專題1圓柱和圓錐

（知識精講+典型例題+專題專練+拓展培優(yōu)）

1、圓柱的側(cè)面積。

圓柱的側(cè)面如果沿高剪開得到一個長方形。

長方形的長就是圓柱的底面的周長，長方形的寬就是圓柱的高。

圓柱的側(cè)面積二底面周長X高，用字母表示:S側(cè)二Ch

2、圓柱的表面積。

圓柱的表面積二側(cè)面積+兩個底面積

圓柱的表面積公式：S表==2nr2+2nrho

圓柱的表面積二側(cè)面積+兩個底面積（S表=S側(cè)+2S底）；

圓柱的底面積二圓的面積，也就是S底二ndo

不同的圓柱形實物，它們的表面積也不相同。比如圓柱般煙囪的表面積等于煙囪的側(cè)面積，

圓柱形水桶的表面積就是水桶的側(cè)面積加上一個底面積。

3、圓柱的體積的計算公式。

把一個圓柱的底面平均分成若干個相等的扇形，再把這些扇形按照等分線沿高剪開，等分成

若干份，就可以拼成一個近似的長方體。

長方體的體積二長X寬X高

JJJ1

圓柱的體積=底面周長的一半X半徑X高

底面積

用字母表示：V=SXh

V=nr2Xh

4、圓錐的體積公式。

一個圓錐和一個圓柱的底面積和高都相等，將圓錐形容器裝滿沙子，再倒入圓柱形容器，3次

可次倒?jié)M。所以說圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的

圓錐的體積二圓柱的體積xL

用字母表示為V=iSh

v=n”

典型M臼

考點一：圓柱的表面積和側(cè)面積

方法總結(jié)：1、當(dāng)El柱的底面周長和高相等時，則IS柱的側(cè)面展開圖就是正方形。

2、求圓柱的表面積通常分三步進(jìn)行：（1）求出圓柱的側(cè)面積；（2）求出圓柱的底面積；（3）用“側(cè)

面積+底面積x2”求出圓柱的表面積。要注意的是，求側(cè)面積和表面積應(yīng)根據(jù)條件來選用公式。

3、計算物體表面積時，要注意不能盲目套用公式，不能多算，也不能少算。

【例一】求下面圖形的表面積。（單位：厘米）

【詳解】（1）2X3.14X3X6.5+2X3.14X32

=122.46+56.52

=178.98（平方厘米）

（2）（8X5+8X6.5+6.5X5）X2

=（40+52+32.5）X2

=124.5X2

=249（平方厘米）

（3）4X4X6

=16X6

=96（平方厘米）

【點睛】此題主要考查學(xué)生對圓柱、長方體和正方體表面積公式的實際應(yīng)用解題能力，牢記公式是解題的

關(guān)鍵。

【例二】計算下面組合圖形的表面積。（單位：dm）

【分析】通過觀察可知，由于圓柱和長方體粘合在一起，所以圓柱表面積只需求側(cè)面積加一個上底面積，

該長方體的表面積為其整個表面積減去一個圓柱的下底面積，因為圓柱的特征，其上底和下底面積一樣，

所以該組合圖形的表面積實際就是該圓柱的側(cè)面積加上該長方體的表面積，分別根據(jù)圓柱側(cè)面積公式：s=

Ch,長方體表面積公式：S=(ab+ah+bh)X2,分別代入數(shù)據(jù)即可。

【詳解】圓柱側(cè)而積等于：

3.14X14X30

=1318.8(dm2)

長方體表面積等于：

(20X30+20X5+30X5)X2

=(600+100+150)X2

=850X2

=1700(dm2)

組合圖形表面積為：

1318.8+1700=3018.8(dm2)

【專題專練一】求下面圓柱的表面積。

【專題專練二】計算下面圖形的表面積。(單位：dm)

