2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本合作能力試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）某合作小組在測(cè)量校園內(nèi)旗桿高度時(shí)，分別采用了三種不同的測(cè)量方案：①利用相似三角形原理；②使用測(cè)角儀測(cè)量仰角；③借助影子長(zhǎng)度與物體高度的比例關(guān)系。若小組內(nèi)每位成員僅能掌握一種方案，則3人小組成功完成測(cè)量的概率是（）A.1/3B.1/6C.1/9D.1/12在合作完成"數(shù)據(jù)收集與分析"課題時(shí)，下列哪項(xiàng)分工方式最能體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作效率（）A.每人獨(dú)立收集不同類型數(shù)據(jù)，最后匯總分析B.輪流負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集、整理、分析的全流程工作C.根據(jù)成員特長(zhǎng)分配數(shù)據(jù)采集、圖表繪制、結(jié)論撰寫等專項(xiàng)任務(wù)D.隨機(jī)分配任務(wù)，定期交換工作內(nèi)容某數(shù)學(xué)合作小組在探究"多邊形內(nèi)角和公式"時(shí)，采用了以下四種研究方法：①測(cè)量多個(gè)多邊形內(nèi)角和歸納規(guī)律；②從三角形內(nèi)角和出發(fā)逐步推導(dǎo)；③使用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示；④查閱教材直接獲取公式。其中最能體現(xiàn)合作探究?jī)r(jià)值的方法是（）A.①B.②C.③D.④在小組合作解決復(fù)雜應(yīng)用題時(shí)，成員間出現(xiàn)解題思路分歧，合理的處理方式是（）A.采用投票方式選擇多數(shù)人認(rèn)可的思路B.由數(shù)學(xué)成績(jī)最好的成員決定解題方案C.分別驗(yàn)證不同思路的可行性，比較解決方案優(yōu)劣D.放棄分歧，選擇最簡(jiǎn)單的解題路徑合作完成數(shù)學(xué)建模作業(yè)時(shí)，下列哪項(xiàng)不屬于有效的團(tuán)隊(duì)溝通方式（）A.建立共享文檔實(shí)時(shí)更新解題進(jìn)度B.定期召開線上會(huì)議同步思路C.僅在遇到問題時(shí)進(jìn)行交流D.使用思維導(dǎo)圖工具共同梳理解題框架某4人小組在合作計(jì)算"20252-20242"時(shí)，成員分別提出了不同算法：①直接計(jì)算平方差；②利用平方差公式(a2-b2)=(a+b)(a-b)；③使用計(jì)算器計(jì)算；④分解為(2024+1)2-20242展開計(jì)算。最優(yōu)的合作策略是（）A.每人使用不同方法計(jì)算，核對(duì)結(jié)果一致性B.優(yōu)先采用方法②，再用方法①進(jìn)行驗(yàn)證C.直接使用方法③確保計(jì)算準(zhǔn)確性D.按方法④展開后分工計(jì)算各項(xiàng)在合作完成幾何證明題時(shí)，團(tuán)隊(duì)成員需要具備的核心協(xié)作能力是（）A.獨(dú)立解題能力B.邏輯表達(dá)能力C.快速計(jì)算能力D.空間想象能力某合作小組在進(jìn)行"擲骰子概率實(shí)驗(yàn)"時(shí)，為確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，合理的分工方式是（）A.1人擲骰子100次并記錄結(jié)果B.4人分別擲骰子25次，匯總所有數(shù)據(jù)C.2人擲骰子，2人記錄，每10次交換角色D.每人獨(dú)立完成100次實(shí)驗(yàn)，比較各組數(shù)據(jù)差異在合作解決"方案設(shè)計(jì)"類數(shù)學(xué)問題時(shí)，團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注（）A.快速得出最優(yōu)解B.方案的多樣性與合理性C.計(jì)算過程的準(zhǔn)確性D.結(jié)論表述的規(guī)范性下列哪項(xiàng)不屬于數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中"有效反饋"的特征（）A.針對(duì)具體解題步驟提出改進(jìn)建議B.肯定成員在探究過程中的創(chuàng)新思路C.直接給出正確答案替代錯(cuò)誤解法D.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問題產(chǎn)生的根本原因二、填空題（共5題，每題4分，共20分）某合作小組5名成員在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的任務(wù)完成時(shí)間（單位：分鐘）分別為：18，22，20，25，15。