；綜上所述，正確的有4個，故選：D．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．4、A【解析】∵在中，當時，；當時，解得；∴點A、B的坐標分別為（-4，0）和（0，3），∴OA=4，OB=3，又∵∠AOB=90°，∴AB=，∴cos∠BAO=.故選A.5、B【分析】根據概率公式直接解答即可．【詳解】∵共有四個景點，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，∴他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為；故選：B．本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、B【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【詳解】這組數(shù)據的平均數(shù)、方差和標準差都與第4個數(shù)有關，而這組數(shù)據從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)是36，與十位數(shù)字是2個位數(shù)字未知的兩位數(shù)無關，∴計算結果與涂污數(shù)字無關的是中位數(shù)．故選：B．本題考查了標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差，它也描述了數(shù)據對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)．7、A【分析】根據相似三角形的判定定理對各項進行逐項判斷即可．【詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對應邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對應邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故選：A．本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，熟記定理內容是解此題的關鍵．8、C【解析】根據中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C.本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、C【分析】先把數(shù)據從小到大排列，然后根據算術平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計算公式求出這組數(shù)據的方差，再逐項判定即可．【詳解】解：數(shù)據從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：；方差為：．故選：C．本題考查的知識點是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關鍵．10、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經過點，求出K=-2，當K>0時反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當K〈0時反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，因為-2〈0，D正確．故選D考點：反比例函數(shù)的圖象的性質．11、D【分析】首先根據等腰三角形的性質可得∠A的度數(shù)，然后根據圓周角定理可得∠O＝2∠A，進而可得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°?70°×2＝40°，

∵點O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故選：D．此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．12、A【詳解】解：∵5＞3∴A點在⊙O外故選A.本題考查點與圓的位置關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】根據二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義運算【詳解】原式=+1=2+1=3.本題考查了二次根式的混合計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算．14、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1.15、1【分析】根據反比例函數(shù)的定義列出方程，然后解一元二次方程即可．【詳解】解：根據題意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，整理得，n2＝1且n+1≠0，解得n＝1．故答案為：1．本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式（k≠0），也可轉化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．16、2π【解析】通過分析圖可知：△ODB經過旋轉90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=π×（9-1）=2π．【詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案為2π．本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．17、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先閱讀題目，根據新運算得出（x+2）2﹣9＝0，移項后開方，即可求出方程的解．【詳解】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是根據題意列方程.18、【分析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為．本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵.注意面積之比幾何概率．三、解答題（共78分）19、（1）觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）頂棚的處離地面的高度約為．【分析】（1）利用坡度的性質進一步得出，然后據此求解即可；（2）作于，于，則四邊形、為矩形，再利用三角函數(shù)進一步求出EN長度，然后進一步求出答案即可.【詳解】（1）觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，∴,，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，m，m，m，在中，，則m，，答：頂棚的處離地面的高度約為．本題主要考查了三角函數(shù)的實際應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：兩組角對應相等，兩個三角形相似.證明根據相似三角形對應邊成比例，即可證明.試題解析：（1）又∵AD//BC，（2）∵EF//DC，∴．∵AD//BC，∴，∴．即，21、（1）詳見解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根據相似三角形的判定證明即可；（2）利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】證明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴，∴AB2＝AC?AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴．此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是根據相似三角形的判定證明△ABE∽△ACB．22、（1）6，90；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據旋轉的性質即可直接求解；

（2）根據旋轉的性質以及平行線的判定定理證明B1A1∥OA且A1B1=OA即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）利用平行四邊形的面積公式求解．【詳解】解：（1）由旋轉的性質可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．

故答案是：6，90°；

（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，

∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，

∴B1A1∥OA，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）S=OA?A1O=6×6=1．

即四邊形OAA1B1的面積是1．故答案為（1）6，90；（2）見解析；（3）1．本題考查旋轉的性質以及平行四邊形的判定和面積公式，證明B1A1∥OA是關鍵．23、（1）詳見解析；（2）；（3）1【分析】（1）先根據題意得出∠B＝∠C，再根據等量代換得出∠ADB＝∠DEC即可得證；（2）根據相似三角形的性質得出，將相應值代入化簡即可得出答案；（3）根據相似三角形的性質得出，再根據已知即可證明AE=EC從而得出答案．【詳解】解：（1）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝∵∠ADE＝45°，∴∠ADB＋∠CDE＝∠CDE＋∠DEC＝135°∴∠AD