2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽未來倫理試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）1.某AI醫(yī)療診斷系統(tǒng)通過分析患者病歷數(shù)據(jù)給出診斷建議，其算法模型基于10萬份歷史病例訓(xùn)練而成，其中90%來自某一線城市三甲醫(yī)院。若將該系統(tǒng)應(yīng)用于偏遠(yuǎn)地區(qū)醫(yī)院，可能導(dǎo)致診斷準(zhǔn)確率下降，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是（）A.樣本容量不足B.數(shù)據(jù)分布偏差C.算法過擬合D.特征工程缺失2.自動駕駛汽車在緊急避險時需在0.5秒內(nèi)完成決策，系統(tǒng)通過計算不同避險方案的傷亡概率（P）和財產(chǎn)損失金額（M）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：(f(x)=0.8P(x)+0.2M(x))。該函數(shù)中權(quán)重系數(shù)的設(shè)定主要體現(xiàn)了（）A.功利主義倫理觀B.義務(wù)論倫理觀C.美德倫理觀D.契約論倫理觀3.某社交平臺采用推薦算法向用戶推送內(nèi)容，其核心公式為(S=\alpha\cdotT+\beta\cdotL)，其中(T)為內(nèi)容互動率，(L)為用戶停留時長，(\alpha+\beta=1)。若平臺將(\alpha)從0.3調(diào)整為0.7，可能導(dǎo)致的直接后果是（）A.信息繭房效應(yīng)減弱B.內(nèi)容多樣性增加C.算法偏見加劇D.用戶隱私泄露風(fēng)險降低4.某工廠使用工業(yè)機(jī)器人替代人工生產(chǎn)，已知機(jī)器人初始購置成本為120萬元，每年維護(hù)費(fèi)用為5萬元，人工年均工資及福利為15萬元。設(shè)機(jī)器人使用年限為(n)年，當(dāng)滿足（）時，工廠從經(jīng)濟(jì)角度會選擇使用機(jī)器人（不考慮貨幣時間價值）A.(n>8)B.(n>10)C.(n>12)D.(n>15)5.在個人信息保護(hù)中，某APP宣稱“用戶數(shù)據(jù)匿名化處理后可用于商業(yè)研究”。若其處理方式為刪除用戶姓名和身份證號，但保留手機(jī)MAC地址和消費(fèi)記錄，則該數(shù)據(jù)仍存在的倫理風(fēng)險是（）A.可識別性未完全消除B.數(shù)據(jù)所有權(quán)爭議C.二次使用授權(quán)缺失D.跨國數(shù)據(jù)流動違規(guī)二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）6.某在線教育平臺采用“大數(shù)據(jù)畫像”給學(xué)生貼標(biāo)簽，標(biāo)簽體系包含“數(shù)學(xué)能力等級”（5級）、“學(xué)習(xí)專注度”（3級）、“家庭經(jīng)濟(jì)水平”（4級）三個維度。若每個學(xué)生僅對應(yīng)一組標(biāo)簽組合，則該體系最多可區(qū)分______種不同學(xué)生類型；其中涉及倫理爭議的維度是______。7.某城市共享單車調(diào)度系統(tǒng)通過GPS定位計算單車最佳投放點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)為(D=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2+\sum_{j=1}^{m}(y_j-\overline{y})^2)，其中((x_i,y_i))為用戶起點(diǎn)坐標(biāo)，((\overline{x},\overline{y}))為投放點(diǎn)坐標(biāo)。該模型優(yōu)化的數(shù)學(xué)本質(zhì)是最小化______，可能導(dǎo)致的社會問題是______。8.某基因檢測公司宣稱其產(chǎn)品可“預(yù)測孩子未來身高”，檢測原理基于10個身高相關(guān)基因位點(diǎn)的組合分析，準(zhǔn)確率標(biāo)注為“85%±5%”。若某家長為未滿10周歲的孩子購買該服務(wù)，從倫理角度需質(zhì)疑的兩個核心數(shù)學(xué)問題是：①______；②______。9.