3.2整式的加減北師大版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖所示是一個正方體的表面展開圖，其中4=7+/y+3,B=x2y—3,C=x3—1,D=—x2y+

6,且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等，則E代表的代數(shù)式是（）

A.x2-x2y+12B.10C.x34-12D.x2y-12

2.如圖，把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m,寬

為"）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長之和

是（X

①

m

②

A.2m+2nB.4m—4nC.4mD.4n

3.有一道題目是一個多項式A減去多項式2/+5%-3,小胡同學(xué)將2/+5%-3抄成了2/+5%+3,計

算結(jié)果是一/+3%-7,這道題目的正確結(jié)果是（）

A..避+Qx—4B.一無2+3x—1C.-3%2—x—7D.+3x—7

4.對于有理數(shù)Q,力，定義。。力=2。一6,則（％+y）O（無一y）化簡后得（）

A.x—3yB.x+yC.x-2yD.x+3y

5.如圖，在圖（1）中的大長方形紙片剪出①號、②號、③號、④號正方形和⑤號長方形紙片，并將它們

按圖（2）的方式無重疊地放入另一個大長方形紙片中，若需求出沒有覆蓋的陰影部分的周長，則下列說法

中錯誤的是（）

圖(2)

A.只需知道圖（1）中大長方形紙片的周長即可

B.只需知道圖（2）中大長方形紙片的周長即可

C.只需知道③號正方形紙片的周長即可

D.只需知道⑤號長方形紙片的周長即可

6.下列計算正確的是（）

A.-2（a—b）=-2a4-bB.2c2—c2=2

C.x2y-4yx2=-3x2yD.3a+2h=Sab

7.下列計算正確的是（）

A..a2+a=a3B.3a+4b=7abC.a2+2a2=3a2D.3a2—a2=2

8.王老師將正確的演算過程書寫在黑板上,隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項式，貝!所捂的多項

式為（）

導(dǎo)+(-x+3)="+31

A.x2+4x-4B.-2/-2%-2C.x2-x-2D.-x2-2x+4

9.如圖，點小B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為Q、b、c,且04+08=。。，?片0B

ca0b

則下列結(jié)論中：（T）abc<0：@a[b+c）>0：（3）a—c=b；④野+空+

卷=1.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.要使多項式2--2（7+3x-2/）+m/化簡后不含x的二次項，則m的值是（）

A.2B.0C.-2D.-6

11若2%5ay2與—g/-2by2a的和仍為一個單項式，則〃的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

12.已知關(guān)于戈的多項式：”=2爐+%+2,N=2x2—nx—2.

①若M=4,則代數(shù)式/^的值為

朽十bX-111

②若y=M-N,當y隨著％的增加而增加時，孔的取值范圍為"<一1；

③當n=3時，若M,N=。,則x=g或％=-2.

以上結(jié)論正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.如圖，點。，A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點，AC=2,OA=OB,若點C所表示的數(shù)為

Q,則點8所表示的數(shù)為.(用含a的代數(shù)式表示)

ACQB_

a0

14.

(1)已知代數(shù)式3/一Q%+y+6-匕/-3x+5y-1的值與％的雙值無關(guān)，貝I」2Q+3力的值為；

(2)已知關(guān)于％,y的多項式Tn/+4九03+3無4+(_孫3)+肛不含四次項，則租+4八的值是.

15.

(1)若代數(shù)式3a5/jm+i與一5a。/可以合并同類項，則加+幾的值為；

2323

(2)若一+nxy=3xyf則m-九的值為；

(3)已知"zmyim+H與3小爐是同類項，則7n_n的值為.

16.

(1)已知m,7i為常數(shù)，若單項式mxyS-n與多項式6砂2+2%丫4相加得到的和是單項式，則血+八的值

為;

(2)已知Q,b是常數(shù)，滿足4%丫3+3乃/2+。；0/3-是單項式，則Q+匕的值是.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

先化簡，再求值：已知g(3/y-2xy2)一2(xy2其中％,y滿足(無一］)2十十？|二。。

18.(本小題8分)

甲、乙兩種型號長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm):

24.(本小題8分)

52

已知有理數(shù)a和b滿足多項式A,且A=(a-l)x+N"2|_2x+bx+b(b*一2)是關(guān)于"的二次三項式,

求(a-b)?的值.

