2025年下學期初中數(shù)學基本國際體育創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1.田徑跑道與圓的應用國際標準田徑跑道由兩個平行直道和兩個半圓形彎道組成，跑道全長400米，最內(nèi)側(cè)彎道半徑為36.5米。若每條跑道寬度為1.22米，則第3道（從內(nèi)向外數(shù)）的起跑線應比第1道提前（）A.7.66米B.15.32米C.22.98米D.30.64米解析：彎道長度差為(2\pi(r_3-r_1)=2\pi\times2\times1.22\approx15.32)米，選B。2.籃球比賽中的概率計算某籃球隊在罰球時，球員甲的命中率為80%，球員乙的命中率為70%。若兩人各罰2球，至少命中3球的概率是（）A.42.24%B.51.44%C.63.52%D.72.88%解析：分“命中3球”和“命中4球”兩類計算：甲2中1且乙2中2：(C_2^1\times0.8\times0.2\times0.7^2=0.1568)甲2中2且乙2中1：(0.8^2\timesC_2^1\times0.7\times0.3=0.2688)甲2中2且乙2中2：(0.8^2\times0.7^2=0.3136)總概率：(0.1568+0.2688+0.3136=0.7392)（注：原選項無正確答案，修正后應為73.92%，此處按題目選項邏輯選D）。3.足球戰(zhàn)術(shù)中的坐標系足球場上，球員從點A（-30,20）沿直線帶球至點B（10,-10），再以與AB垂直的方向傳球至點C。若傳球距離為25米（以坐標單位1米計），則點C的坐標可能是（）A.（10+15,-10+20）B.（10-20,-10+15）C.（10+20,-10-15）D.（10-15,-10-20）解析：AB向量為（40,-30），垂直方向向量為（30,40）或（-30,-40），單位化后乘25得（15,20）或（-15,-20），選A。4.游泳比賽的函數(shù)圖像某游泳運動員在100米自由泳中，速度v（米/秒）與時間t（秒）的關(guān)系如圖所示（圖像為開口向下的拋物線，頂點在t=25秒處，v=2米/秒）。則全程平均速度為（）A.1.6米/秒B.1.8米/秒C.2.0米/秒D.2.2米/秒解析：拋物線方程(v=-\frac{2}{625}(t-25)^2+2)，積分得位移(s=\int_0^{50}vdt=100)米，平均速度(100/50=2)米/秒，選C。5.乒乓球旋轉(zhuǎn)的角速度乒乓球直徑為40毫米，若球以1800轉(zhuǎn)/分鐘的速度旋轉(zhuǎn)，則表面某點的線速度為（）A.(1.2\pi)米/秒B.(2.4\pi)米/秒C.(3.6\pi)米/秒D.(4.8\pi)米/秒解析：轉(zhuǎn)速(n=30)轉(zhuǎn)/秒，角速度(\omega=2\pin=60\pi)弧度/秒，線速度(v=\omegar=60\pi\times0.02=1.2\pi)米/秒，選A。6.體操評分的統(tǒng)計應用某體操比賽中，7位裁判為運動員打分，去掉一個最高分和一個最低分后，平均分為9.2分，方差為0.03。若最高分9.5分，最低分8.8分，則所有7個分數(shù)的方差為（）A.0.04B.0.05C.0.06D.0.07解析：設(shè)中間5個數(shù)和為(5\times9.2=46)，總分為(46+9.5+8.8=64.3)，平均分(\bar{x}=64.3/7=9.1857)。方差計算：(\frac{1}{7}[(8.8-9.1857)^2+5\times0.03+(9.5-9.1857)^2]\approx0.05)，選B。7.羽毛球場地的幾何計算標準羽毛球雙打場地長13.4米，寬6.1米，網(wǎng)高1.55米。若球從網(wǎng)前O點（0,0,1.55）以拋物線軌跡飛過，落地點為A（6.7,3.05,0），則拋物線的解析式（以O(shè)為原點，水平方向為x軸）為（）A.(y=-0.03x^2+0.2x)B.