浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第二章特殊三角形》單元檢測卷含答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形不是軸對稱圖形的是：）

A.角B.線段C.等腰三角形D.有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形

2.下列四組線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.〃=一，b=—,c=—B.。=1,b=V2,c=V3

345

C.a=3,/?=4,c=5D.4=5,Z?=12,c=13

3.K列命題的逆命題是真命題的是（）

A.全等三角形的面積相等B,全等三角形的周長相等

C.同位角相等，兩宜線平行D.對頂角相等

4.在AABC中，若NA=90°,且/8—NC=50°,則NB的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D,70°

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，NBCD的平分線分別交DA的延長線、AB于點(diǎn)E、F,NCDA的平分線分別交

CB的延長線、AB、CF于點(diǎn)H、G、P,則圖中一定是等腰三角形的共有（）

A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)

6.如圖，在^ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E在AC邊上，且BE_LAC.若DE=5,AE=8,貝ljBE=(

A.6B.5.8C.5.5D.5

7.如圖，在AABC中，AB=AC,AD=AE,ZBAD=60°,則NEDC=()

A.3()°B.32°C.340D.35°

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8.如圖，在三角形紙片ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD,把a(bǔ)ABD沿著AD翻折，得到△AED,DE交AC

于點(diǎn)G,連接BE交AI）于點(diǎn)F.若DC=GE,AF=3,BF=2,△/"）（；的面積為2,則DF的長為（）

9.如圖，在aABC中，AC=BO2,ZC=90°,D是AB的中點(diǎn)，DE_LDF,點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，則四邊形

CFDE的面積為（）

A.-B.1C.-D.2

22

10.如圖，在銳角三角形ABC中,BC=4,NABC=60°,BD平分NABC,交AC于點(diǎn)D.若M、N分冊是BD、BC上

的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為（）

A.6B.2C.2百D.4

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.若一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為6和X,周長為30,則工=

再以為直角邊作等腰直角三角形OAzA，…，如此作下去，則34的長度為.

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14.如圖,CD是RlZXABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，點(diǎn)B恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則NA二

________度.

B

第14題第15題第16題

15.如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=BC=4后，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP=3,將CP繞點(diǎn)

C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為Q,連接AQ、DQ,當(dāng)NADQ=90°時(shí)，AQ的長為.

16.如圖，正方形ABDE、正方形CDFI、正方形EFGH的面積分別為25、9、16,△AEH、△BDC、ZXGFI的面

積分別為S2、S3.則S1+S2-2S3二.

三、解答題（本大題有8小題，共52分）

17.（本題9分）方格紙中小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).點(diǎn)A和點(diǎn)B是格點(diǎn)，位置如圖.

（1）在圖1中確定格點(diǎn)C,使AAEC為直角三角形，并畫出△ABC；

（2）在圖2中確定格點(diǎn)D,使△AED為等腰三角形，并畫出Z\ABD；

（3）在圖2中滿足題（2）條件的格點(diǎn)D共有個(gè).

S1國2

18.（本題5）如圖所示，已知△ABC中，點(diǎn)A在DE上，CD1DE,BE1DE,垂足分別是D、E,且AD二BE,CD=AE.

求證;Z\ABC是等腰直角三角形.

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23.（本題10分）如圖①，在ZkABC中，CD1AB于。，且8。：4。：CD=2：3：4.

⑴試說明AA8c是等腰三角形.（2）已知Su8c=40cm?,如圖②，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm

的速度沿線段8A向點(diǎn)八運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)/V從點(diǎn)八出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.

①若△DM/V的邊與8c平行，求t的值.②若點(diǎn)E是4C的中點(diǎn)，問在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，ZiMDE

能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.

參考答案

一、選擇題

1.D

2.A

3.C

4.D提示：?.?NA=90°,.,.N8+NC=90°,(1)又由已知NB—NC=50°,(2)

由(1)、(2)兩式解得NB=7()°.故選D.

5.B提示：圖中的等腰三角形共有6個(gè)：aCDE、Z\AEF、△CDH、ABGHsACBF.ZXADG.故選B.

