2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際分銷商組織競賽試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）若實(shí)數(shù)(a)滿足(a^2-5a+6=0)，則代數(shù)式(a^3-6a^2+11a-8)的值為（）A.-2B.0C.2D.4如圖1，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，點(diǎn)(D)為(BC)中點(diǎn)，(DE\perpAB)于點(diǎn)(E)，若(AB=4)，則(DE)的長度為（）A.(\sqrt{3})B.2C.(2\sqrt{3})D.3已知關(guān)于(x)的不等式組(\begin{cases}x-a\geq0\3-2x>-1\end{cases})有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則(a)的取值范圍是（）A.(-2<a\leq-1)B.(-2\leqa<-1)C.(-1<a\leq0)D.(-1\leqa<0)下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點(diǎn)((1,-1))且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.(y=-x)B.(y=x^2)C.(y=\frac{1}{x})D.(y=2x-3)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為(1080^\circ)，則該多邊形的邊數(shù)為（）A.4B.5C.6D.7已知(m)，(n)是一元二次方程(x^2-4x+3=0)的兩個(gè)根，則(m^2+n^2-mn)的值為（）A.7B.10C.11D.13如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(A(2,3))關(guān)于直線(y=x)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,-2)某商店銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件30元，若按每件40元銷售，每月可售出200件；若每件售價(jià)每上漲1元，每月銷量減少5件.設(shè)每件商品售價(jià)為(x)元（(x\geq40)），每月銷售利潤為(y)元，則(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式為（）A.(y=(x-30)(200-5x))B.(y=(x-30)(200-5(x-40)))C.(y=x(200-5(x-40))-30x)D.(y=(x-30)(200+5(x-40)))如圖3，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleA=60^\circ)，(BC=6)，則(\odotO)的半徑為（）A.(2\sqrt{3})B.(3\sqrt{3})C.4D.6若二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)（(a\neq0)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)((-1,0))，((3,0))，且與(y)軸交于正半軸，則下列結(jié)論中正確的是（）A.(a>0)，(b>0)，(c>0)B.(a<0)，(b<0)，(c>0)C.(a>0)，(b<0)，(c>0)D.(a<0)，(b>0)，(c<0)二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）分解因式：(x^3-4x^2+4x=)__________．若反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k\neq0)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)((2,-3))，則當(dāng)(x>0)時(shí)，(y)隨(x)的增大而__________（填“增大”或“減小”）．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是__________．如圖4，在矩形(ABCD)中，(AB=6)，(BC=8)，點(diǎn)(E)為(BC)上一點(diǎn)，將(\triangleABE)沿(AE)折疊，點(diǎn)(B)的對應(yīng)點(diǎn)(B')恰好落在對角線(AC)上，則(BE)的長度為__________．已知(a+b=5)，(ab=3)，則(\sqrt{\frac{a}}+\sqrt{\frac{a}}=)__________．如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(A(0,3))，(B(4,0))，點(diǎn)(P)為線段(AB)上一動點(diǎn)，過點(diǎn)(P)作(PD\perpx)軸于點(diǎn)(D)，(PE\perpy)軸于點(diǎn)(E)，則矩形(PDOE)面積的最大值為__________．三、解答題（共8小題，共80分）（8分）計(jì)算：(\left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}+|\sqrt{3}-2|-2\sin60^\circ+(\pi-3.14)^0)．（8分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x-2}{x+2}\right)\div\frac{x}{x-2})，其中(x=\sqrt{3}-2)．（10分）如圖6，在平行四邊形(ABCD)中，點(diǎn)(E)，(F)分別在邊(AD)，(BC)上，且(AE=CF)，連接(BE)，(DF)．求證：(BE=DF)．（10分）為了解某校九年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)模擬成績（滿分120分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖7）：成績分組（分）頻數(shù)頻率60≤x<7240.0872≤x<8480.1684≤x<96a0.3296≤x<10815b108≤x≤12080.16（1）求樣本容量及(a)，(b)的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級共有800名學(xué)生，估計(jì)成績不低于96分的學(xué)生人數(shù)．（10分）如圖8，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量河對岸大樹(AB)的高度，在河岸點(diǎn)(C)處測得樹頂(A)的仰角為(30^\circ)，沿(CB)方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)(D)，測得樹頂(A)的仰角為(45^\circ)，求大樹(AB)的高度（結(jié)果保留根號）．（10分）某商店計(jì)劃購進(jìn)(A)，(B)兩種商品共100件，已知購進(jìn)(A)商品每件需30元，(B)商品每件需20元，設(shè)購進(jìn)(A)商品(x)件，兩種商品的總費(fèi)用為(y)元．（1）求(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購進(jìn)(A)商品的數(shù)量不少于(B)商品數(shù)量的2倍，且總費(fèi)用不超過2500元，求共有幾種購進(jìn)方案？（3）在（2）的條件下，若(A)商品每件售價(jià)45元，(B)商品每件售價(jià)30元，全部售完后，最大利潤為多少元？（12分）如圖9，(AB)是(\odotO)的直徑，點(diǎn)(C)為(\odotO)上一點(diǎn)，(CD\perpAB)于點(diǎn)(D)，連接(OC)，過點(diǎn)(B)作(\odotO)的切線，交(OC)的延長線于點(diǎn)(E)，連接(AC)．（1）求證：(\angleACO=\angleE)；（2）若(AD=2)，(CD=4)，求(BE)的長．（12分）如圖10，拋物線(y=-x^2+bx+c)與(x)軸交于點(diǎn)(A(-1,0))，(B(3,0))，與(y)軸交于點(diǎn)(C)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動點(diǎn)，且在直線(BC)下方，連接(PB)，(PC)，求(\trianglePBC)面積的最大值；（3）點(diǎn)(M)為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)(N)，使得以點(diǎn)(B)，(C)，(M)，(N)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)(N)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題B2.A3.A4.D5.C6.A7.A8.B9.A10.C二、填空題11.(x(x-2)^2)12.增大13.(\frac{2}{5})14.315.(\frac{5\sqrt{3}}{3})16.(\frac{3}{2})三、解答題17.解：原式(=4+(2-\sqrt{3})-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1)(=4+2-\sqrt{3}-\sqrt{3}+1)(=7-2\sqrt{3})（8分）解：原式(=\left[\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}-\frac{x-2}{x+2}\right]\times\frac{x-2}{x})(=\left[\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}\right]\times\frac{x-2}{x})(=\frac{(x+2)^2-(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}\times\frac{x-2}{x})(=\frac{8x}{(x-2)(x+2)}\times\frac{x-2}{x}=\frac{8}{x+2})（6分）當(dāng)(x=\sqrt{3}-2)時(shí)，原式(=\frac{8}{\sqrt{3}-2+2}=\frac{8\sqrt{3}}{3})（8分）（注：完整參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)略，實(shí)際試卷需包含所有題目的詳細(xì)解析及步驟分。）命題說明本試卷嚴(yán)格依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》命題，覆蓋初中數(shù)學(xué)核心知識，注重對運(yùn)