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文檔簡(jiǎn)介
3.2.1基本不等式的證明第三章
不等式
蘇教版2019必修第一冊(cè)·高一學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn):理解基本不等式的內(nèi)容及證明教學(xué)難點(diǎn):
能熟練運(yùn)用基本不等式來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小理解基本不等式的內(nèi)容及證明;能熟練運(yùn)用基本不等式來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大??;能初步運(yùn)用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)直觀想象:理解基本不等式的內(nèi)容及證明;邏輯推理:能初步運(yùn)用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式;數(shù)學(xué)運(yùn)算:能熟練運(yùn)用基本不等式比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。新知引入
新知引入
新知引入
我們可以從哪些方面研究算數(shù)平均數(shù)和幾個(gè)平均數(shù)之間的大小關(guān)系呢?你能證明它嗎?新知探究
8
4
5444
新知探究
幾何意義:半徑不小于半弦長(zhǎng)
新知探究
新知探究
只要把上述過程倒過來,就能直接推出基本不等式了.新知探究
新知探究
幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)兩個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)典例精講
新知探究
小技巧:在利用基本不等式證明的過程中,常需要把數(shù)、式合理地拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)或把恒等式變形配湊成適當(dāng)?shù)臄?shù)式,以便于利用基本不等式新知探究
積定和最小
和定積最大練習(xí)鞏固
練習(xí)鞏固
一正二定三相等下結(jié)論
練習(xí)鞏固
典例精講
練習(xí)鞏固
練習(xí)鞏固
練習(xí)鞏固配湊法的應(yīng)用:
利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件,解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知的式子和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件.具體可歸納為三句話:
一不正,用其相反數(shù),改變不等號(hào)方向;
二不定,應(yīng)湊出定和或定積;
三不等,一般用函數(shù)的圖象或性質(zhì).練習(xí)鞏固
練習(xí)鞏固
一正二定三相等下結(jié)論練習(xí)鞏固
小結(jié)
一正二定三相等
積定和最小
和定積最大
感
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