2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際制造創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）若正整數(shù)a、b滿足a2+b2=2025，且a>b，則a-b的值為（）A.9B.27C.45D.81某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其直徑誤差允許范圍為±0.02mm?，F(xiàn)隨機抽取10個零件，測得直徑偏差（單位：mm）如下：+0.015，-0.018，+0.023，0，-0.012，+0.019，-0.021，+0.008，-0.005，+0.011。則這組數(shù)據(jù)中合格零件的數(shù)量占比為（）A.60%B.70%C.80%D.90%在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與拋物線y=x2-2x+3交于A（1，m）、B（3，n）兩點，且線段AB的中點在直線y=2x上，則k的值為（）A.1B.2C.3D.4一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其中主視圖和左視圖均為等腰直角三角形，俯視圖為正方形，則該幾何體的表面積為（）A.24cm2B.32cm2C.40cm2D.48cm2已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+m2-3=0有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.√3<m<2B.2<m<√7C.√3<m<√7D.m>√7某制造車間有A、B兩臺機床，生產(chǎn)同一種零件。A機床每小時比B機床多生產(chǎn)5個零件，且A機床生產(chǎn)80個零件與B機床生產(chǎn)60個零件所用時間相同。設(shè)B機床每小時生產(chǎn)x個零件，則可列方程為（）A.80/(x+5)=60/xB.80/x=60/(x+5)C.80x=60(x+5)D.80(x+5)=60x如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D為AB的中點，以CD為直徑作圓O，交AC于點E，則AE的長度為（）A.1.2B.1.5C.1.8D.2.0若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|，則f(x)的最小值為（）A.1B.2C.3D.4在一個不透明的盒子中裝有紅、黃、藍三種顏色的球各5個，這些球除顏色外完全相同。現(xiàn)從中隨機摸出4個球，則摸出的球中至少有兩種顏色的概率為（）A.5/7B.10/11C.15/17D.20/21國際制造創(chuàng)新組織（IMIO）制定了一種新的二進制編碼規(guī)則：將十進制數(shù)n表示為k位二進制數(shù)，若n為偶數(shù)，則在二進制數(shù)前添加一個“0”；若n為奇數(shù)，則添加一個“1”。例如，十進制數(shù)5（二進制101）為奇數(shù)，編碼后為1101。則十進制數(shù)2025的編碼結(jié)果為（）A.11111100001B.01111100001C.11111010001D.01111010001二、填空題（共6題，每題5分，共30分）分解因式：x3-6x2+9x-4=____________。若正多邊形的一個外角等于其內(nèi)角的1/4，則該正多邊形的邊數(shù)為________。某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(50,4)（單位：mm），現(xiàn)從一批零件中隨機抽取1000個，預(yù)計尺寸在[48,54]范圍內(nèi)的零件數(shù)量約為________。（參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點P為BC邊上一動點，過點P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，則PD+PE的值為________。已知a、b為正實數(shù)，且a+2b=1，則1/a+1/b的最小值為________。定義新運算“?”：a?b=a2-b2-ab（a>b），若(x+1)?(x-1)=12，則x=________。三、解答題（共5題，共70分）（12分）某精密儀器廠接到一批訂單，要求在30天內(nèi)完成生產(chǎn)。已知該廠有甲、乙兩個車間，甲車間單獨生產(chǎn)需要40天，乙車間單獨生產(chǎn)需要60天。（1）若甲、乙兩車間同時生產(chǎn)，能否按時完成訂單？（2）為了加快進度，該廠決定讓兩車間合作生產(chǎn)，期間甲車間因設(shè)備維修停工了若干天，最終剛好在30天內(nèi)完成任務(wù)。求甲車間停工的天數(shù)。（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點D，過點A作AE⊥CD于E，交⊙O于F，連接AC、BC。（1）求證：AC平分∠BAE；（2）若AB=10，tan∠CAD=1/2，求CF的長。