2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際家居創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）家居空間規(guī)劃：某矩形臥室長5.4米，寬4.2米，計(jì)劃鋪設(shè)邊長為60厘米的正方形地板磚，至少需要多少塊完整地磚？（忽略損耗）A.58B.63C.67D.72家具尺寸計(jì)算：一個(gè)直角梯形書桌的上底為80cm，下底為120cm，高為75cm，現(xiàn)要為其定制一塊直角梯形玻璃桌面，玻璃單價(jià)為每平方分米2.5元，總成本是多少？A.187.5元B.225元C.262.5元D.300元幾何圖形應(yīng)用：圓柱形水桶的底面直徑為40cm，高為60cm，裝滿水后倒入一個(gè)長50cm、寬40cm的長方體水盆中，水面高度是多少？（π取3.14）A.24cmB.30.14cmC.37.68cmD.45cm比例縮放問題：某款沙發(fā)的設(shè)計(jì)圖紙比例尺為1:20，圖上長度為15cm，實(shí)際占地面積為1.8m2，圖紙上沙發(fā)的寬度是多少？A.6cmB.10cmC.12cmD.15cm概率與排列：一個(gè)抽屜中有紅、藍(lán)、白三種顏色的筷子各6根，至少取出多少根才能保證有2雙顏色相同的筷子？A.8B.9C.10D.11函數(shù)與優(yōu)化：衣柜的容積V（單位：m3）與高度h（單位：m）滿足函數(shù)關(guān)系V=0.8h-0.1h2，當(dāng)高度為多少時(shí)容積最大？A.3mB.4mC.5mD.6m統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析：某品牌床墊連續(xù)5年的銷量（單位：萬張）為：8.2、9.5、10.8、12.1、13.4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是？A.10.8，3.24B.10.8，4.05C.12.1，3.24D.12.1，4.05立體幾何展開：下圖是一個(gè)正三棱柱床頭柜的表面展開圖，已知底面邊長為20cm，側(cè)棱長為40cm，展開圖的總面積是多少？A.2400cm2B.2800cm2C.3200cm2D.3600cm2方程與實(shí)際應(yīng)用：用一根長12米的鋁合金條制作一個(gè)長方形窗框，窗框的寬比高少0.5米，窗戶的透光面積最大是多少？A.4.5m2B.5.625m2C.6.25m2D.7.5m2邏輯推理：某家具展廳有A、B、C三個(gè)展區(qū)，分別展示桌椅、沙發(fā)、床品，已知：①A區(qū)不展示沙發(fā)；②B區(qū)或C區(qū)展示床品；③若C區(qū)展示床品，則A區(qū)展示桌椅。下列判斷正確的是？A.A區(qū)展示桌椅B.B區(qū)展示沙發(fā)C.C區(qū)展示床品D.以上都不對二、填空題（共6題，每題5分，共30分）面積計(jì)算：一個(gè)扇形衣柜門的半徑為60cm，圓心角為120°，則這扇門的面積是______cm2（π取3.14）。增長率問題：某智能家居設(shè)備2023年售價(jià)為1500元，2025年降至960元，若每年降價(jià)率相同，則平均每年降價(jià)______%。立體體積比較：棱長為4cm的正方體木塊，削成一個(gè)最大的圓柱體，圓柱體體積比正方體體積少______cm3（π取3.14）。不等式應(yīng)用：裝修預(yù)算不超過8000元，其中地板費(fèi)用3500元，剩余資金購買單價(jià)分別為600元/個(gè)的吊燈和800元/套的窗簾，若購買2套窗簾，則最多可買______個(gè)吊燈。數(shù)據(jù)規(guī)律：某種折疊餐桌的展開面積（單位：dm2）依次為：12、24、36、48…，第n次展開后的面積是______（用含n的代數(shù)式表示）。