2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)技術(shù)創(chuàng)新能力測(cè)試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某智能手表的運(yùn)動(dòng)算法可通過心率數(shù)據(jù)計(jì)算卡路里消耗，公式為(C=0.01h^2+0.5h+10)（其中(h)為運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均心率，單位：次/分鐘）。若小明運(yùn)動(dòng)時(shí)平均心率為120次/分鐘，其卡路里消耗最接近（）A.200B.220C.240D.260為優(yōu)化校園垃圾分類系統(tǒng)，某校統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)可回收物的日投放量（單位：kg）：35，42，38，45，40，50，42。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.40，42B.42，42C.42，45D.45，50如圖1，某自動(dòng)感應(yīng)門的俯視圖中，直線(l)為門的中軸線，傳感器(A)、(B)分別位于(l)兩側(cè)且到(l)的距離均為1米。若(A)、(B)兩點(diǎn)的水平距離為4米，則線段(AB)的長(zhǎng)度為（）A.(2\sqrt{5})米B.4米C.(\sqrt{17})米D.5米某編程小組設(shè)計(jì)了一個(gè)“數(shù)字轉(zhuǎn)換器”程序，輸入(x)后，輸出結(jié)果(y)滿足(y=\begin{cases}x^2-1&(x\leq2)\2x+3&(x>2)\end{cases})。若輸入某數(shù)后輸出結(jié)果為15，則輸入的數(shù)可能是（）A.4B.-4C.6D.-6如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。若以點(diǎn)C為圓心、r為半徑作圓，使圓與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2.4B.2.5C.3D.4某無(wú)人機(jī)在離地面120米的高度處觀測(cè)地面上一點(diǎn)P，測(cè)得俯角為30°。若無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行50米后（高度不變），測(cè)得P的俯角為45°，則無(wú)人機(jī)兩次觀測(cè)點(diǎn)之間的水平距離為（）A.(120(\sqrt{3}-1))米B.(120(\sqrt{3}+1))米C.50米D.(50\sqrt{2})米某電商平臺(tái)的“拼團(tuán)折扣”規(guī)則為：若拼團(tuán)人數(shù)達(dá)到(n)人，商品單價(jià)可降低(0.5n)元（單價(jià)不低于原價(jià)的50%）。某商品原價(jià)100元，當(dāng)拼團(tuán)人數(shù)為10人時(shí)，每人實(shí)際支付的金額為（）A.50元B.60元C.70元D.80元已知點(diǎn)(A(m,n))在函數(shù)(y=-2x+5)的圖像上，且(m)、(n)均為正整數(shù)，則這樣的點(diǎn)(A)共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)某3D打印公司用直徑為10cm的圓柱形材料制作零件，現(xiàn)將其加工成一個(gè)最大的球體模型，則該球體的體積為（）A.(\frac{500}{3}\pi)cm3B.(\frac{125}{6}\pi)cm3C.(\frac{4}{3}\pi)cm3D.(500\pi)cm3如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.拋物線開口向上B.對(duì)稱軸為直線(x=1)C.(c<0)D.當(dāng)(x>1)時(shí)，(y)隨(x)的增大而增大二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.某社區(qū)為獨(dú)居老人安裝智能煙感報(bào)警器，其電池續(xù)航時(shí)間(t)（單位：天）與報(bào)警器功率(P)（單位：毫瓦）成反比例關(guān)系，當(dāng)(P=5)毫瓦時(shí)，(t=360)天。則當(dāng)(P=6)毫瓦時(shí)，續(xù)航時(shí)間為______天。如圖4，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F。若AF=2，則FC的長(zhǎng)度為______。某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓高度。已知無(wú)人機(jī)在教學(xué)樓正上方50米處時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓底部的俯角為60°，則教學(xué)樓的高度為______米（結(jié)果保留根號(hào)）。若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2mx+m^2-1=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(m)的取值范圍是______。如圖5，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合。若AB=4，BC=6，則折痕EF的長(zhǎng)度為______。某物流公司的智能分揀系統(tǒng)可將包裹按目的地分類。已知系統(tǒng)分揀一個(gè)包裹的時(shí)間由兩部分組成：固定耗時(shí)0.5秒，以及與包裹重量(w)（kg）相關(guān)的變量耗時(shí)(0.1w)秒。若分揀100個(gè)包裹的總耗時(shí)為80秒，則這些包裹的平均重量為______kg。三、解答題（本大題共8小題，共66分）17.（6分）計(jì)算：((\pi-2025)^0+|\sqrt{3}-2|-2\cos30°+(\frac{1}{2})^{-1})18.（6分）解不等式組(\begin{cases}3(x-1)<5x+1\\frac{x-1}{2}\geq2x-4\end{cases})，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。