2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)國(guó)家認(rèn)同感試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）2024年我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)投入總量達(dá)3.8萬億元，穩(wěn)居世界第二。將3.8萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.8×1012元B.3.8×1013元C.38×1011元D.0.38×101?元我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載："今有圓材埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺。問徑幾何？"用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表述為：如圖1，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為（）A.13寸B.26寸C.10寸D.20寸2025年北京國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中，中國(guó)代表隊(duì)6名隊(duì)員成績(jī)分別為：92，95，98，100，100，105。則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.100，98B.100，99C.98，100D.95，98港珠澳大橋總投資約1269億元，是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋。其主橋跨徑為55公里，若將主橋長(zhǎng)度畫在比例尺為1:500000的地圖上，應(yīng)畫（）A.1.1厘米B.11厘米C.110厘米D.1100厘米我國(guó)自主研發(fā)的"復(fù)興號(hào)"動(dòng)車組列車時(shí)速可達(dá)350公里，從北京到上海的距離約為1318公里。若乘坐"復(fù)興號(hào)"列車，不考慮中途停車時(shí)間，理論上最快需要（）A.3.76小時(shí)B.4.25小時(shí)C.3小時(shí)45分鐘D.4小時(shí)10分鐘2024年我國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)1.39萬億斤，人均糧食占有量超過470公斤，高于國(guó)際公認(rèn)的400公斤安全線。若按14億人口計(jì)算，人均糧食占有量的計(jì)算式為（）A.1.39×1012÷14×10?B.1.39×101?÷14×10?C.1.39×1012÷(14×10?)D.1.39×101?÷(14×10?)我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在"優(yōu)選法"中提出的0.618法廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐。某工廠要在長(zhǎng)為10米的線段上選擇最佳操作點(diǎn)，按照黃金分割比例，該點(diǎn)到線段右端點(diǎn)的距離應(yīng)為（）A.6.18米B.3.82米C.1.618米D.0.618米2025年我國(guó)計(jì)劃發(fā)射"嫦娥六號(hào)"探測(cè)器執(zhí)行月球采樣返回任務(wù)，已知月球與地球的平均距離約為384400公里。若探測(cè)器以11.2公里/秒的第二宇宙速度飛行，理論飛行時(shí)間約為（）A.9.5小時(shí)B.10.2小時(shí)C.11.8小時(shí)D.12.3小時(shí)我國(guó)傳統(tǒng)建筑中的"斗拱"結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含著豐富的幾何知識(shí)。如圖2，某斗拱構(gòu)件可抽象為一個(gè)正八棱柱，其底面邊長(zhǎng)為6厘米，高為15厘米，則該正八棱柱的側(cè)面積為（）A.720平方厘米B.640平方厘米C.540平方厘米D.480平方厘米2024年全國(guó)居民人均可支配收入39218元，比上年增長(zhǎng)6.1%。若保持此增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2025年全國(guó)居民人均可支配收入約為（）A.41610元B.42150元C.43020元D.43860元二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想研究中取得國(guó)際領(lǐng)先成果，他證明的"1+2"定理被譽(yù)為"陳氏定理"。若一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)的和為15，則滿足條件的數(shù)對(duì)（質(zhì)數(shù)，合數(shù)）共有______對(duì)。2025年杭州亞運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館"蓮花碗"占地面積約58.4萬平方米，建筑面積約22.9萬平方米。場(chǎng)館內(nèi)設(shè)置固定座位80800個(gè)，臨時(shí)座位10700個(gè)。