高考數(shù)學(xué)真題歸納及答案

一、單項選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5答案：A4.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,3)答案：A5.函數(shù)f(x)=e^x在點x=0處的切線方程是A.y=xB.y=x+1C.y=e^xD.y=e^x+1答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點積是A.5B.7C.9D.11答案：B7.在直角坐標(biāo)系中，點(1,2)關(guān)于y軸的對稱點是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.3π/2答案：B9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：B10.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b的關(guān)系是A.k^2+b^2=1B.k^2+b^2=2C.k^2+b^2=3D.k^2+b^2=4答案：A二、多項選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：AD2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_2=6，則b_4的值是A.12B.24C.48D.96答案：B3.下列事件中，屬于互斥事件的是A.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)和出現(xiàn)5B.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到方塊D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到A答案：AB4.在直角坐標(biāo)系中，圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的圓心坐標(biāo)是A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)答案：B5.函數(shù)f(x)=log(x)在點x=1處的切線方程是A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：A6.若向量c=(2,3)，向量d=(4,6)，則向量c和向量d是否共線A.共線B.不共線答案：A7.在直角坐標(biāo)系中，點(2,3)關(guān)于x軸的對稱點是A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)答案：B8.函數(shù)f(x)=tan(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.3π/2答案：A9.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的度數(shù)是A.90°B.120°C.150°D.180°答案：A10.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，則k和b的關(guān)系是A.k^2+b^2=4B.k^2+b^2=8C.k^2+b^2=12D.k^2+b^2=16答案：A三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^3在點x=0處的導(dǎo)數(shù)是0。答案：正確2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_3=5。答案：正確3.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為1的概率是1/6。答案：正確4.圓x^2+y^2=1的圓心坐標(biāo)是(0,0)。答案：正確5.函數(shù)f(x)=x^2在點x=1處的切線方程是y=2x-1。答案：正確6.若向量a=(1,2)，向量b=(2,4)，則向量a和向量b的點積是6。答案：正確7.在直角坐標(biāo)系中，點(1,2)關(guān)于y軸的對稱點是(-1,2)。答案：正確8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是2π。答案：正確9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=60°，則角C的度數(shù)是60°。答案：正確10.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2=1。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1和x=2/3。然后計算f(0)=0，f(1)=0，f(2/3)=22/27，f(3)=0。所以最大值是22/27，最小值是0。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(4+3(n-1))=3n^2+n。3.求拋擲一枚均勻的硬幣兩次，出現(xiàn)一次正面一次反面的概率。答案：總共有4種可能的結(jié)果：正正、正反、反正、反反。出現(xiàn)一次正面一次反面的結(jié)果有2種：正反、反正。所以概率是2/4=1/2。4.求圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的圓心到直線y=x的距離。答案：圓心到直線的距離公式是d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，其中直線的方程是Ax+By+C=0，點的坐標(biāo)是(x1,y1)。將直線y=x轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到x-y=0，A=1，B=-1，C=0。圓心坐標(biāo)是(1,-2)。代入公式，得到d=|11+(-1)(-2)+0|/√(1^2+(-1)^2)=3/√2=3√2/2。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的性質(zhì)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數(shù)，其圖像是一個開口向上的拋物線。頂點坐標(biāo)是(2,-1)，對稱軸是x=2。函數(shù)在x=2處取得最小值-1。當(dāng)x<2時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等比數(shù)列{b_n}的性質(zhì)，其中b_1=2，q=3。答案：等比數(shù)列{b_n}的通項公式是b_n=b_1q^(n-1)。代入b_1=2，q=3，得到b_n=23^(n-1)。數(shù)列是遞增的，因為公比q>1。數(shù)列的前n項和公式是S_n=b_1(q^n-1)/(q-1)。代入b_1=2，q=3，得到S_n=2(3^n-1)/2=3^n-1。3.討論拋擲一枚均勻的骰子三次，至少出現(xiàn)一次6點的概率。答案：至少出現(xiàn)一次6點的事件包括出現(xiàn)一次6點、兩次6點和三次6點。計算這些事件的概率并相加。出現(xiàn)一次6點的概率是C(3,1)(1/6)(5/6)^