2025年下學期初中數學基本深度學習素養(yǎng)試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）數學抽象與模型構建某商店銷售一種商品，成本為每件30元，經市場調查發(fā)現，售價為每件40元時，每月可售出600件；售價每上漲1元，每月銷量減少10件．若設售價為(x)元（(x>40)），每月利潤為(y)元，則(y)與(x)的函數關系為（）A.(y=(x-30)(600-10x))B.(y=(x-30)(600-10(x-40)))C.(y=x(600-10(x-40))-30)D.(y=(x-30)(600+10(x-40)))邏輯推理與代數運算若關于(x)的分式方程(\frac{2x}{x-1}-\frac{m}{1-x}=3)有增根，則(m)的值為（）A.-2B.2C.-1D.1幾何直觀與空間想象如圖，在正方體(ABCD-EFGH)中，與棱(AB)垂直的棱共有（）A.4條B.6條C.8條D.12條數據分析與概率計算某班50名學生參加“垃圾分類知識競賽”的成績（單位：分）如下表所示：|成績|60|70|80|90|100||------|----|----|----|----|-----||人數|5|10|15|12|8|則該班成績的中位數和眾數分別是（）A.80，80B.80，90C.85，80D.85，90數學建模與實際應用某快遞公司為優(yōu)化配送路線，對某區(qū)域內的配送點進行調研，發(fā)現配送點分布在以倉庫為圓心，5km為半徑的圓形區(qū)域內．若無人機配送的最大航程為10km，則無人機從倉庫出發(fā)，最多能覆蓋該圓形區(qū)域的（）A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{2}{3})D.全部二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）數學運算與符號表示計算：((-2)^3+(\pi-3.14)^0-|1-\sqrt{2}|+2\cos45^\circ=)__________．函數思想與圖像分析已知一次函數(y=kx+b)的圖像經過點((1,3))和((-2,-3))，則關于(x)的不等式(kx+b\geq3)的解集為__________．幾何證明與性質應用如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，(AD)是(BC)邊上的中線，若(AD=2)，則(BC=)__________．概率模型與事件分析一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球和1個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出2個球，則摸出的2個球顏色不同的概率為__________．動態(tài)幾何與分類討論如圖，在平面直角坐標系中，點(A(0,3))，(B(4,0))，點(P)是線段(AB)上一動點，過點(P)作(PD\perpx)軸于點(D)，(PE\perpy)軸于點(E)，則矩形(PDOE)面積的最大值為__________．三、解答題（本大題共8小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）11.（8分）數學運算與代數變形先化簡，再求值：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x}{x-2}\right)\div\frac{x+2}{x-2})，其中(x=\sqrt{3}-2)．12.（8分）幾何證明與邏輯推理如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(AD)、(BC)上，且(AE=CF)．求證：四邊形(BFDE)是平行四邊形．13.（10分）數據分析與統計應用為了解學生“居家學習”期間的體育鍛煉情況，某校隨機抽取部分學生，統計其每周體育鍛煉時長（單位：小時），并繪制了如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖：（1）求本次調查的樣本容量及(a)的值；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若該校共有1200名學生，估計每周體育鍛煉時長不少于6小時的學生人數．14.（10分）函數建模與圖像分析如圖，直線(y=-x+3)與(x)軸交于點(A)，與(y)軸交于點(B)，拋物線(y=ax^2+bx+c)經過點(A)、(B)，且與(x)軸的另一個交點為(C(1,0))．（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，且在第一象限內，連接(PB)、(PC)，求(\trianglePBC)面積的最大值．15.（10分）幾何綜合與動態(tài)探究如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，點(D)是(AB)的中點，點(P)從點(A)出發(fā)沿(AC)方向向點(C)運動，速度為每秒1個單位，同時點(Q)從點(C)出發(fā)沿(CB)方向向點(B)運動，速度為每秒2個單位，設運動時間為(t)秒（(0<t<4)）．（1）用含(t)的代數式表示線段(PQ)的長；（2）當(t)為何值時，(PQ\parallelAB)？16.（10分）數學文化與創(chuàng)新應用《九章算術》是中國古代重要的數學著作，其中“勾股”章記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”譯文：“有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），中部折斷，竹梢觸地，離竹根3尺，問折斷處離地面多高？”（1）請根據題意畫出示意圖，并求出折斷處離地面的高度；（2）若將“竹梢觸地，離竹根3尺”改為“竹梢觸地，離竹根(d)尺”，竹高仍為1丈，請用含(d)的代數式表示折斷處離地面的高度．17.（12分）概率綜合與方案設計為慶祝學校建校100周年，學生會計劃舉辦“知識競賽”活動，設置“必答題”和“搶答題”兩個環(huán)節(jié)．必答題環(huán)節(jié)：每人答3道題，每答對1題得10分，答錯得0分；搶答題環(huán)節(jié)：共5道題，每道題有A、B兩個選項，參賽者需在10秒內搶答并選擇答案，答對得20分，答錯扣10分（不答得0分）．（1）若小明在“必答題”環(huán)節(jié)中，每道題答對的概率均為0.8，求他在該環(huán)節(jié)得分不低于20分的概率；（2）若小紅在“搶答題”環(huán)節(jié)中，對每道題選擇A或B的概率均為0.5（與其他題無關），且每道題的正確答案為A的概率為0.6，求她在該環(huán)節(jié)得分的數學期望．18.（12分）綜合探究與深度學習定義：對于平面直角坐標系中的點(M(x,y))，若存在實數(k)，使得(x=a+k)，(y=b-k)（其中(a,b)為常數），則稱點(M)為“關聯點”，(k)為“關聯參數”．（1）已知點(A(2,3))是“關聯點”，且關聯參數(k=1)，求常數(a,b)的值；（2）若點(P(x_1,y_1))和點(Q(x_2,y_2))都是“關聯點”，且關聯參數分別為(k_1)和(k_2)，若(x_1+x_2=4)，(y_1+y_2=2)，求(k_1+k_2)的值；（3）在（2）的條件下，若點(P)和點(Q)都在直線(y=-x+m)上，求(m