【分析】圓柱和長方體疊加后，組合圖形的表面積減少了圓柱的兩個底而而積，所以求組合圖形的表面積

相當(dāng)于求長方體的表面積和圓柱的側(cè)而積之和。分別利用長方體的表面積公式和圓柱的側(cè)而積公式求解：

疊加后，體積不變，直接利用長方體的體積公式和圓柱的體積公式分別求出兩個立體圖形的體積，相加即

是組合圖形的體積。

【詳解】（5X3+5X4+4X3）X2+3.14X2X3

=（15+20+12）X2+18.84

=47X2+18.84

=94+18.84

=112.84（平方厘米）

5X3X4+3,14X（2+2）2X3

=60+3.14X1X3

=60+9.42

=69.42（立方厘米）

【專題專練一】求下面圖形的低積（單位：厘米）。

【專題專練二】計算下圖的表面積與體積。（單位：厘米）

2

15

考點三：圓錐的體積

方法總結(jié)：利用圓錐的體積公式計算圓錐的體積時，注意不能忘記乘！，能約分的要先約分。

3

【洌一】計算下面立體圖形的體積。

【分析】圓柱的體積=底面積x高：圓錐的體積=gX底面積X高：據(jù)此解答。

【詳解】圓柱的體積：3.14X(164-2)2X8

=3.14X64X8

=200.96X8

=1607.68(立方厘米)

圓錐的體積：-X3.14X(84-2)2X6

3

=-X3.14X16X6

3

=-X6X3.14X16

3

=2X3.14X16

=6.28X16

=100.48(立方分米)

【例二】看圖求體積。(單位：cm)

【分析】觀察圖形可知,這個圖形的體積是由兩個圓錐的體積之和，根據(jù)圓錐的體積公式計算即可。

【詳解】3.14X(6+2)X3.5?3+3.14X(6+2)aX5.5+3

=32.97+51.81

=84.78（立方厘米）

【專題專練一】圖形計算（求下面圖形的體積）。

【專題專練二】下圖中圓柱的底面周長是6.28厘米，高是3厘米，求陰影部分的體積。

跖晨倍ME0

一、計算題

1.計算下面圖形的表面積和體積。

2.計算下而（1）的表面積和（2）的體積。

⑴Q:、）4dm

H12.5dmH

3.計算下面半個圓柱的表面積。

4.求表面積和體積。（單位：分米）

5.計算圓柱的表面積和體積，計算圓錐的體積。

7.計算下面圖形的表面積和體積。（單位：分米）

8.計算下面圖形的體積。

0

丁

女m

>+

女m

X

9.求下圖的表面積和體積，圓錐只求體積。

（1）30厘米(2)

10.求下面各圖形的體積。（單位：分米）

12.求體積。（單位：分米）

13.圖形面積計算，求零件的體積。

14.計算下面圖形的表面積。

15.計算下面圓柱展開圖的表面積。（單位：cm）

4

16.計算下邊組合圖形的表面積。

18.計算下面組合圖形的體積。

19.計算圓柱的表面積和體積、囪錠的體積。（單位：厘米）

20.計算下圖的體積。

21.求如圖圓錐的體積。

22.計算下面圖形（1）的體積與圖形（2）的表面積。

20cm

23.求下面圓柱的表面積。

24.求下面組合圖形的表面積。

25.計算下圖的體積。

12cm,6cm

5cm

參考答案

1.表面積：188.4cm2;體積：178.98cm3

【分析】觀察圖形可知，該立體圖形的表面積等于下方圓柱的表面積加上上方圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的

表面積公式：S=2nr2+ndh,圓柱的側(cè)面積公式：S=ndh,據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可；該立體圖形的

體枳等于下方圓柱的體積加上上方圓柱的體積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V=n產(chǎn)兒據(jù)此進(jìn)行計算即可。

【詳解】表面積:

=188.4(cm2)

=178.98(cm3)

2.(1)182.12dm2

(2)65.94cm3

【分析】(1)根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2,圓柱的側(cè)面積=底而周長X高，圓的面積公式：S

=*r2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

(2)根據(jù)圓柱的體積公式：V=JTr?h,圓錐的體積公式：V=1霓/h,把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積和

3

即可。

【詳解】(1)3.14X4X12.5+3.14X(4+2)2X2

=12.56X12.5+3.14X4X2

=157+25.12

=182.12(dm2)

(2)3.14X(2+2)2X94-ix3.14X(44-2)2X9

3

=3.14X1X9+-X3.14X4X9

3

=28.26+37.68

=65.94(cm3)

3.151.62dm2

4.533.8平方分米；942立方分米

【分析】首先根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個底面積，求出圓柱的表面積是多少；再根據(jù)圓柱的體積=

nr2h（r是圓柱的底面半徑，h是圓柱的高），求出的圓柱的體積是多少。

【詳解】2X3.14X5X12+3.14X52X2

=376.8+157

=533.8（平方分米）

表面積是533.8平方分米。

體枳是：

3.14X52X12

=78.5X12

=942（立方分米）

體枳是942立方分來。

5.94.2平方分米；56.52立方分米；75.36立方厘米

【分析】左邊圖形：根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積=底面積X2+側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，求出裊面積；