固定座位數(shù)與臨時(shí)座位數(shù)的比值為______（精確到0.01）。我國(guó)古代算書《孫子算經(jīng)》中有"雞兔同籠"問題："今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？"若設(shè)雞有x只，兔有y只，可列方程組為______。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自主建設(shè)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，目前已實(shí)現(xiàn)全球組網(wǎng)。該系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，其中靜止軌道衛(wèi)星（GEO）有3顆，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星（IGSO）有24顆，中圓地球軌道衛(wèi)星（MEO）有28顆。則中圓地球軌道衛(wèi)星數(shù)量占衛(wèi)星總數(shù)的百分比為______（精確到0.1%）。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士開創(chuàng)的"數(shù)學(xué)機(jī)械化"研究，在國(guó)際上被譽(yù)為"吳方法"。如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）為"吳方法"坐標(biāo)系中的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為______。2025年我國(guó)計(jì)劃建成5G基站360萬個(gè)，覆蓋所有地級(jí)市。若每個(gè)5G基站平均覆蓋半徑為300米，按圓形覆蓋區(qū)域計(jì)算，一個(gè)5G基站可覆蓋的面積約為______平方米（π取3.14）。三、解答題（本大題共8小題，共96分）（10分）我國(guó)高鐵營(yíng)業(yè)里程從2012年的0.9萬公里增長(zhǎng)至2024年的4.5萬公里，穩(wěn)居世界第一。（1）求2012-2024年我國(guó)高鐵營(yíng)業(yè)里程的年平均增長(zhǎng)率（精確到1%）；（2）若保持此增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2026年我國(guó)高鐵營(yíng)業(yè)里程將達(dá)到多少萬公里？（12分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之首次將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，即3.1415926~3.1415927之間，這項(xiàng)成就比歐洲早約1000年。（1）利用祖沖之圓周率近似值3.1416，計(jì)算直徑為10米的圓形廣場(chǎng)面積（精確到0.01平方米）；（2）已知某圓形古建筑直徑為24米，若用正六邊形地磚鋪滿該建筑地面，如圖4所示，求每塊正六邊形地磚的邊長(zhǎng)。（12分）2024年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)量達(dá)950萬輛，銷量達(dá)930萬輛，連續(xù)9年位居全球第一。某新能源汽車企業(yè)2024年1-4月銷量數(shù)據(jù)如下表：月份1月2月3月4月銷量（萬輛）6.85.27.58.1（1）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）計(jì)算該企業(yè)2024年第一季度（1-3月）平均月銷量；（3）若該企業(yè)2024年全年目標(biāo)銷量為90萬輛，預(yù)計(jì)5-12月平均每月需銷售多少萬輛才能完成目標(biāo)？（12分）我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的"福建艦"是全球首艘采用電磁彈射技術(shù)的常規(guī)動(dòng)力航母，其飛行甲板長(zhǎng)320米，寬78米。（1）若將飛行甲板近似看作長(zhǎng)方形，計(jì)算其面積相當(dāng)于多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)（標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)長(zhǎng)28米，寬15米）；（2）已知?dú)?15艦載機(jī)起飛滑跑距離約為200米，若飛機(jī)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5秒后達(dá)到起飛速度50米/秒，求飛機(jī)滑跑過程中的加速度（加速度公式：a=(v-v?)/t）及滑行距離（距離公式：s=v?t+1/2at2，其中v?=0）。（12分）《九章算術(shù)》中"粟米之法"記載了糧食交換比例："粟米五十，糲米三十，粺米二十七，糳米二十四......"意為：50份粟米可換30份糲米，或27份粺米，或24份糳米。（1）按照此比例，現(xiàn)有150斤粟米，可換糲米多少斤？（2）若要交換粺米和糳米共94斤，且粺米與糳米的重量比為3:2，需要粟米多少斤？（12分）我國(guó)"東數(shù)西算"工程全面啟動(dòng)以來，已建設(shè)8個(gè)國(guó)家算力樞紐節(jié)點(diǎn)。