《基礎(chǔ)卷》5.5.8找最小公倍數(shù)（分層作業(yè)）五年級上冊數(shù)學（北師大版）

一、單選題

1.任意兩個數(shù)的（）的個數(shù)是無限的。

A.公倍數(shù)B.公因數(shù)C.最小公倍數(shù)D.最大公因數(shù)

2.兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)是36,這兩個數(shù)不可能是)O

A.6和36B.12和18C.8和24D.無法確定

3.A=5B（A、B都是非零的自然數(shù)）下列說法不正確的是（)

A.A和B的最大公約數(shù)是A

B.A和B的最小公倍數(shù)是A

C.A能被B整除，A含有約數(shù)5

4.用短除法求“5、16和10”的最小公倍數(shù)是（)

A.120B.80C.72D.240

5.已知兩個合數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的和是143,那么這兩個合數(shù)是（).

A.33和44B.100和43C.26和65D.90和53

6.從運動場的一端到另一端全長96米，從一端起到另一端每隔4米插一面小紅旗?，F(xiàn)在要改成

每隔6米插一面小紅旗，問可以不拔出來的小紅旗有多少面？（）。

A.12D.11C.10D.9

7.一個數(shù)的最大因數(shù)是18,另一個數(shù)的最小倍數(shù)是24,它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是

)O

A.2,36B.6,72C.6,48

8.兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90,這兩個數(shù)一定不是（）

A.15和90B.45和90C.45和30

二、判斷題

9.A+B=3（A和B都是不為0的整數(shù)），那么A和B的最大公因數(shù)是B,最小公倍數(shù)是A。

（）

10.兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)大.（）

11.2和5的最小公倍數(shù)是1,最大公因數(shù)是10。（）

12.如果8a=b（a、b都是非0自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是b,最小公倍數(shù)是a。（）

13.一個數(shù)能同時被2和3整除，這個數(shù)一定能被6整除.（）

14.有一籃蘋果，2個2個的地取，正好能取完；3個3個的地取，正好能取完；5個5個地取,

也正好能取完。這籃蘋果最少是30個。（）

15.a的最大因數(shù)和b的最小倍數(shù)相等，那么a與b相等。（）

三、填空題

16.a和b都是非零自然數(shù)，且a=5b,則a和b的最大公因數(shù)是;a和b的最小公倍數(shù)

是O

17.A-B=|,那么A和B的最大公因數(shù)是,A和B的最小公倍數(shù)是。

18.一個數(shù)既是21的倍數(shù)，又是21的因數(shù)，這個數(shù)是o

19.如果x和y是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是,最小公倍數(shù)是o

20.一次數(shù)學競賽均是填空題，小明答錯的恰是題目總數(shù)的《，小亮答錯5題兩人都答錯的題目

占總題數(shù)的《，己知小明，小亮都答對的題目數(shù)超過了試題總數(shù)的一半，則它們都答對

6

題。

21.某班人數(shù)不超過50人，?次體育達標中有奧優(yōu)，駒良，2學生及格，那么不及格的有

人。

22.自然數(shù)A=B-1,A和B的最小公倍數(shù)是,最大公因數(shù)是o

23.兩個數(shù)都是合數(shù)，且這兩個數(shù)互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是180,這兩個數(shù)可能是

和；或者和O

四、操作題

24.畫一畫，填一填。

麋每次跳4格，殺每次跳3格，它們都從。開始跳，則下一次跳到相同的數(shù)是（）。

cr::c.Orooc<

0123456789101112131415

—??-?---?-■---?-?---?---?---??????---?---?—

0123456789101112131415

五、解決問題

25.學校運動會期間，田徑場一邊每隔5米撐一根彩旗，加上兩端一共有25根彩旗，現(xiàn)在改為

每隔8米撐一根彩旗，除兩端的兩根彩旗不動外，中間有多少根彩旗是不需要移動的？

26.一包糖果不論是分給12人，還是分給15人，都正好剩下3顆，這包糖今至少有多少顆？

27.有兩根木材，一根長64米，另一根長48米，現(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段，且沒有剩余，

