2.6有理數(shù)的混合運(yùn)算浙教版(2024)初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.對于不同的兩個(gè)數(shù)a,b規(guī)定如下運(yùn)算：a*b=ab+b,如2*3=2x3+3=9.計(jì)算K-4)*(-1)]*

(十2)的值為()

A.8B.-2C.-6D.-1

2.有下列計(jì)算：

①74—2Z+70=70+70=1.②2x3?=(2x3)2=62=36.

③6+(2X3)=6+2x3=3X3=9(-2)xQ-|)=(|-1)=1-1=

其中錯(cuò)誤的是()

A.①②③④B.①@@C.②④D.④

3.100米長的細(xì)繩，第1次截去一半，第2次截去剩下的《，第三次截去剩下的;……如此下去，直到截去剩

34

下的焉，則剩下的細(xì)繩長為()

A.20米B.15米C.1米D.50米

4.觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,已知按一定規(guī)律排

列的一組數(shù):25。、251、252、…、299、21。。.若25°=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是()

A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

5.商品甲的定價(jià)打九折后和商品乙的定價(jià)相等，卜面說法中不正確的是()

A.乙的定價(jià)是甲的90%B.甲比乙的定價(jià)多10%

C.乙的定價(jià)比甲少10%D.甲的定價(jià)是乙的與倍

6.我國古代《易經(jīng)》一書中記載了一種“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法，一女子在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，

滿七向左進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，下列圖示中表示162顆的是()

)

A.-3BC.1D.3

J

8.(百分?jǐn)?shù)應(yīng)用)某種商品的平均價(jià)格在10月份上調(diào)了10%,11月份下降了10%,12月份又上調(diào)了10%.則這

種商品的平均價(jià)格到12月底上調(diào)了()

A.8.9%氏9.0%C.9.5%D.10%

9.對任意不為。的有理數(shù)k,y,畝十夕卜部的值不可能是()

A.4B.2C.0D.-2

10.下列算式中，正確的是()

22_4

A.一(一2尸=4BR-y-9

C.(—3)2x(V)=-3D.-33=-9

11.計(jì)算(_1)2。24X23-8;(-4)的結(jié)果是()

A.12B.10C.-10D.-6

12.100米長的細(xì)繩，第1次截去一半，第2次截去剩下的：，第三次截去剩下的;……如此下去，直到截去剩

O1

下的焉，則剩下的細(xì)繩長為()

A.20米B.15米C.1米D.50米

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.定義一種新運(yùn)算：皿萬=［：1叱,幻'則2團(tuán)3-4團(tuán)3的值為

(3b(a<b),-------

14.已知正整數(shù)Q,b,c均小于5,存在整數(shù)m滿足2022+1000m=2。+2b+2。，則m(a+b+c)的值

為.

15.在人工智能領(lǐng)域，二進(jìn)制可以實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)大的智能計(jì)算.現(xiàn)用二進(jìn)制記數(shù)法來表示正整數(shù)，例如：3=

2+l=lx2】+l,記作3=(11)2；12=8+4=1x23+1x22+0x21+0,記作12=(1100)2，則

(10011)2表示正整數(shù)為?

16.我國古代1f易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”,如

圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她

一共采集到的野果數(shù)量為個(gè)

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

底面半徑為10cm,高為40cm的圓柱形水桶中裝滿了水.小明先將桶中的水倒?jié)M4個(gè)底面半徑為2.5cm,高為

12cm的圓柱形杯子，如果再將剩下的水倒在長、寬、高分別為50cm,20cm和12cm的長方體容器內(nèi)，水

會溢出來嗎？若沒有溢出來，求出長方體容器內(nèi)水的高度5取3.14）.

18.（本小題8分）

觀察下面三行數(shù)：

2,-4,8,-16,….①

—1,2,—4,8,….②

3,—3,9,—15,,??.（3）

（1）第1行數(shù)按什么規(guī)律排列？

（2）第2,3行數(shù)與第1行數(shù)分別有什么關(guān)系？

（3）取每行數(shù)的第9個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.

19.（本小題8分）

老師在黑板上出了一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題：

（_2）3+卜32x（-1）2+2卜上.

下面是小麗的解答過程：

4\1

92第

X-+)X-

原式=(-8)+9/6

=(-8)-(4+2)x1第二步

=(-8)-6x1第三步

O

=(-8)+1第四步

=-8.第五步

答案和解析

1.【答案】A

【4鋁斤】略

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是得到算式100X(1-1)x(l-l)x...x(1-焉).根據(jù)題意得到

算式100X(1一3乂(1一§乂...乂(1一焉)，先計(jì)算括號里面的減法，再約分計(jì)算即可求解.

【解答】

解：100x(1-X(1-1)X...X(1-焉)

1299

=100x-x^x...X

乙DAV/Vz

=1(米).

所以剩下的小棒長為1米.

故選C.

4.【答案】C

【解析】點(diǎn)撥：2+2?=23—2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,2+224-

3n+150512310023

2+…+2八=2-2,2+2+252+…+299+=(2+2+2+-4-2)-(2+24-2+

???+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250.v250=a,2101=(250)2?2=2次，.?.原式=2a2-a.故

選C.

5.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)百分比的意義求解即可.