6.A提示：?.?D是AB的中點(diǎn)，且BE_LAC,...AB=2DE=2x5=10.由勾股定理得

BE==V102-82=6.故選A.

7.A提示：設(shè)NEOC=HZC=y,???AB=AC,/./^二/9二%由三角形外角性質(zhì)可得

AAED=NEDC+NC=AD-AE,r.XADE=ZAED=y.

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/.ZADC=ZAED+Z.EDC=（x+y）+x=2x+y.

又日三角形外角性質(zhì)得ZADC=/B+ZBAD=y+60°,2x+y=y+60°.解得x=30°.

.?.NEOC=30°.故選A.

8.B提示：由DG=GE可得S&mLZSgoGnZxZnd,由翻擰可得AD_LBE,且%^力=5必熊=4.

.\-ADBF=4.:.-ADx2=4..\AD=4..\。/=人。-4/=4-3=1.故選B.

22

9.B提示：如圖，連接CD,可證4CDE經(jīng)△BDF.則加邊形CQE二SACM=gs.8c=gx2=l,故選B.

10.C提示：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)C,由題意得點(diǎn)C必在射線BA上.連接CM、CN,作CM

±BC于點(diǎn)N',則CM+MN=CM+MN2CN2C'N'=26:.CM+MN的最小值為2石.故選C.

一、填空題

11.12若腰長為6,則6+6+%=30,解得％=18.此時(shí)，三角形的三邊長為6、6、18.由于6+6<18,不

符合三角形三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；

若腰長為x,則6+x+x=30,解得x=12.此時(shí)，三角形的三邊長為6、12、12,滿足題意.

故x=12.

12.50°提示：如圖，vZAFD=Z4+Z3,/.140°=90°+Z3,/.Z3=50°./.Z2=90°-50°=40°.

可證4BDEgZXCFD,則Zl=Z2=40°..*.ZEDF=18O0-Z1-Z4=180°-40°-90°=50°.

222

13.4提示：由勾股定理得O4；=OA2+A4：=12+12=2,OA.=OA1+A,A2=2+2=4,

042=042+442=4+4=8,+=8+8=16.，34=4（負(fù)值舍去）.

14.30提示：?；E是斜邊AB的中點(diǎn)，???CE=AE=BE.「.NACE=NA.又由折疊可得CE=CB,/.CE=CB=BE.

/.△BCE是等邊三角形，.,.NCEB=60°.又NCEB=NACE+NA,即60°=N4+Z4.二ZA=30°.

15JF亍或質(zhì)提示：①當(dāng)Q在^ABC內(nèi)時(shí)（如圖1）,連接BQ、CQ、PQ,作QF_LBC于點(diǎn)F,作QN_1_

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AC于點(diǎn)N,AD是AB的中點(diǎn),NADQ=90°,ADQ是線段AB的中垂線..?,QA=QB.可證△ACQg4BCQ.

「.NBCQ二NACQ=45°.「?△CQN是等腰直角三角形.

:.CN.號(hào)???.AN=AC.CN=心一當(dāng)二當(dāng)

由勾股定理得AQ=4AN'QN?

②當(dāng)點(diǎn)Q在aABC外時(shí)（如圖2）,同樣可得AQ===765。

由上可得，AQ的長為J17或而.

16.0提示：如圖作AMJ_EH于點(diǎn)M,「正方形ABCE、正方形CDFI、正方形EFGH的面積分別為25、9、

16,???正方形ABDE、正方形CDFL正方形EFGH的邊長分別為5、3、4,

+E尸2=。E2...ND/E=90°.可證△AMEgZXDFE..?.SA4WF=SSFF，

且ME=EF=EH.5=S.ME=S^E=6.

同理，S?=Sg尸￡=6,Sy=S3E=6.

S]+S2-2s3=6+6—2x6=0.

三、解答題第16題

17.解：（1）如圖1、如圖2,A4BG和AABC?都是所畫的直角三角形（畫一個(gè)即可）;

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(2)如圖3、如圖4、如圖5、如圖6,A48G、A/WC,、AABC。都是所畫的等腰三角形(畫一

個(gè)即可);

(3)4.