19.（8分）如圖6，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD。（1）求證：BD=CD；（2）若∠BAC=40°，求∠ADE的度數(shù)。20.（8分）某科技公司開發(fā)了一款新型節(jié)能臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元。在試銷階段發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)40元時(shí)，每天可售出50個(gè)；售價(jià)每上漲1元，每天銷量減少2個(gè)。（1）設(shè)售價(jià)為每個(gè)(x)元（(x\geq40)），每天的利潤(rùn)為(y)元，求(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每天的利潤(rùn)不低于800元，求售價(jià)(x)的取值范圍。21.（8分）為了解某校初中生對(duì)“數(shù)學(xué)建?！钡恼J(rèn)知程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果分為“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四類，繪制了如圖7所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）。（1）求本次調(diào)查的樣本容量及“了解”類別的學(xué)生人數(shù)；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)對(duì)“數(shù)學(xué)建模”“非常了解”的學(xué)生人數(shù)；（3）從“不了解”的5名學(xué)生（其中3名男生、2名女生）中隨機(jī)抽取2人參加科普講座，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。22.（10分）如圖8，直線(y=kx+b)與雙曲線(y=\frac{m}{x})（(x>0)）交于點(diǎn)A(2,3)、B(6,n)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D。（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積為8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式(kx+b>\frac{m}{x})的解集。23.（10分）【問題情境】在智能倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)中，機(jī)器人需將貨物從貨架A搬運(yùn)到貨架B，中間需經(jīng)過一段寬度為6米的通道。如圖9，通道兩側(cè)為平行直線(l_1)、(l_2)，A到(l_1)的距離為2米，B到(l_2)的距離為3米，A、B在地面上的水平投影點(diǎn)(A')、(B')之間的距離為10米?！緮?shù)學(xué)抽象】將通道抽象為平行線(l_1\parallell_2)，且(l_1)、(l_2)間的距離為6米，(A')、(B')在同一直線上且與(l_1)垂直，(A'A=2)米，(B'B=3)米。（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）機(jī)器人沿折線A→P→B運(yùn)動(dòng)（P為(l_1)上一點(diǎn)），求AP+PB的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。24.（12分）如圖10，拋物線(y=ax^2+bx+3)與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為(m)（(0<m<3)），連接PC、PB，當(dāng)△PCB的面積最大時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，連接AC，探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q、A、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題C2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.A10.D二、填空題11.30012.413.(50-\frac{50\sqrt{3}}{3})14.(m>-1)15.(\frac{13}{3})16.2.5三、解答題17.解：原式=1+(2-(\sqrt{3}))-2×(\frac{\sqrt{3}}{2})+2…………（4分）=1+2-(\sqrt{3})-(\sqrt{3})+2=5-2(\sqrt{3})…………（6分）解：解不等式①得(x>-2)，解不等式②得(x\leq\frac{7}{3})…………（4分）∴解集為-2<x≤(\frac{7}{3})，數(shù)軸表示略…………（6分）（后續(xù)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)略）命題說(shuō)明技術(shù)融合：試題融入智能設(shè)備、編程算法、數(shù)據(jù)分析等現(xiàn)代科技元素，如第1題的卡路里計(jì)算公式、第4題的分段函數(shù)程序等，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合。實(shí)際應(yīng)用：背景素材選自校園垃圾分類、物流分揀、節(jié)能臺(tái)燈銷售等真實(shí)場(chǎng)景，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)：通過幾何證明（19題）、函數(shù)建模（20題）、統(tǒng)計(jì)分析（21題）等題型，全面覆蓋邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。分層設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)題（1-8題、11-14題）占60%，中檔題（9-10題、15-16題