25.(本小題8分)

定義：一個三位數(shù)，若它的十位數(shù)字等于個位數(shù)字與百位數(shù)字之和，則稱這個三位數(shù)為“和諧數(shù)”.如

264,因為它的百位數(shù)字2與個位數(shù)字4之和等于十位數(shù)字6,所以264是“和諧數(shù)”.

(1)最小的“和諧數(shù)”是,最大的“和諧數(shù)”是;

(2)試說明“和諧數(shù)”一定能被11整除.

答案和解析

1.【答案】B

【解略

2.【答案】0

【解析】略

3.【答案】B

【解析】略

4.【答案】D

【解析】略

5.【答案】B

【解析】設(shè)①號止方形紙片的邊長為a,②號止方形紙片的邊長為力，則③號止方形紙片的邊長為Q+b,

④號正方形紙片的邊長為2a+b,⑤號長方形紙片的長為3a+b,寬為匕一a.如圖，AD=b-a+b+a=

2b,AB=a+b^2a+b-b=3a+b,所以長方形48C0的周長為2(48+AD)=2(3a+匕+2b)=

6(a+b),由圖可知陰影部分的周長等于長方形/BCD的周長，所以陰影部分的周長為6(Q+'I.

A@B

④③

題圖(1)中大長方形紙片的周長為2(a+b+/?+a+b+2Q+b)=8(a+b),

題圖(2)中大長方形紙片的周長為2s-a+b+2a+b+a+b-^2a+b)=2(5/)+4a),

③號正方形紙片的周長為4(Q+b),

⑤號長方形紙片的周長為2(3a+b+b-a)=4(a+b),

所以只知道2(58+4a)的值不能得出6(Q+b)的值，故選B.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了去括號，合并同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則.

根據(jù)去括號和合并同類項的法則對各選項中的式子進行計算，即可判斷出正確答案.

【解答】

解：A.-2(a-b)=-2a+2b,故選項A錯誤；

B.2c2-c2=c2,故選項8錯誤；

C.x2y-4yx2=-3x2y,故選項C正確：

D.3a+2b不能合并,故選項。錯誤;

故選：C.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了整式的運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項法則，逐一計算后作出判斷.

【解答】

解：小與Q不是同類項，不能合并，原式運算錯誤，故本選項錯誤；

3.3a與4b不是同類項，不能合并，原式運算錯誤，故本選項錯誤：

C.a2+2a2=3a2,故本詵項正確：

D3a2—Q2=2Q2,原式運算錯誤，故本選項錯誤，

8.【答案】A

【解析1解：由圖可得，

所捂的多項式為：(%24-3x-1)-(-x+3)

=X2+3X-1+X-3

=X2+4%—4,

故選:A.

根據(jù)圖可知，所捂的多項式為：(/+3工-1)一(一工+3),然后計算即可.

本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的算式.

9.【答案】B

【解析】解：由題意可知：c<a<O<b,

所以abc>0,故①錯誤；

因為。力+。8=。。，

所以|a|+\b\=|c|.

因為c<a<0<bf|a|+|b|=\c\,

所以b+c<0,

所以a(b+c)>0,故②正確；

因為c<a<0<d,|a|+|d|=|c|,

所以-Q+b=-c,

所以Q-C=b,故③正確；

因為cVaVOVb,

所以原式=-1+1-1=-1,故④錯誤，

所以正確的個數(shù)有2個.

故選：B.

根據(jù)圖示，可得cVa<0V匕，由。力+。8=。?？傻脇Q|+|〃=|C|,據(jù)此逐項判定即可.

本題考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，有理數(shù)的運算要熟練掌握.

10.【答案】D

【解析】解：2x2—2(7+3x—2x2)+mx2

=2x2—14—6x+4%2+mx2

=(6+m)x2—6x—14.

???化簡后不含式的二次項.

6+m=0.

???rn=—6.

故選：D.

先將整式進行化簡，然后根據(jù)已知不含二次項，即可求解?.