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，若采用"組內(nèi)互助"模式使最快完成者幫助最慢者，可使整體完成時(shí)間縮短______分鐘。在"平面直角坐標(biāo)系"合作探究中，小組需要完成三項(xiàng)任務(wù)：①建立坐標(biāo)系；②標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)；③繪制函數(shù)圖像。若每項(xiàng)任務(wù)至少需要1人完成，3人小組的不同分工方案有______種。合作解決"行程問題"時(shí)，常用的"角色扮演法"是指成員分別扮演______、______、______等角色，通過情境模擬分析數(shù)量關(guān)系。某小組在合作制作"立體幾何模型"時(shí)，發(fā)現(xiàn)缺少2個(gè)關(guān)鍵材料。經(jīng)過討論，決定采用三種替代方案：①用硬紙板折疊；②3D打印模型部件；③組合使用現(xiàn)有幾何體拼接。若每種方案成功概率分別為0.8，0.6，0.7，則至少有一種方案成功的概率是______。在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中，"過程性評(píng)價(jià)"通常包含：成員參與度、、、______等維度。三、解答題（共3題，共50分）合作測(cè)量實(shí)踐（15分）某小組計(jì)劃測(cè)量教學(xué)樓前圓形花壇的直徑，現(xiàn)有測(cè)量工具：3米長(zhǎng)卷尺（2把）、測(cè)角儀（1個(gè)）、標(biāo)桿（3根）、記錄板（1塊）。小組由4名成員組成，分別具有以下特長(zhǎng)：甲：擅長(zhǎng)幾何證明與推理乙：擅長(zhǎng)數(shù)據(jù)記錄與計(jì)算丙：擅長(zhǎng)操作測(cè)量工具?。荷瞄L(zhǎng)方案設(shè)計(jì)與優(yōu)化請(qǐng)完成以下任務(wù)：（1）設(shè)計(jì)至少兩種不同的測(cè)量方案，說明每種方案所需工具、測(cè)量步驟及計(jì)算公式；（2）為4名成員分配具體任務(wù)（測(cè)量、記錄、計(jì)算、復(fù)核等）；（3）分析可能產(chǎn)生測(cè)量誤差的三個(gè)主要原因，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。合作探究題（15分）某數(shù)學(xué)合作小組要探究"不規(guī)則物體體積測(cè)量"的方法，提供的實(shí)驗(yàn)器材有：長(zhǎng)方體水槽（長(zhǎng)60cm，寬40cm，高50cm）、量筒（量程500mL）、水、待測(cè)小石塊（體積約800cm3）、電子秤（精確到1g）、記號(hào)筆。（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種不同的測(cè)量方案，寫出詳細(xì)的合作步驟（包括成員分工）；（2）計(jì)算兩種方案的測(cè)量誤差范圍，比較其適用性；（3）若小組僅有30分鐘完成測(cè)量任務(wù)，如何合理分配時(shí)間以確保測(cè)量精度？綜合應(yīng)用題（20分）學(xué)校計(jì)劃在操場(chǎng)旁修建一個(gè)長(zhǎng)方形自行車停放區(qū)，要求滿足以下條件：①面積不小于200m2；②周長(zhǎng)不超過60m；③預(yù)留1.5m寬的通道；④使用環(huán)保透水磚鋪設(shè)（單價(jià)80元/m2）。合作小組需要完成可行性研究報(bào)告。（1）設(shè)計(jì)至少兩種不同的停放區(qū)布局方案，畫出平面示意圖并標(biāo)注尺寸；（2）建立總造價(jià)與停放區(qū)面積的函數(shù)關(guān)系，比較不同方案的經(jīng)濟(jì)性；（3）制定小組合作實(shí)施計(jì)劃，包括任務(wù)分解（至少4項(xiàng)子任務(wù)）、時(shí)間分配（總時(shí)長(zhǎng)7天）、成員角色分配及質(zhì)量控制措施。四、合作過程分析題（共2題，共30分）案例分析（15分）閱讀以下合作學(xué)習(xí)案例，回答問題：某小組在完成"一次函數(shù)應(yīng)用"課題時(shí)出現(xiàn)了以下情況：①組長(zhǎng)直接分配任務(wù)：2人收集生活中的一次函數(shù)實(shí)例，2人繪制函數(shù)圖像，最后由組長(zhǎng)匯總報(bào)告。②收集實(shí)例的成員僅找到了2個(gè)例子，且未進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證。③繪制圖像時(shí)使用了不同的坐標(biāo)系單位長(zhǎng)度，導(dǎo)致圖像無法比較。④報(bào)告提交前未進(jìn)行組內(nèi)審核，出現(xiàn)多處計(jì)算錯(cuò)誤。