AD=BE

18.證明：?.?CE_LDE,BE±DE,/.ZD=ZE=90°.ffiAACDfUABAE?ZD=ZE,.-.AACD^ABAE(SAS).

CD=AE

/.AC=AB,Z1=Z2.VZ2+Z3=90°，AZl+Z3=90°.AZ4=180°-(Zl+Z3)=180°-90°=90°.

「.△ABC是等腰直角三角形.

19.解：設(shè)=，由題意可得AC=(x+2)c〃z,BC=bctn.'：AB±BC,

：.AB2+BC2=AC2.

f+6?=(尤+2)、解得X=8,即AB=8cm.

答：旗桿的高度為8cm.

20.(1)證明：YABaCD,.?.N1=N2「??AM平分NCAB,Z2=Z3./.Z1=Z3.AC=CM.

⑵猜想：aACN的形狀為等邊三角形.

證明：TAB/CD,/.Z1=Z2,N5=N4.由(1)知AC=CM,又CO1AM,/.OM=OA.

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Z5=Z4

在△COM和/XXOA中,]zi=Z2,.,.△COM^ANOA(AAS)./.CM=AN.XAC=CM,/.AC=AN,

OM=OA

YAM平分NCAB,.??NCAB=2NCAM=2x30°=60°.「.Z\ACN為等邊三角形.

2i.(1)證明：VOE平分NAOB,.，./>=N2.???ECJLOA,EDJ_OB,.,.NODE=NOCE=90°..?.ED=EC.,N3=90°-/I=

9O"—N2=/4..,.DF=CFJ1EF_LCD【等腰三角形三線合一).「.OE是線段CD的垂直平分線.

(2)解：由(1)知NEFC=900,/.N4+NECD=90°.又N2+N4=90°,，N2=NECD=30°.；OE平分NAOB,

.?./COD=2N2=2x30°=60°.由(1)知0E是線段CD的垂直平分線，.?.OC=OD.」.Z\OCD是等邊三角形

22

CD=OC=473.CF=-CD=2A/3.??0F=Voc-CF=J(4揚(yáng)2-(2揚(yáng)2=6

Sv)CD=-CDOF=-x4yl3x6=\243.

22.(1)SAS.(2)1<AD<5.

(3)證明:如圖，延長AD至點(diǎn)M,使DM=AD,連接BM.TAD是^ABC的中線，BD=CD.在△BDM和^CDA

中，

DM=AD

<Z1=Z2,/.ABOM^ACDA(SAS)..e.BM=AC,ZM=Z3.VAE=EF,.，.Z3=Z4.XZ4=Z5,

BD=CD

/.Z5=ZM.VBM=AC,.,.BF=AC.

23.解：(1)VBD:AD:CD=2：3：4,可設(shè)B￡>=2。，AO=3〃，C￡>=4^.VCD1AB,

AC=JCD?+AD2=J(4O)2+(3a)2=5a.又AB=AD+BD=3ci+2ci=5a>AC=AB.

/.△ABC是等腰三角形.

(2)①由(1)知A3=5a,CD=4a.S.U{C=—AB'CD=—x5cix4f/=40,ci=2.

??.AC=AB=10,CD=8,AD=6,BD=4.

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(i)若DN//BC,由(1)知AC=A3,/.ZACB=ZABC..'.ZAND=ZACB=ZABC=ZADN.

「.AN=AD.「.lx/=6,.」=6.

(ii)若MN//BC,則NANM=/ACB=/ABC=NAMN,/.AM=AN..,.AB-BM=AN.

10-lxr=lx/.解得/=5.

由上可得，若△DMN的邊與BC平行，則f的值為6或5.

②丁點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，CD_LAB,?,.DE=LAC=LX10=5.當(dāng)0q<4,即點(diǎn)M在BD上時(shí)，△“口￡為鈍角三

22

角形，此時(shí)，EM>DE>DM,不構(gòu)成等腰三角形.當(dāng)j=4,即點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，不構(gòu)成三角形.當(dāng)4