汕頭市金平區(qū)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計(jì)算：（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．如圖，是一鋼架的一部分，為使鋼架更加堅(jiān)固，在其內(nèi)部添加了一些鋼管、、……添加的這些鋼管的長度都與的長度相等．如果，那么添加這樣的鋼管的根數(shù)最多是()A．7根 B．8根 C．9根 D．10根4．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B．C． D．5．在實(shí)數(shù)0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相鄰兩個(gè)5之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A．2

個(gè) B．3

個(gè) C．4

個(gè) D．5

個(gè)6．小明體重為48.96kg，這個(gè)數(shù)精確到十分位的近似值為（）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為（）A．33 B．－33 C．－7 D．78．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．9．如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處10．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．·11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．拋一枚硬幣10次，有6次出現(xiàn)正面，4次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是（）A．6 B．4 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，則∠3=___．14．若是一個(gè)完全平方式，則的值是______．15．當(dāng)x_________時(shí)，分式分式有意義16．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，那么y隨x的增大而______．17．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．18．如圖，，，.給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項(xiàng)目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大??；（2）求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．20．（8分）計(jì)算:3a2·(－b)－8ab(b－a)21．（8分）如圖，已知中，，點(diǎn)D在邊AB上，滿足，（1）求證：；（2）若，且的面積為，試求邊AB的長度．22．（10分）等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長.23．（10分）亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？24．（10分）（1）解方程：；（2）先化簡,再從中選一個(gè)適合的整數(shù)代人求值．25．（12分）如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．26．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，求證：AE⊥CF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點(diǎn)，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并即可．【詳解】解：原式===故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解．3、B【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解．【詳解】∵添加的鋼管長度都與相等,，∴∠FDE=∠DFE=20，…從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形,即第一個(gè)等腰三角形的底角是10,第二個(gè)是20,第三個(gè)是30,四個(gè)是40,五個(gè)是50,六個(gè)是60,七個(gè)是70,八個(gè)是80,九個(gè)是90就不存在了，所以一共有8個(gè)，故添加這樣的鋼管的根數(shù)最多8根故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊對(duì)等角求出角度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解．4、A【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．5、C【解析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】在所列實(shí)數(shù)中有，，π-3，，1.050050005……這4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)和有理數(shù)，熟練掌握兩者的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】把百分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：48.96≈49.0（精確到十分位）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，精確到哪位，就是對(duì)它后邊的一位進(jìn)行四舍五入．7、D【解析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質(zhì)可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點(diǎn)：原點(diǎn)對(duì)稱8、A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點(diǎn)：因式分解9、D【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標(biāo)A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵．10、D【分析】直接利用零指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡進(jìn)而得出答案．【詳解】A、，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、·，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，合并同類項(xiàng)，零指數(shù)冪，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、C【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)M（3，-2）與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，2）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．12、C【分析】根據(jù)頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，得出現(xiàn)正面的頻率是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)頻率的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、56°.【解析】先求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案為56°.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE.14、【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案為：±12【點(diǎn)睛】本題考查的完全平方式，中間項(xiàng)是±兩個(gè)值都行，別丟掉一個(gè)．15、≠-1【分析】分式有意義使分母不為0即可．【詳解】分式有意義x+1≠0，x≠-1．故答案為：≠-1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義的知識(shí)分母不為零，會(huì)用分式有意義列不等式，會(huì)解不等式是關(guān)鍵．16、減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號(hào)確定正比例函數(shù)的增減性．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k的值是解題關(guān)鍵．17、1【分析】試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．18、①②③【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯(cuò)誤；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)全等的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.三、解答題（共78分）19、（1）服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是10%，普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是72°；（2）眾數(shù)是85，中位數(shù)是82.5；（3）選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)扇形圖用1減去其它項(xiàng)目的權(quán)重可求得服裝項(xiàng)目的權(quán)重，用360度乘以普通話項(xiàng)目的權(quán)重即可求得普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大?。唬?）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】（1）服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是：360°×20%=72°；（2）明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是85，中位數(shù)是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分為：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，張華得分為：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演講成績好，故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，明確題意，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖找出所求問題需要的條件，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．20、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）取邊AB的中點(diǎn)E，連接CE，得到，再證明，得到，問題得證；（2）設(shè)AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各線段長度，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．用含x式子表示出CH，根據(jù)△ABC的面積為，求出x，問題得解．【詳解】解：（1）取邊AB的中點(diǎn)E，連接CE．在中，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．（2）由已知，設(shè)AD=x，DB=5x，∴，，∴，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．∵CD=CE，∴，在中，，∴，∴△ABC的面積為，由題意，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)定理，添加輔助線構(gòu)造等腰三角形是解題關(guān)鍵．22、1【解析】試題分析：結(jié)合題意畫出圖形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件求出底邊長和腰長，然后根據(jù)三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊）進(jìn)行討論，即可得到結(jié)果.試題解析：如答圖所示．設(shè)AD=DC=x，BC=y，由題意得或解得或當(dāng)時(shí)，等腰三角形的三邊為8，8，17，顯然不符合三角形的三邊關(guān)系．當(dāng)時(shí)，等腰三角形的三邊為14，14，1，∴這個(gè)等腰三角形的底邊長是1．考點(diǎn)：等腰三角形的邊23、（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．（2）需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【分析】（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)=22×調(diào)配22座客車的數(shù)量-2，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+22×調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，

依題意，得：，

解得：．

答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，

依題意，得：36m+22n=218，

∴n=．

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴．

答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．24、（1）原方程無解；（2），．【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再驗(yàn)根;(2)根據(jù)分式運(yùn)算法則先化簡,再代入已知條件中的值計(jì)算.【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以,得.解得檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,所以,不是原方程的解,原方程無解.解：當(dāng)時(shí),原式【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式化簡求值.掌握分式運(yùn)算法則是關(guān)鍵.25、見解析.【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)D是BC中點(diǎn)可得BD=CD，而BE=CF，根據(jù)HL可證Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，進(jìn)而可證△ABC等腰三角形；【詳解】解：∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED