2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際設(shè)備創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）若正整數(shù)a、b滿足(a^2-b^2=2025)，則有序數(shù)對（a,b）的個數(shù)為（）A．3B．6C．9D．12如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點P是斜邊AB上的動點，過點P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，連接DE，則線段DE長度的最小值為（）A．4.8B．5C．5.2D．6已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖象經(jīng)過點（-1,2）、（1,0）、（2,5），則當(dāng)(y>0)時x的取值范圍是（）A．(x<-2)或(x>1)B．(-2<x<1)C．(x<-1)或(x>2)D．(-1<x<2)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A．(12π)B．(18π)C．(24π)D．(36π)在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=8，將△ADC沿對角線AC折疊，點D的對應(yīng)點為D'，若AD'⊥BC，則AC的長為（）A．3B．4C．6D．(2\sqrt{13})已知關(guān)于x的分式方程(\frac{2x+m}{x-2}=3)的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．(m>-6)且(m≠-4)B．(m<-6)C．(m>-6)且(m≠2)D．(m<6)且(m≠-4)如圖，點A、B在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x}(k>0))的圖象上，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D，若四邊形ACOB的面積為6，則k的值為（）A．2B．3C．4D．6某校組織科技知識競賽，共有20道題，答對一題得5分，不答或答錯一題扣3分，小明最終得76分，設(shè)他答對x道題，則可列方程為（）A．(5x-3(20-x)=76)B．(3x-5(20-x)=76)C．(5x+3(20-x)=76)D．(5x-3(x-20)=76)已知一組數(shù)據(jù)(x_1,x_2,...,x_n)的平均數(shù)為(\bar{x})，方差為(s^2)，則新數(shù)據(jù)(3x_1+2,3x_2+2,...,3x_n+2)的方差為（）A．(s^2)B．(3s^2)C．(9s^2)D．(9s^2+2)如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧AB上的動點，連接AC、BC，OD⊥BC于D，則線段AD長度的最大值為（）A．(3+\sqrt{13})B．7C．(5+\sqrt{2})D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）計算：(\sqrt{27}-|1-\sqrt{3}|+(\frac{1}{2})^{-2}-(π-2025)^0=)_________．分解因式：(a^3-4a^2b+4ab^2-9a=)_________．若關(guān)于x的一元二次方程(x^2-2(m+1)x+m^2+5=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_________．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，以BC為邊向外作等邊△BCD，則AD的長為_________．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E是BC的中點，點F是邊AD上的動點，將△ABE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點為B'，連接B'F，則B'F的最小值為_________．定義：對于任意實數(shù)a、b，有(a※b=\begin{cases}a(a\geqb)\b(a<b)\end{cases})，例如(3※2=3)，((-1)※2=2)．若函數(shù)(y=(2x-1)※(x+3))，則該函數(shù)的最小值為_________．三、解答題（本大題共8小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）先化簡，再求值：((\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x-2}{x+2})\div\frac{x}{x-2})，其中(x=\sqrt{3}-2)．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC于F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，AB=4，求EF的長．（10分）為了解某校初中生對“數(shù)學(xué)史”的認知情況，隨機抽取200名學(xué)生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：認知程度非常了解了解一般不了解人數(shù)105010040（1）補全扇形統(tǒng)計圖（要求寫出各部分圓心角度數(shù)）；（2）若該校共有3000名學(xué)生，估計“非常了解”和“了解”的學(xué)生共有多少人？（3）從“不了解”的學(xué)生中隨機抽取2人進行訪談，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率（已知“不了解”的學(xué)生中有15名男生）．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量建筑物CD的高度，在水平地面A處測得建筑物頂部C的仰角為30°，沿AD方向前進20米到達B處，測得頂部C的仰角為45°，求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．（12分）已知一次函數(shù)(y=kx+b)與反比例函數(shù)(y=\frac{m}{x})的圖象交于點A（-2,1）和B（1,n）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C，求△AOB的面積；（3）直接寫出不等式(kx+b>\frac{m}{x})的解集．（12分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料1千克，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲種原料2千克、乙種原料3千克，且甲種原料最多可用280千克，乙種原料最多可用190千克．（1）設(shè)生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利50元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利60元，如何安排生產(chǎn)可使總利潤最大？最大利潤是多少？（12分）在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點（不與B、C重合），連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AFE，延長EF交CD于點G，連接AG．（1）求證：△AFG≌△ADG；（2）若AB=6，BE=2，求CG的長；（3）連接CF，若CF=FG，直接寫出(\frac{BE}{EC})的值．（14分）如圖，拋物線(y=-x^2+bx+c)與x軸交于A（-1,0）、B（3,0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點（不與A、B重合）．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC、BC，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）點Q在拋物線對稱軸上，是否存在點P，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案及評分標(biāo)準（部分示例）一、選擇題B2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.A9.C10.B二、填空題(3\sqrt{3}+2)12.(a(a-2b+3)(a-2b-3))13.(m>2)14.(2\sqrt{7})15.(\sqrt{13}-2)16.(\frac{7}{3})三、解答題（部分詳解）原式化簡得(\frac{8}{x+2})，代入(x=\sqrt{3}-2)得(\frac{8\sqrt{3}}{3})．（2）連接OE，易證△AOE為等邊三角形，AE=2，CF=1，EF=AC-AE-CF=4-2-1=1．（2）設(shè)總利潤為W元，則(W=50x+60(100-x)=-10x+6000)，由不等式組解得(30\leqx\leq45)，當(dāng)x=30時，W最大=5700元．（注：完整