某高校自主招生系統(tǒng)采用AI面試評分，評分公式為(Score=0.4A+0.3B+0.3C)，其中(A)為邏輯表達(dá)得分，(B)為學(xué)術(shù)潛力得分，(C)為外貌形象得分。若將(C)的權(quán)重從0.3降為0，則該調(diào)整體現(xiàn)的倫理原則是______，此時系統(tǒng)的評分方差會______（填“增大”“減小”或“不變”）。10.某公益眾籌平臺規(guī)定：項目籌款目標(biāo)達(dá)成率(R\geq90%)時可全額提現(xiàn)，(R<90%)時資金退回捐贈者。已知某醫(yī)療救助項目目標(biāo)金額為50萬元，實際籌款金額(X)服從正態(tài)分布(N(45,25))（單位：萬元），則該項目成功提現(xiàn)的概率約為______（參考數(shù)據(jù)：若(Y\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-\sigma<Y<\mu+\sigma)\approx0.68)）。三、解答題（共4題，第11-13題每題20分，第14題25分，滿分85分）11.（算法公平性評估）某招聘平臺的AI篩選系統(tǒng)對男性求職者（M）和女性求職者（F）的簡歷評分分別服從正態(tài)分布：(M\simN(75,10^2))，(F\simN(70,8^2))。（1）若設(shè)定分?jǐn)?shù)線為72分，分別計算男性和女性的通過率（精確到0.1%）；（2）為使男女通過率相等，應(yīng)將女性分?jǐn)?shù)線調(diào)整為多少分？（精確到整數(shù)）（3）從倫理角度分析，僅通過調(diào)整分?jǐn)?shù)線能否完全消除算法偏見？說明理由。12.（數(shù)據(jù)隱私保護(hù)）某醫(yī)院欲將患者病歷數(shù)據(jù)用于AI模型訓(xùn)練，需進(jìn)行“k-匿名化”處理：要求任意k條記錄的“準(zhǔn)標(biāo)識符”（如年齡、性別、疾病類型）組合不能唯一標(biāo)識個體?，F(xiàn)有1000份病歷，其中包含5個年齡段（0-18歲、19-35歲、36-50歲、51-65歲、66歲以上）、2種性別、10種常見疾病。（1）若僅考慮年齡和性別兩個維度，求k的最大值；（2）若增加疾病類型維度，k值會如何變化？說明數(shù)學(xué)依據(jù)；（3）在醫(yī)療數(shù)據(jù)共享中，“高匿名化”與“數(shù)據(jù)可用性”存在怎樣的權(quán)衡關(guān)系？13.（自動駕駛倫理決策）某自動駕駛汽車在行駛中突遇前方行人橫穿馬路，系統(tǒng)需在以下三種方案中選擇：方案A：緊急剎車，可能導(dǎo)致車內(nèi)乘客受傷（概率0.3，傷害值5）方案B：轉(zhuǎn)向避讓，可能碰撞路邊騎行者（概率0.5，傷害值3）方案C：繼續(xù)行駛，可能撞傷行人（概率0.8，傷害值10）（注：傷害值為量化的倫理代價，數(shù)值越大后果越嚴(yán)重）（1）建立數(shù)學(xué)模型計算各方案的期望倫理代價并選擇最優(yōu)方案；（2）若采用“羅爾斯主義”倫理原則（最大化最不利者的利益），應(yīng)選擇哪個方案？說明理由；（3）簡述自動駕駛倫理決策中“算法透明性”的重要性。14.（元宇宙身份倫理）某元宇宙平臺用戶可創(chuàng)建虛擬身份，平臺規(guī)定：每個虛擬身份需綁定唯一真實身份證號（18位）虛擬資產(chǎn)（如數(shù)字貨幣）與真實貨幣的兌換匯率為(1:0.8)用戶行為數(shù)據(jù)每季度生成一份“數(shù)字倫理報告”，包含公式：(E=\frac{G-B}{T})，其中(G)為正向行為積分，(B)為負(fù)向行為積分，(T)為在線時長（單位：小時）（1）若某用戶一年內(nèi)創(chuàng)建了3個虛擬身份，均綁定同一身份證號，平臺檢測該行為的數(shù)學(xué)原理是什么？（2）已知用戶甲的數(shù)字倫理報告為(E=2.5)，其中(G=120)，(T=50)，求其負(fù)向行為積分(B)；（3）從數(shù)學(xué)和倫理交叉視角，分析元宇宙中“數(shù)字身份與真實身份綁定”的利與弊。四、開放探究題（共1題，滿分25分）15.（AI創(chuàng)作倫理）某AI繪畫工具可根據(jù)文本描述生成圖像，其訓(xùn)練數(shù)據(jù)包含100萬幅人類創(chuàng)作的繪畫作品，其中80%未獲得原作者授權(quán)。（1）建立數(shù)學(xué)模型評估該工具生成圖像的“原創(chuàng)性”，需包含至少3個量化指標(biāo)；（2）若某畫家發(fā)現(xiàn)