（1）分析該小組在合作過程中存在的4個(gè)主要問題；（2）針對(duì)每個(gè)問題提出具體改進(jìn)建議；（3）設(shè)計(jì)一個(gè)更有效的合作流程示意圖。策略設(shè)計(jì)（15分）某初中數(shù)學(xué)合作小組共有6名成員，數(shù)學(xué)能力水平分布如下：高水平（A類）：2人（擅長(zhǎng)邏輯推理，解題速度快）中等水平（B類）：3人（基礎(chǔ)扎實(shí)，能完成常規(guī)解題）基礎(chǔ)薄弱（C類）：1人（計(jì)算能力待提高，需更多指導(dǎo)）現(xiàn)需合作完成一項(xiàng)"統(tǒng)計(jì)與概率"綜合實(shí)踐活動(dòng)，包含以下任務(wù)模塊：①設(shè)計(jì)調(diào)查問卷②實(shí)施抽樣調(diào)查③數(shù)據(jù)整理與編碼④統(tǒng)計(jì)圖表繪制⑤數(shù)據(jù)分析與結(jié)論⑥撰寫研究報(bào)告請(qǐng)完成以下設(shè)計(jì)：（1）制定"異質(zhì)分組"的具體實(shí)施方案，說明各成員的角色定位；（2）設(shè)計(jì)"能力互補(bǔ)"的任務(wù)分配表，確保每個(gè)模塊有明確負(fù)責(zé)人；（3）提出3項(xiàng)促進(jìn)組內(nèi)有效互動(dòng)的具體措施，幫助C類成員獲得實(shí)質(zhì)性提升。五、實(shí)踐操作題（共2題，共20分）合作建模（10分）某社區(qū)計(jì)劃修建一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)，要求廣場(chǎng)面積最大化，且滿足：①周長(zhǎng)不超過100米；②預(yù)留20%面積作為綠化區(qū)；③設(shè)置一個(gè)半徑不小于5米的圓形花壇。（1）建立廣場(chǎng)面積與邊長(zhǎng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；（2）設(shè)計(jì)合作探究步驟，包括：模型假設(shè)、變量設(shè)定、約束條件分析、求解過程；（3）說明在建模過程中如何通過"頭腦風(fēng)暴"激發(fā)創(chuàng)意，列舉至少3個(gè)可能的創(chuàng)新設(shè)計(jì)點(diǎn)。誤差分析（10分）合作小組使用"累積法"測(cè)量100張紙的厚度，具體操作如下：①甲同學(xué)將100張紙壓緊后用直尺測(cè)量總厚度②乙同學(xué)記錄數(shù)據(jù)為：1.2cm③丙同學(xué)直接計(jì)算得出每張紙厚度為0.012cm④未進(jìn)行重復(fù)測(cè)量（1）指出測(cè)量過程中可能產(chǎn)生誤差的3個(gè)環(huán)節(jié)；（2）設(shè)計(jì)改進(jìn)的測(cè)量方案，包含成員分工和操作流程；（3）若經(jīng)過改進(jìn)后得到三組測(cè)量數(shù)據(jù)：1.22cm，1.18cm，1.20cm，計(jì)算測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值和相對(duì)誤差。六、開放創(chuàng)新題（共1題，共20分）項(xiàng)目設(shè)計(jì)（20分）學(xué)校數(shù)學(xué)教研組擬開展"校園數(shù)學(xué)文化節(jié)"活動(dòng)，需合作小組完成以下策劃任務(wù)：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)包含3-5個(gè)板塊的活動(dòng)方案，每個(gè)板塊需體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；（2）制定活動(dòng)預(yù)算表，包含場(chǎng)地布置（占30%）、材料采購（占40%）、獎(jiǎng)品設(shè)置（占20%）、應(yīng)急預(yù)備金（占10%）等項(xiàng)目，總預(yù)算5000元；（3）建立活動(dòng)效果評(píng)估指標(biāo)體系，至少包含5項(xiàng)可量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)；（4）設(shè)計(jì)一個(gè)"跨年級(jí)合作"機(jī)制，使七年級(jí)與九年級(jí)學(xué)生能有效協(xié)作完成活動(dòng)籌備。要求：方案需體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，具有可操作性和創(chuàng)新性，充分考慮團(tuán)隊(duì)成員的能力差異與協(xié)作需求。七、合作反思題（共1題，共10分）過程評(píng)價(jià)（10分）完成本試卷的合作任務(wù)后，請(qǐng)從以下維度進(jìn)行自我評(píng)價(jià)：（1）在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)，你認(rèn)為團(tuán)