幾何動態(tài)問題：矩形窗簾的長為2米，寬為1.5米，拉動時(shí)短邊長度不變，長邊以0.3米/秒的速度縮短，______秒后窗簾變成正方形。三、解答題（共5題，共60分）17.家居材料優(yōu)化（10分）某工廠生產(chǎn)兩種規(guī)格的板材：A型（長2.4m×寬1.2m）和B型（長1.8m×寬1.5m）?，F(xiàn)有一批訂單需要切割出長0.9m、寬0.6m的小矩形板材100塊。（1）分別計(jì)算A型和B型板材各自最多可切割出多少塊小矩形板材；（2）若A型板材成本20元/張，B型板材成本25元/張，設(shè)計(jì)最省錢的采購方案，并計(jì)算總成本。18.空間幾何應(yīng)用（12分）一個(gè)無蓋正方體收納盒的棱長為30cm，頂部開口處安裝一個(gè)半徑為10cm的圓形透氣孔。（1）計(jì)算收納盒的表面積（不含透氣孔）；（2）若盒內(nèi)放入一個(gè)半徑為12cm的球體裝飾品，判斷球體是否會超出盒口；（3）在盒內(nèi)底部鋪設(shè)一層厚度為2cm的海綿，海綿體積是多少？19.函數(shù)與統(tǒng)計(jì)綜合（14分）某家居電商平臺統(tǒng)計(jì)了2025年1-6月的月度銷售額（單位：萬元）與廣告投入（單位：萬元）的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表：月份廣告投入x銷售額y1月5352月8503月10654月12705月15906月18105（1）畫出散點(diǎn)圖并判斷銷售額y與廣告投入x是否成線性相關(guān)；（2）若線性回歸方程為y=ax+b，計(jì)算a和b的值（保留兩位小數(shù)）；（3）預(yù)測當(dāng)廣告投入為20萬元時(shí)的銷售額。20.方案設(shè)計(jì)與優(yōu)化（12分）某家庭計(jì)劃在陽臺建造一個(gè)長方形花池，一面靠墻（墻長8米），另外三面用總長16米的柵欄圍成。（1）設(shè)花池垂直于墻的邊長為x米，寫出花池面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，花池面積最大？最大面積是多少？（3）若花池內(nèi)種植兩種花卉，單價(jià)分別為12元/m2和15元/m2，如何分配種植面積可使總成本最低？21.綜合創(chuàng)新題（12分）智能家居系統(tǒng)中的“能耗優(yōu)化”模塊需要根據(jù)用戶習(xí)慣計(jì)算用電量。已知某家庭的空調(diào)和照明設(shè)備的能耗數(shù)據(jù)如下：空調(diào)：功率1.5kW，每天使用時(shí)間t小時(shí)（0≤t≤8），耗電量C?=1.5t（kWh）；照明：5盞LED燈，每盞功率10W，每天使用時(shí)間s小時(shí)（4≤s≤12），耗電量C?=0.05s（kWh）；總耗電量C=C?+C?，且每天用電時(shí)間滿足t+s≤14。（1）寫出總耗電量C關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的取值范圍；（2）若每度電費(fèi)用為0.6元，當(dāng)t和s為何值時(shí)，每天電費(fèi)最低？最低電費(fèi)是多少？（3）為響應(yīng)“低碳生活”倡議，若每天總耗電量不超過8kWh，求t的最大值。四、附加題（共2題，每題10分，共20分）幾何證明與構(gòu)造：用一張長30cm、寬20cm的矩形硬紙板，能否折成一個(gè)容積為1000cm3的無蓋長方體收納盒？若能，求出長方體的長、寬、高；若不能，說明理由?？鐚W(xué)科應(yīng)用：結(jié)合黃金分割率（約0.618）設(shè)計(jì)一個(gè)矩形書桌，要求：①桌面周長不超過4米；②長與寬的比接近黃金比例；③抽屜容積不少于0.08m3（抽屜高度為15cm）。寫出具體設(shè)計(jì)參