某數(shù)據(jù)中心采用長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)120米，寬80米，高15米。（1）若數(shù)據(jù)中心地面鋪設(shè)防靜電地板，每平方米地板造價(jià)180元，計(jì)算地面鋪設(shè)總費(fèi)用；（2）數(shù)據(jù)中心采用光伏發(fā)電補(bǔ)充電力，已知每平方米太陽能板年均發(fā)電量為150千瓦時(shí)。若在數(shù)據(jù)中心屋頂全部鋪設(shè)太陽能板，每年可發(fā)電多少千瓦時(shí)？（3）若該數(shù)據(jù)中心年均耗電量為2.88×10?千瓦時(shí)，計(jì)算光伏發(fā)電量占總耗電量的百分比。（12分）2025年某校開展"數(shù)學(xué)文化節(jié)"活動(dòng)，設(shè)置了"古代數(shù)學(xué)""現(xiàn)代科技""航天工程"三個(gè)主題競(jìng)賽。該校七年級(jí)共有240名學(xué)生，每人至少參加一個(gè)主題競(jìng)賽，參賽情況統(tǒng)計(jì)如下：參加"古代數(shù)學(xué)"競(jìng)賽的有140人；參加"現(xiàn)代科技"競(jìng)賽的有120人；參加"航天工程"競(jìng)賽的有100人；同時(shí)參加"古代數(shù)學(xué)"和"現(xiàn)代科技"的有60人；同時(shí)參加"古代數(shù)學(xué)"和"航天工程"的有40人；同時(shí)參加"現(xiàn)代科技"和"航天工程"的有30人。（1）求同時(shí)參加三個(gè)主題競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)；（2）只參加"航天工程"競(jìng)賽的學(xué)生占七年級(jí)總?cè)藬?shù)的百分比是多少？（3）若從所有參加競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求抽到只參加"現(xiàn)代科技"競(jìng)賽學(xué)生的概率。（12分）我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚提出的"統(tǒng)籌方法"在生產(chǎn)管理中有著廣泛應(yīng)用。某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，需經(jīng)過A、B、C、D四道工序，各工序所需時(shí)間及先后關(guān)系如下表：工序ABCD所需時(shí)間（小時(shí)）3425緊前工序無AAB、C（1）繪制該生產(chǎn)過程的工序流程圖；（2）計(jì)算完成全部生產(chǎn)過程的最短時(shí)間；（3）若要在10小時(shí)內(nèi)完成生產(chǎn)，需對(duì)哪道工序進(jìn)行優(yōu)化？至少需要縮短多少小時(shí)？四、綜合題（本大題共2小題，共24分）（12分）我國(guó)"南水北調(diào)"工程是世界上規(guī)模最大的調(diào)水工程，東線工程全長(zhǎng)1467公里，中線工程全長(zhǎng)1432公里。（1）中線工程從丹江口水庫引水，年均調(diào)水量95億立方米，若每立方米水可滿足5個(gè)人一天的用水量，這些水每年可滿足多少萬人一天的用水需求？（2）東線工程水泵站采用梯級(jí)提水方式，總揚(yáng)程（水位提升高度）65米。若水泵總功率為3.6×10?千瓦，效率為80%（即輸入功率的80%轉(zhuǎn)化為有用功），根據(jù)功率公式P=W/t和功的公式W=mgh（其中m為水的質(zhì)量，g=9.8牛/千克，h為揚(yáng)程），計(jì)算每小時(shí)可提水多少噸（1千瓦=1000瓦，1瓦=1焦/秒，1噸=1000千克）。（12分）我國(guó)數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出"三斜求積術(shù)"，即已知三角形三邊長(zhǎng)求面積的方法："以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積。"用現(xiàn)代公式表示為：在△ABC中，設(shè)a<b<c，則S=√[1/4(a2c2-((a2+c2-b2)/2)2)]。（1）利用"三斜求積術(shù)"公式計(jì)算三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形面積；（2）若某古代建筑的三角形梁架三邊長(zhǎng)分別為5米、12米、13米，求該梁架的面積；（3）證明"三斜求積術(shù)"公式與海倫公式（S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2）等價(jià)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（略）本試卷以立德樹人為根本，將數(shù)學(xué)知識(shí)與國(guó)家發(fā)展成就有機(jī)融合，涵蓋科學(xué)記數(shù)法、幾何應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)分析、方程應(yīng)用等初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，既考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又展現(xiàn)我國(guó)在科技、