再根據(jù)圓柱的體積公式：體積=底面積X高，代入數(shù)據(jù)，求出體積。

右邊圖形：根據(jù)圓錐的體積公式：體積=底面積X高xg,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】3.14X（64-2）2X2+3.14X6X2

=3.14X9X2+18.84X2

=28.26X2+37.68

=56.52+37.68

=94.2（平方分米）

3.14X（6+2）2X2

=3.14X9X2

=28.26X2

=56.52（平方分米）

3.14X32X8X-

3

=3.14X9X8X1

=28.26X8X-

3

=226.08X-

=75.36(立方厘米)

6.110.56dm3

【分析】這個圖形的體積等于圓錐和長方體的體積之和。長方體的體積=長X寬X高，圓錐的體積=底面

積X高X；=；nr?h,據(jù)此代人數(shù)據(jù)求出兩部分的體積，再把它們加起來即可。

=110.56(dm3)

7.表面積：662.8平方分米：體積：937.2立方分米

【分析】通過觀察圖形可知，在這個正方體上挖掉一個圓柱，剩下圖形的表面積等于正方體的表面積加上

圓柱的側(cè)面積。剩下部分的體積等于正方體的體積減去圓柱的體積，根據(jù)正方體的表面積公式：S=6a"

圓柱的側(cè)面積公式：S=ndh,正方體的體積公式：V=a3,圓柱的體積公式：V=n「2h,把數(shù)據(jù)代入公式

解答。

【詳解】表面積：10X10X6+3.14X4X5

=600+62.8

=662.8(平方分米)

體枳：10X10X10—3.14X(4+2)2X5

=1000-3.14X4X5

=1000-62.8

=937.2(立方分米)

8.113.04cm3

【分析】該圖形體積=圓柱體積一圓錐體積；圓柱體積丫=口產(chǎn)八，圓錐體積=；nr、代入數(shù)值即可解答。

【詳解】3.14X(64-2)2X3+-X3.14X(64-2)2X3

3

=(1+-)X3.14X9X3

3

4

=-X3.14X9X3

3

=113.04(cm3)

9.(1)6280平方厘米；37680立方厘米：

(2)157立方分米

2

【分析】(1)將數(shù)據(jù)帶入圓柱的表面積公式：S<l=2nr+ndh,體積公式：V=n/h,計算即可；

(2)將數(shù)據(jù)帶入圓錐的體積公式：Vnmn/h,計算即可。

【詳解】(1)2X3.14X(404-2)2+3.14X40X30

=6.28X400+3.14X1200

=2512+3768

=6280(平方厘米)

3.14X(40+2)2X30

=3.14X400X30

=3.14X12000

=37680(立方厘米)

(2)-X3.14X(104-2)2X6

3

=3.14X25X2

=3.14X50

=157(立方分米)

10.75.36立方分米；3391.2立方分來

【詳解】(1)3.14X32X8X-

3

=28.26X8X-

3

=75.36(立方分米)

(2)3.14X(124-2)2X30

=3.14X36X30

=3391.2(立方分米)

【點睛】此題主要考查學(xué)生對圓柱和圓錐體積公式的實際應(yīng)用解題能力，牢記公式是解題的關(guān)鍵。

11.263.76cm3

【分析】圖形是由1個圓錐和1個圓柱組合而成，圓柱與圓錐同底。

【詳解】nX(64-2)2X8+1XnX(64-2)2X4

=3.14X32X8+-X3.14X(64-2)2X4

3

=3.14X9X8+-X3.14X32X4

3

=3.14X72+-X3.14X36

3

=226.08+37.68

=263.76(cm3)

12.1177.5立方分米

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：丫=口/腦圓錐體積公式：v=；n，h,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】3.14X(104-2)2X12+-X3.14X(104-2)2X9

3

=3.14X52X12+-X3.14X5?X9

3

=3.14X25X12+-X3.14X25X9

3

=942+235.5

=1177.5(立方分米)

體積是1177.5立方分米。

13.15.7立方厘米

【分析】圓柱的體積=底面積X高=n〃h,圓錐的體積=gnr?h,據(jù)此求出兩部分的體積，再把它們加起

來印可解答。

【詳解】3.14X(2+2)2X44-3.14X(2+2)2X3X-

3

=12.56+3.14

=15.7(立方厘米)