（14分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點P為拋物線上一點，且位于x軸上方，過點P作PM⊥x軸于M，交直線BC于N，若PN=2MN，求點P的坐標(biāo)。（15分）某工廠要設(shè)計一個如圖所示的零件存放架，其底部為矩形ABCD，AB=2m，AD=1m，頂部為等腰三角形EFG，EF//AB，EF=3m，點E、F分別在BC、AD的延長線上，且EG=FG。設(shè)CE=xm（0<x<2），存放架的高度為hm。（1）用含x的代數(shù)式表示h；（2）若存放架的體積V=底面積×高，且底面積為矩形ABCD與梯形ABFE的面積之和，求V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出V的最大值。（15分）國際制造創(chuàng)新組織（IMIO）舉辦零件設(shè)計大賽，要求參賽者設(shè)計一個由圓柱和圓錐組成的組合體零件，且滿足以下條件：①圓柱的底面半徑r與圓錐的底面半徑相等；②圓柱的高h(yuǎn)與圓錐的高H之和為10cm；③組合體的表面積S=圓柱側(cè)面積+圓錐側(cè)面積+圓柱底面積（π取3.14）。（1）用含r和H的代數(shù)式表示S；（2）若圓錐的母線長l=√(r2+H2)，且r=2cm，求S的最小值；（3）在（2）的條件下，若該零件采用密度為7.8g/cm3的鋼材制作，求零件的質(zhì)量（結(jié)果保留整數(shù)）。四、創(chuàng)新應(yīng)用題（共2題，共50分）（25分）某汽車零部件廠生產(chǎn)一種發(fā)動機零件，其質(zhì)量檢測標(biāo)準(zhǔn)為：零件直徑d（單位：mm）需滿足49.9≤d≤50.1，且重量m（單位：g）需滿足100≤m≤105?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取20個零件，檢測數(shù)據(jù)如下表：編號直徑d重量m編號直徑d重量m150.02102.31149.98101.8250.12103.51250.05104.2349.8899.71349.95100.5450.00102.81450.09103.1550.07104.51549.9299.9649.93101.21650.03102.6750.06103.81749.99101.5850.15105.21850.01102.1949.97100.81950.08103.91050.04102.92049.94100.3（1）完成下列表格（單位：個）：|質(zhì)量等級|合格零件|直徑不合格|重量不合格|直徑和重量均不合格||----------------|----------|------------|------------|--------------------||數(shù)量|||||（2）從上述20個零件中隨機抽取1個，求該零件為“合格零件”的概率；（3）若直徑d與重量m滿足線性回歸關(guān)系m=200d-9980，現(xiàn)從一批新生產(chǎn)的零件中隨機抽取1個，測得直徑d=50.05mm，預(yù)測其重量m，并判斷該零件是否合格。（25分）某智能制造車間引入機器人分揀系統(tǒng)，需設(shè)計一個基于坐標(biāo)定位的分揀路徑。如圖，車間地面被劃分為邊長為1m的正方形網(wǎng)格，機器人從原點O（0，0）出發(fā)，沿網(wǎng)格線移動至目標(biāo)點A（5，4），每次只能向x軸正方向或y軸正方向移動1m。（1）求機器人從O到A的不同路徑條數(shù)；（2）若網(wǎng)格中有障礙物位于點B（2，2）和點C（3，3），機器人不能經(jīng)過這兩點，求此時的不同路徑條數(shù)；（3）為提高效率，需在路徑中設(shè)置一個物料暫存點P（x，y），使得P到O的距離與P到A的距離之和最小，且x、y均為正整數(shù)。求滿足條件的點P的坐標(biāo)，并說明理由。（注：距離公式為兩點間距離公式，路徑條數(shù)計算可使用組合數(shù)公式C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（本試卷滿分200分，考試時間120分鐘）一、選擇題A2.C3.B4.D5.C6.A7.B8.B9.D10.A二、填空題(x-1)2(x-4)12.1013.97714.9.615.3+2√216.2三、解答題（1）設(shè)總工作量為1，甲、乙合作每天完成1/40+1/60=1/24，需24天<30天，能按時完成；（2）設(shè)甲停工x天，(30-x)/40+30/60=1，解得x=10。（1）連接OC，由切線性質(zhì)得OC⊥CD，又AE⊥CD，故OC//AE，∠OCA=∠EAC，又OA=OC，∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠EAC；（2）CF=6。（1）y=-x2+2x+3；（2）P（1，4）或（2，3）。（1）h=√(x2+1)；（2）V=(2x+5)√(x2+1)，當(dāng)x=1時，Vmax=7√2≈9.899m3。（1）S=2πr(10-H)+πrl+πr2；（2）當(dāng)H=3cm時，Smin≈113.04cm2；（3）質(zhì)量≈7.8×(πr2h+1/3πr2H)≈7.8×(50.24+12.56)≈489g。四、創(chuàng)新應(yīng)用題（1）合格零件15個，直徑不合格3個，重量不合格2個，均不合格1個；（2）3/4；（3）m=200×