每段木材最長多少米？一共能截成多少段？

28.五(1)班開展“我是廚藝小達人”的勞動實踐活動，同學們一起制作了若干個小蛋糕(總數(shù)在

40~50之間)，現(xiàn)需要對它們進行分盒包裝，請根據(jù)妙妙的描述，判斷同學們制作的小蛋糕有多少

個？

3個裝一盒能正好裝完，

、4個裝一盒也能正好裝完引

妙妙

29.小芳和媽媽今年各多少歲？

我的年齡是你年齡的

倍數(shù).也是42的因數(shù)*

小芳媽媽

30.廣場上，阿姨們正在跳廣場舞，無論每列6人還是8人，都能排成一個長方形的隊伍沒有剩

余，如果總?cè)藬?shù)在100以內(nèi)，那她們最多有多少人？

31.隨意寫一個三位數(shù)，接著在后面把這個三位數(shù)再寫一遍，組成形如而以歷這樣的六位數(shù)，

這樣的六位數(shù)是不是7、II或13的倍數(shù)？為什么？

個數(shù)的公約數(shù)去除（另一個數(shù)照寫下來），直到除到三個商中每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)為止，最后把

所有的除數(shù)和商都相乘，求出的積就是這三個數(shù)的最小公倍數(shù)。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A：33=3x11,44=4x11

最大公因數(shù)為：11,最小公倍數(shù)為：3x4x11=132

11+132=143

B：43是質(zhì)數(shù)，不符合題意

C：26=2x13,65=5x13

最大公因數(shù)為：13,最小公倍數(shù)為：2x5x13=130

13+130=143

D：53是質(zhì)數(shù)，不符合題意

故答案為：A和C。

【分析】因為兩個合數(shù)，所以首先排除B和D,考慮A,33=3x11,44=4x11,故最大公因數(shù)為：

11,最小公倍數(shù)為：3x4x11=132,符合題意；考慮C,26=2x13,65=5x13,故最大公因數(shù)為：

13,最小公倍數(shù)為：2x5x13=130,符合題意。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：4和6的最小公倍數(shù)是12,

96:12=8（面）

再加上起點那一面：8+1=9（面）

故答案為：Do

【分析】首先要找到4和6的公倍數(shù)，因為位于公倍數(shù)處的旗都是不會被拔出的，當然起點那面

也不會。然后看96里有幾個它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)，個數(shù)+1二可以不拔出來的小紅旗的面數(shù)。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：18=2x3x3,24=2x2x2x3,最大公因數(shù)：2x3=6；最小公倍數(shù)：2x2x2x3x3=72。

故答案為：Bo

【分析】一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，所以第一個數(shù)就是18；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，所

以這個數(shù)就是24；把這兩個數(shù)都分解質(zhì)因數(shù)，然后把兩個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)相乘就是他們的最大

公因數(shù)；把兩個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)相乘就是他們的最小公倍數(shù)。

8.【答案】B

【解析】【解答】選項A,15和9（）,因為90X5=6,所以15和90的最大公因數(shù)是15,最小公

倍數(shù)是90；

選項B,45和90,因為90M5=2,所以45和90的最大公因數(shù)是45,最小公倍數(shù)是90；

選項C,45和30,它們的最大公因數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可知，分別求出各選項的兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，然后再判斷；存

在倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答.

9.【答案】正確

【解析】【解答】解：A：B=3,表示A和B是倍數(shù)關(guān)系，A和B的最大公因數(shù)是B,最小公倍

數(shù)是A。說法正確。

故答案為：正確。

【分析】兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。

10.【答案】錯誤

【解析】【解答】舉例：2和6的最小公倍數(shù)是6,兩個數(shù)的最小公倍數(shù)不一定比這兩個數(shù)大，

原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。

11.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：2=2x1,5=5x1,所以最大公約數(shù)是1,最小公倍數(shù)是1x2x5=10。

故答案為：錯誤。

【分析】把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最大公因數(shù)；

把公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最小公倍數(shù)。

12.【答案】錯誤

13.【答案】正確

【解析】【解答】解：2x3=6,一個數(shù)能同時被2和3整除，這個數(shù)一定能被6整除，原題干說

法正確。

故答案為：正確。

【分析】一個數(shù)能同時被2和3整除，則這個數(shù)是6的倍數(shù)，所以這個數(shù)一定能被6整除。

14.【答案】正確

【解析】【解答】解：2x3x5=30（個），這籃蘋果最少是30個，原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】此題主要考查了最小公倍數(shù)的運用；題目中提到了蘋果的取法，無論以2個一組，3

個一組，還是5個一組，都能恰好取完，這實際上是在描述一個數(shù)可以被2、3和5整除，即這

個數(shù)是2、3、5的公倍數(shù)；題目要求找到“最少”的這個數(shù)，也就是2、3、5的最小公倍數(shù)。

15.【答案】正確

【解析】【解答】解：a的最大因數(shù)是它本身，b的最小倍數(shù)是它本身，那么a與b相等。

故答案為：正確。

【分析】一個數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)都等于它本身，所以a與b相等。

16.【答案】b；a

【解析】【解答】解：a=5b,則a=b=5,a和b的最大公因數(shù)是較小的數(shù)b；a和b的最小公倍數(shù)