則零件的體積是15.7立方厘米。

14.914dm2

【分析】由于上面的圓柱與下面的正方體組合在一起，圓柱的直徑為正方體的邊10dm,上面的圓柱只求側(cè)

面枳，下面正方體求表面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長X高，正方體的表面積公式：S=6a2,代入數(shù)據(jù)

后求和即可。

【詳解】3.14X10X10+10X10X6

=31.4X10+100X6

=314+600

=914(dm2)

這個圖形的表面積是914dm2。

15.125.6cm2

【分析】根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積十底面積X2,圓柱的側(cè)面積=底面周長X高；已知圓的直徑，可利用

圓的面積公式：S=nr2和圓的周長公式：C=2nr計算出底面畫的面積和周長，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】3.14X4X8

=12.56X8

=100.48(cm2)

3.14X(44-2)2X2

=3.14X22X2

=3.14X4X2

=12.56X2

=25.12(cm2)

100.48+25.12=125.6(cm2)

16.252.8平方分米

【分析】通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)，上面的圓柱與下面的長方體粘合在一起,所以上面的圓柱只求它的側(cè)面積，

下面的長方體求出它的表面積，然后合并起來即可，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：

組合圖形的表面積是252.8平方分米。

17.282.6平方厘米

外側(cè)面積：

6X3.14X8

=18.84X8

=150.72(平方厘米)

內(nèi)側(cè)面積：

4X3.14X8

=12.56X8

=100.48(平方厘米)

表面積：

31.4+150.72+100.48

=182.12+100.48

=282.6(平方厘米)

圖形的表面積是282.6平方厘米。

18.1099立方厘米

【分析】組合體的體積由一個圓柱和一個圓錐的體積組成，根據(jù)圓柱的體積公式：V=nr%,囪錐的體積公

式：v=§nr2h,代入數(shù)據(jù)解答即可。

組合體的體積是1099立方厘米。

19.(1)87.92平方厘米，62.8立方厘米；(2)9.42立方厘關(guān)

【分析】(1)根據(jù)圓柱的表面積公式：S&=S#S&X2,圓柱的體積公式：V=n/h,把數(shù)據(jù)代入公式解

答。

(2)根據(jù)圓錐的體積公式：V=；n/h,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】(1)2X3.14X2X5+3.14X22X2

=12.56X5+3.14X4X2

=62.8+12.56X2

=62.8+25.12

=87.92(平方厘米)

3.14X22X5

=3.14X4X5

=12.56X5

=62.8(立方厘米)

這個圓柱的表面積是87.92平方厘米，體積是62.8立方厘米。

(2)-X3.14X1.52X4

3

=-X3.14X2.25X4

3

=3.14X0.75X4

=2.355X4

=9.42(立方厘米)

這個圓錐的體積是9.42立方厘米。

20.75.36cm3

【分析】體積=底面半徑是(4+2)cm,高是8cm的圓柱的體積一底面積半徑是(44-2)cm,高是6cm的

圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積=底面積X高；圓錐的體積公式：體積=底面積X高X；,代入

數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】3.14X(4-?2)2X8-3.14X(44-2)2X6X-!-

3

=3.14X22X8-3.14X22X6X-

3

=3.14X4X8-3.14X4X6X-

3

=12.56X8-12.56X6X-

3

=100.48-75.36X-

3

=100.48-25.12

=75.36(cm3)

21.9.42dm3

【分析】將數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式：V=1nr2h,計算即可。

【詳解】-x3.14X12X9

3

=-X3.14X1X9

3

=3.14X(1X1X9)

3

=3.14X3

=9.42dm3

圓錐的體積為9.42dm\

【分析】(1)根據(jù)圖示，圖形(1)的體積等于圓柱體積加圓錐的體積，據(jù)此解答即可；

(2)圖形(2)表面積等于正方依的表面積加圓柱的側(cè)而積，據(jù)此解答即可。

=3.14X1084-1X3.14X36

圖形(1)的體積是376.8cn?,

圖形(2)的表面積是5770cm2。

【點睛】本題考查了組合圖形體積及表面積計算知識，結(jié)合題意分析解答即可。

23.100.48um2;244.92dm2;408.2crn2

【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式：圓柱的表面積=側(cè)面積(S=ndh)+底面積(S=nr2)X2,將數(shù)據(jù)

代人即可得出答案。

【詳解】3.14X4X6+3.14X(44-2)2X2

=12.56X6+