本題考查了整式的加減，關(guān)鍵是得到二次項的系數(shù).

11.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得到%和y的指數(shù)相同,

5a=1—2b；2=2a,

解得a=1；b=-2,

ba=(-2)i=-2,

故選:B.

根據(jù)題意得到5a和1-2b相等；2和2a相等；求出a、b的值；即可求出結(jié)果.

本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同類項的相同底數(shù)的指數(shù)相等，來求出Q和b的值.

12.【答案】B

【解析】解：當M=4時，2M+X+2=4,

x2=1—1%,

???缶嚏唱所以①正咻

?；y=M-N=2/+%+2—(2x2-nx-2)=(n+l)x+4,

而)，隨著工的增加而增加，

n+1>0,

解得所以②錯誤；

當71=3時，N=2x2-3x-2,

若M?N=0,則M=0或N=0,

即2/+x+2=?；?/-3x-2=0,

對于方程2/+%+2=0,

vz]=12-4x2x2=-15<0,

???此方程沒有實數(shù)解；

對十方程2/-3%-2=0,

(2x+1)(%-2)=0,

2x+1=0或％—2=0,

1

-必=

解得％122,

綜上所述，若M-N=O,則x=-g或％=2,所以③錯誤.

故選：B.

先用X表示/得到/=再把它代入五裊二中進行分式的化簡計算，從而可對①進行判斷；先用工

乙XT"OAX

表示出y得到y(tǒng)=(n+l)x+4,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對②進行判斷；利用M-N=0得到M=0或N=

0,即2/+x+2=0或2/-3%-2=0,然后分別解兩個一元二次方程可對③進行判斷.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法

簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了代數(shù)式求值和整式的運算.

13.【答案】-a+2

【解析】略

14.【答案】【小題1】

3

【小題2】

-2

【解析】1.略

2.略

15.【答案】【小題1】

6

【小題2】

-2

【小題3】

-2或4

【解析】1.略

2.略

3.略

16.【答案】【小題1】

一3或一1；

【小題2】

—4或-2

【解析】1.略

2.略

17.【答案】解：因為(％—1尸+|y+2|=0,所以工一1=0,y+2=0,所以工=1,y=-2,

!(3x2y-2xy2)-2(xy2-ix2y)=1x2y-xy2-2xy2+|x2y=2x2y-3xy2,所以原式=2xI2x

(-2)-3xlx(-2)2=-16o

【解略

18.【答案】【小題1】

【解】根據(jù)題意可知，

做甲型長方體紙盒表面積=(24a力+24ac+18bc)(c7n2),

做乙型長方體紙盒表面積二(12ah+30QC4-20/?c)(cm2).

【小題2】

由題意，得5尹=10x(24帥+24ac+186c)=(240ab+240ac+180bc)(cm2),

S乙=9x(12ab+30ac+20bc)=(108ab+270ac+180bc)(cm2),

S伊—S乙—(132ab—30ac)(c7n2).

vc=4b,

:.S中一S乙=A2ah(cm2')>0.

S甲》S乙.

【小題3】

根據(jù)題意可知，

各做一個甲、乙兩種型號長方體紙盒的用料之差為

(24ab+24ac+18dc)-(12ab+30ac+20%)

=24ab+24ac+18bc-12ab-30ac-20bc

=(12ab-6ac-2bc)(cm2'),

,?,與長的大小無關(guān)，12ab—6ac—2bc=(12b—6c)a—2bc,

:.12b—6c=0,

2b=c.

【解析】1.略

2.略

3.略

19.【答案】解：題目中給出的條件“Q=0.35,匕二一0.28”是多余的，他的說法有道理,

原式=(7a3+3a3—10a3)+(—6a3/?+6a3b)+(3a2b—3a2/?)=0,

結(jié)果與a,b的取值無關(guān)，故他的說法有道理.

【解析】略

20.【答案】【小題1】

-4；

【小題2】

1.

【解析】1.略

2.略

21.【答案】【小題1】

【解】原式=-5a2+8牛一3.

當5Q2-8a=13時，原式=-13-3=-16.

【小題2】

【解】因為|無一1|+|y—2|=0,所以x-l=0,y-2=0,所以無=1,y