是較大的數(shù)a。

故答案為:b：ao

【分析】當兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)是兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是兩個數(shù)的最小公

倍數(shù)；

17.【答案】A；B

【解析】【解答】解：A：B《，說明B是A的5倍，

A和B的最大公因數(shù)是A,A和B的最小公倍數(shù)是B。

故答案為：A；B。

【分析】兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。

18.【答案】21

【解析】【解答】解：既是21的倍數(shù)，又是21的因數(shù)的數(shù)是21。

故答案為：21o

【分析】一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個數(shù)本身。

19.【答案】1；xy

【解析】【解答】解：這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是xy。

故答案為：1：xy。

【分析】兩個互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。

20.【答案】17

【解析】【解答】題目總數(shù)是4、6的公倍數(shù)；①如果題目總數(shù)是12題，則兩人都答錯的是：12x1=2

（題），

小明答對：12x（1-鄉(xiāng)=9廊，小亮答對：12-5=7題，兩人都答對的有：9+7-（12-2）=6（題）；

兩人都答對的題目數(shù)沒有超過試題總數(shù)的一半，因此不符合題意；

②如果題目總數(shù)是36題，則兩人都答錯的是：36娓=6題,而小亮只答錯5題，因此不符合

題意，而且可知，當題目總數(shù)超過36題時，均不符合題意;

③如果題目總數(shù)是24題，則兩人都答錯：24x[=4嫁小明答對：24x（1—9=18邀，小

亮答對：24-5=19題，兩人都答對的有：19+18-（24-4）=17（題）；兩人都答對的題目數(shù)超過了試

題總數(shù)的一半，因此符合題意；由此可得，小明和小亮兩人都答對的題目有17題.

故答案為：17

【分析】根據(jù)“小明答錯的恰是題目總數(shù)的1/4,兩人都答錯的題目占總題數(shù)的1/6”分析可

得題目總數(shù)是4、6的公倍數(shù)，然后通過假設(shè)題目總數(shù)是12、24、36,結(jié)合題意算出兩人都答錯

的題目，兩人都答對的題目，進而得出符合題意的答案。

21.【答案】1

22.【答案】AB；1

【解析】【解答】解：A和B是相鄰的自然數(shù)，即互質(zhì)數(shù)，A和B的最小公倍數(shù)是AxB=AB,

最大公因數(shù)是U

故答案為：AB；1?

【分析】當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的積。

23.【答案】9：20；45；4

【解析】【解答】180=2x2x3x3x5,

因為兩個數(shù)互質(zhì)，又都是合數(shù)，所以這兩個數(shù)分別是3x3=9和2x2x5=20或2x2=4和3x3x5=45。

故答案為:9：20；45：4。

【分析】題目要求找出兩個合數(shù)且互質(zhì)的數(shù)，其最小公倍數(shù)為180。需分解質(zhì)因數(shù)并合理分組，

確保兩數(shù)互質(zhì)且均為合數(shù)。

24.【答案】12

012345678910fl121*314f5

0123456789101112131415

【解析】【分析】此題主要考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，◎每次跳4格，葭每次跳3格，它

們都從。開始跳，分別求出它們的I、2、3、4……的倍數(shù)，并畫出跳躍的路線圖，要求下一次

跳到相同的數(shù)字，則需要求出4和3的最小公倍數(shù)。

25.【答案】解：田徑場一邊總長是5x（25?l）=120（米），5和8的最小公倍數(shù)是40,120-40=3,

總計有3+1=4（根）不需耍移動，所以除兩端的兩根不需要移動外，中間有4?2二2（根）彩旗是不需要

移動的。

答；中間有2根彩旗是不需要移動的。

【解析】【分析】先根據(jù)原來每隔5米插25根彩旗算出出徑場一邊的長度，通過彩旗數(shù)算長度

時要注意兩端都插旗，間隔數(shù)比彩旗數(shù)少1。然后求5和8的最小公倍數(shù)，因為最小公倍數(shù)的位

置上的彩旗不用移動。再用田徑場長度除以最小公倍數(shù)得到有幾個位置的彩旗不用移動，再減去

兩端的彩旗，就得到中間不需要移動的彩旗數(shù)。

26.【答案】解：12的倍數(shù)有：12,24,36,48,60...

15的倍數(shù)有：15,