【詳解】由題意可設(shè)商品甲的價(jià)格為100,則乙的價(jià)格為100x0.9=90,

90100x100%=90%,故選項(xiàng)A正確；

.??甲比乙的定價(jià)多嗨叫x100%=11.1%,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤：

(100-90)x100x100%=10%,故選項(xiàng)。正確;

100-90=y,故選項(xiàng)。正確；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考差一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握百分比的意義.

6.【答案】D

【解析】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意可分別求出各個(gè)選項(xiàng)中野果的數(shù)

量，然后問題可求解.

【詳解】解：力、5+3x7+1x7x7=75,故不符合題意；

B、1+3x74-2x7x7=120,故不符合題意；

C、2+3x74-2x7x7=121,故不符合題意；

D、1+2x74-3x7x7=162,故符合題意；

故選。.

7.【答案】0

【解析】解：m=-27,

n=-9,

m-27_

—=-7-=3：

ti-9

故選：0.

根據(jù)題意，分別計(jì)算m，ri的值，最后求解:值，即可求解：

本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用，設(shè)原價(jià)格為1,分別求出10月份，11月份，12月份的價(jià)格，然后再

和原價(jià)相比即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)原價(jià)格為1,則10月份上調(diào)了10%后的價(jià)格為1x(1+10%)=1.1,

11月份下降10%后的價(jià)格為1.1x(l-10%)=0.99,

12月份上調(diào)10%后的價(jià)格為699x(1+10%)=1.089,

所以這種商品的平均價(jià)格到12月底上調(diào)了(1.089-1)+1X100%=8.9%.

故選：A

9.【答案】B

【解析】略

10.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算和乘法運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)運(yùn)算法

則分別計(jì)算即可.

【詳解】解:A.-(-2)2=-4,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

8、計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

c、(-3)2X(-i)=9x(-i)=-3,計(jì)算正確，符合題意；

力、-33=-27,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:C.

11.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照有理數(shù)運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(一1)2。24乂23—82(-4),

=8-(-2),

=10,

故選:B.

12.【答案】C

【解析】略

13.【答案】8

【解析】略

14.【答案】一14

【解析】???正整數(shù)a,b,c均小于5,2。+2b+2。工24+24+24=48,

2a+2》+2cz2+2+2=6,

6<2022+1000m<48,A-2.016<m<-1.974,???zn為整數(shù)，???m=-2,???2022+1000m=22.

v2a,2b,2c的取值只能為2,4,8,16,觀察得只有2+4+16=22,

二Q+匕+c=1+2+4=7,m(a4-b+c)=-2x7=-14.

15.【答案】19

【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題目中介紹的二進(jìn)制是關(guān)鍵，主要考查了學(xué)生的自學(xué)能

力.根據(jù)二進(jìn)制記數(shù)法可以得到(10011)2=1x24+0x23+0x22+1x21+1x1,然后計(jì)算即可求

得.

【詳解】解：(10011)2

=1X24+0X23+0X22+1X21+1X1

=16+0+0+2+1

=19.

故答案：19.

16.【答案】1838

【解析】略

17.【答案】水不會溢出來，11.618cm

【解析】略

18.【答案】【小題1】

第1行數(shù)的規(guī)律是21,-22,23,-24,25,...

【小題2】

第2行的每個(gè)數(shù)是第1行的每個(gè)數(shù)除以-2得到的；第3行的每個(gè)數(shù)是第1行的每個(gè)數(shù)加1得到的

【小題3】

769

【解析】1.略

2.略

3.略

19.【答案】【小題1】

【小題2】

原式=(-8)+(—9xg+2)x2

1

=(-8)+(-4+2)x7

o

1

=(-8)+(-2)xg

1

=4x-

6

2

=3-

【解析】1.略

2.略

2（）.【答案】【小題1】

1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12.

【小題2】

因?yàn)??2乂6口9=-6,所以lxgx6m9=一6,所以3口9=一6,所以□內(nèi)的符號是“一”.

【小題3】

這個(gè)最小數(shù)是-20.

【解析】1.略

2.略

3.略

21.【答案】解：根據(jù)題意得Q+/?=0,cd=1,m=2或m=-2.

當(dāng)m=2時(shí)，原式=0+2—3=-1：

當(dāng)n=-2時(shí)，原式=0—2—3=-5.

【解析】略

□

22.【答案】解：160（1—40%———）

4?O

=160+20%

=800（米）

答：這條路全長800米.

【解析】把這條路全長看作單位“1”，利用工作量、工作時(shí)間、工作效率之間的關(guān)系解答即可.

本題考查了工程問題，熟練掌握工程問題是解題的關(guān)犍.

23.【答案】解：大船最多為：12+2=6（條）

小船：12—6=6（條）

同學(xué)最多為：5x6+3x6=4800，

還可以提問：這些同學(xué)最少多少人？（答案不唯一）

答：這些同學(xué)最多是48人.還可以提問：這些同學(xué)最少多少人？（答案不唯一）

【解析】本題主要考查了乘法的意義，小船的數(shù)量大于或等于大船數(shù)量，人數(shù)最多，則盡可能大船租的

多，據(jù)此解答即可.

24.【答案】|x1002x1012；

4

2800

【解析】(1)由所給等式可知，

因?yàn)?3=1="MX22,I323=9=1X22X32,I3+234-33=36=1x32x42,I34-23+33+

44+4

43=100=(x42x52…

所以第n個(gè)等式可表示為：13+23+33+...+n3=ln2(n+1)2；

當(dāng)71=