(y=-0.05x^2+0.3x)C.(y=-0.07x^2+0.4x)D.(y=-0.09x^2+0.5x)解析：代入點（6.7,0），排除A、D；頂點在x=3.35處，代入B得y≈0.5，符合實際，選B。8.滑雪賽道的坡度與三角函數(shù)某滑雪賽道AB段長度為800米，坡度i=1:√3（垂直高度:水平距離），則AB段的垂直落差為（）A.200米B.400米C.600米D.800米解析：坡度對應坡角30°，垂直落差(800\times\sin30°=400)米，選B。9.排球比賽的排列組合6名排球運動員（含2名二傳手）進行站位訓練，要求2名二傳手不在相鄰位置，且分別站在1號位和6號位（共6個位置排成一排），則不同的站位方式有（）A.24種B.48種C.72種D.96種解析：二傳手排列(A_2^2=2)，剩余4人全排列(A_4^4=24)，總方式(2\times24=48)，選B。10.射擊比賽的環(huán)數(shù)分布某射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：9,10,8,10,9,9,10,9,8,10。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差分別是（）A.9,9,0.4B.10,9,0.6C.9,9.5,0.4D.10,9.5,0.6解析：眾數(shù)9（出現(xiàn)4次），中位數(shù)（9+9）/2=9，方差(\frac{1}{10}[3\times(8-9)^2+4\times(9-9)^2+3\times(10-9)^2]=0.6)，選A。二、填空題（共5題，每題5分，共25分）11.跳水運動的自由落體跳水運動員從10米跳臺豎直下落，忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，則入水瞬間速度大小為______m/s，下落時間為______秒。答案：(10\sqrt{2})（≈14.14），(\sqrt{2})（≈1.41）。12.網(wǎng)球發(fā)球的拋物線網(wǎng)球發(fā)球時，球從高度2.4米處水平發(fā)出，落在對方場地距離發(fā)球點12米處。若球的初速度為20米/秒，則球落地時的速度大小為______m/s（忽略空氣阻力）。解析：豎直方向(h=\frac{1}{2}gt^2)，得(t=\sqrt{2h/g}=0.7)秒，豎直速度(v_y=gt=7)m/s，合速度(\sqrt{20^2+7^2}=\sqrt{449}\approx21.2)，答案：(\sqrt{449})（或21.2）。13.賽艇比賽的靜水速度A、B兩碼頭相距18千米，賽艇順流從A到B需1.5小時，逆流返回需2.25小時，則賽艇在靜水中的速度為______km/h，水流速度為______km/h。答案：10，2。14.體操器械的幾何體積某單杠器械由直徑2厘米的實心鋼柱制成，杠長2.2米，兩端立柱為底面半徑10厘米、高2米的圓柱體。則整個器械的鋼材體積為______πcm3。解析：單杠體積(\pi\times1^2\times220=220\pi)，立柱體積(2\times\pi\times10^2\times200=40000\pi)，總(40220\pi)，答案：40220。15.圍棋棋盤的網(wǎng)格計數(shù)標準圍棋棋盤為19×19網(wǎng)格，若只考慮橫線和豎線的交點（不含邊界），則棋盤中共有______個正方形。解析：邊長為1的正方形有(17\times17=289)個，邊長為2的有(16\times16=256)個，…，邊長為17的有(1\times1=1)個，總和(\sum_{k=1}^{17}k^2=\frac{17\times18\times35}{6}=1785)，答案：1785。三、解答題（共5題，共85分）16.自行車比賽的行程問題（15分）環(huán)法自行車賽某賽段全長180公里，選手甲以勻速v公里/小時騎行，選手乙晚出發(fā)30分鐘，以勻速（v+10）公里/小時追趕。（1）若乙在出發(fā)后2小時追上甲，求v的值；（2）在（1）的條件下，乙追上甲后繼續(xù)保持速度騎行，問乙到達終點時，甲距離終點還有多少公里？解答：（1）甲行駛時間(t_甲=2.5)小時，乙行駛時間(t_乙=2)小時，路程相等：(v\times2.5=(v+10)\times2)，解得(v=40)km/h。（2）乙追上甲時，路程為(50\times2=100)公里，剩余80公里，乙需(80/50=1.6)小時，甲在1.6小時內(nèi)行駛(40\times1.6=64)公里，剩余(80-64=16)公里。答案：（1）40；（2）16。17.籃球場地的比例縮放（15分）標準籃球場長28米，寬15米。某學校擬建一個迷你籃球場，按1:2的比例縮小，且保留所有線條（如三分線、罰球線）的形狀與比例。（1）求迷你籃球場的長和寬；（2）標準籃球場三分線為以籃筐中心為圓心、6.75米為半徑的圓弧（部分），求迷你場地三分線的半徑；（3）若標準場地中圈直徑為3.6米，求迷你場地中圈的面積。解答：（1）長14米，寬7.5米；（2）半徑3.375米；（3）中圈半徑0.9米，面積(0.81\pi)平方米。18.足球聯(lián)賽的積分與方程（20分）某足球聯(lián)賽采用雙循環(huán)賽制（每兩隊之間比賽兩場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。（1）若聯(lián)賽共有12支球隊，求總比賽場次；（2）某隊在聯(lián)賽中完成38場比賽（注：12支球隊雙循環(huán)應為22場，此處按題目條件修正為19支球隊），最終積64分，且勝場數(shù)比負場數(shù)多10場，求該隊的勝、平、負場次。解答：（1）(C_{12}^2\times2=132)場；（2）設(shè)負場x，勝場x+10，平場38-x-(x+10)=28-2x，積分方程：(3(x+10)+1(28-2x)=64)，解得x=6，答案：勝16場，平16場，負6場。19.游泳接力的優(yōu)化分配（20分）4×100米混合泳接力需按仰泳、蛙泳、蝶泳、自由泳順序，由4名運動員各游100米。某隊4名選手的四個泳姿成績（秒）如下表：選手仰泳蛙泳蝶泳自由泳A58756255B60706558C62686060D59726356如何分配泳姿使總成績最低？最低總成績?yōu)槎嗌?？解答：使用匈牙利算法或枚舉法，最優(yōu)分配為：A自由泳（55）、B蛙泳（70）、C蝶泳（60）、D仰泳（59），總時間：55+70+60+59=244秒，答案：244秒。20.體育場館的二次函數(shù)應用（25分）某體育館屋頂為拋物線形，跨度（水平距離）為100米，最大高度為20米。（1）以跨度中點為原點，建立平面直角坐標系，求屋頂拋物線的解析式；（2）若在距離原點20米處需安裝一盞燈，求燈的安裝高度；（3）若屋頂下方需懸掛一個長10米、寬6米的LED屏幕，屏幕下沿距離地面15米，問屏幕是否會與屋頂相撞？解答：（1）設(shè)(y=ax^2+20)，代入（50,0）得(a=-20/2500=-0.008)，解析式(y=-0.008x^2+20)；（2）x=20時，(y=-0.008\times400+20=16.8)米；（3）屏幕最高點在x=±5處，屋頂高度(y=-0.008\times25+20=19.8)米，屏幕上沿高度15+6=21米＞19.8米，會相撞。四、附加題（共2題，每題15分，共30分）21.F1賽車的離心力計算F1賽車質(zhì)量800kg，在半徑100米的彎道以360km/h速度行駛，輪胎與地面摩擦系數(shù)0.8，求：（1）賽車所需向心力大小；（2）若僅靠摩擦力提供向心力，賽車是否會側(cè)滑？答案：（1）(F=mv^2/r=800\times100^2/100=80000)N；（2）最大靜摩擦力(f=\mumg=6400)N＜80000N，會側(cè)滑。22.奧運會獎牌的材料配比金牌由金、銀、銅組成，總重500克，其