2025年4月吉林省長春市南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(★★)1.下列說法不正確的是（）

A．可表示兩個(gè)5相加B．可表示五個(gè)2相加C．可表示兩個(gè)5相乘D．可表示五個(gè)2相乘(★)2.如圖所示的幾何體是由個(gè)相同的小正方體組合成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.若a＞b，則下列不等式變形正確的是（）

A．3a＜3bB．a(chǎn)c2＞bc2C．a(chǎn)﹣c＞b﹣cD．﹣ac＜﹣bc(★★)4.已知一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y隨x的增大而增大，則點(diǎn)P不可能是（）

A．第一象限B．第二家限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)5.如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則的面積與的面積之比為（）

A．B．C．D．(★★★)6.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃制作一個(gè)款式如圖1所示的風(fēng)箏：圖2是其風(fēng)箏骨架示意圖，已知兩條側(cè)翼，的長為60，夾角為，平分，則側(cè)翼兩點(diǎn)間的距離為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，將矩形（）按如圖所示步驟進(jìn)行折疊及剪裁，若將完全展開后，則所得到的圖形一定是（）

A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．正方形(★★★)8.如圖，直線與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為函數(shù)上一點(diǎn)，，連接交雙曲線于點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好是的中點(diǎn)，則k的值是（）

A．2B．1C．D．二、填空題(★★)9.單項(xiàng)式的系數(shù)是a，次數(shù)是b，則______．(★★)10.計(jì)算______．(★)11.如圖，在正五邊形ABCDE內(nèi)，以CD為邊作等邊，則的數(shù)為__________．(★★★)12.二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，，則常數(shù)m的值為______．(★★★)13.如圖，是的直徑，點(diǎn)是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是直徑上一動(dòng)點(diǎn)．連接，若，，則的周長的最小值是______．(★★★)14.如圖，將長方形紙片沿折疊，折線交于E，交于F，點(diǎn)C、D的落點(diǎn)分別是、,交于G，再將四邊形沿FG折疊，點(diǎn)、的落點(diǎn)分別是、，交于H，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論是______（填寫序號(hào)）三、解答題(★★★)15.先化簡，再從，0，1中選擇合適的x值代入求值．(★★)16.“撫州是個(gè)有夢(mèng)有戲的好地方”這是江西撫州文旅的宣傳標(biāo)語，小強(qiáng)、小紅準(zhǔn)備采用抽簽的方式，各自隨機(jī)選取江西撫州四個(gè)景點(diǎn)（A．文昌里；B．三翁花園；C．名人雕塑園；D．仙蓋山）中的一個(gè)景點(diǎn)游玩，四支簽分別標(biāo)有A，B，C，D．若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個(gè)人再抽，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求小強(qiáng)、小紅抽到同一景點(diǎn)的概率．(★★)17.為了籌備數(shù)學(xué)知識(shí)大賽，小星借讀了一本與此相關(guān)的500頁的書籍，計(jì)劃10天內(nèi)讀完．前6天因種種原因只讀了240頁，那么從第七天起平均每天至少要讀多少頁，才能按計(jì)劃讀完這本書？(★★★)18.如圖，在中，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，延長到，使得，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．(★★★)19.某籃球隊(duì)全員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，每人投五次，訓(xùn)練結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)命中的結(jié)果只有2次、3次、4次、5次，并把結(jié)果制成了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)“命中5次”所在扇形的圓心角是______；并補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)全員定點(diǎn)投籃訓(xùn)練的眾數(shù)是______次，中位數(shù)是______次；(3)若在投籃結(jié)果為2次的10名隊(duì)員中隨機(jī)選擇x名隊(duì)員進(jìn)行投籃集訓(xùn)，集訓(xùn)結(jié)束后，這x名隊(duì)員再次進(jìn)行五次定點(diǎn)投籃，命中結(jié)果均大于3次．將此結(jié)果與其他隊(duì)員的原命中結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)達(dá)到了4次，則x的最小值為______．(★★★)20.圖①、圖②、圖③是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C均是格點(diǎn)，格點(diǎn)O在邊BC上，且經(jīng)過格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按要求作圖．(1)在圖①中，在上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離最大；(2)在圖②中，在上找一點(diǎn)N，使點(diǎn)N到的距離最?。?3)在圖③中，過點(diǎn)B作的切線，點(diǎn)H為切點(diǎn)．(★★★)21.為全面打造“藝美鄆城”美育品牌，逐步形成具有鄆城特色的美育體系．某校學(xué)生展示花鼓表演，在筆直的跑道兩端有A、兩地相距米，甲隊(duì)從A地跑到地，乙隊(duì)從地跑到A地．已知乙隊(duì)的速度是甲隊(duì)的倍，兩隊(duì)同時(shí)出發(fā)，乙隊(duì)到達(dá)A地后分鐘甲隊(duì)到達(dá)地．如圖表示的是甲、乙兩隊(duì)離地的距離（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象．(1)甲隊(duì)每分鐘跑______米；(2)請(qǐng)分別求出甲、乙兩隊(duì)的函數(shù)關(guān)系式，并求出甲、乙兩隊(duì)相遇時(shí)的值；(3)求甲、乙兩隊(duì)相距米時(shí)的值．(★★★)22.綜合實(shí)踐，問題背景：借助三角形的中位線可構(gòu)造一組相似三角形，若將它們繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的長度存在特殊的數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)小組對(duì)此進(jìn)行了研究．如圖1，在中，，分別取，的中點(diǎn)D，E，作．如圖2所示，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，．(1)探究發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中，線段和的長度存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．(2)性質(zhì)應(yīng)用如圖3，當(dāng)所在直線首次經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求的長．(3)延伸思考如圖4，在中，，分別取，的中點(diǎn)D，E．作，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，．當(dāng)邊平分線段時(shí)，求的值．(★★★)23.如圖①，，點(diǎn)A是射線上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)O、點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)P作的垂線交于點(diǎn)Q，取的中點(diǎn)B，連接．(1)當(dāng)點(diǎn)P是中點(diǎn)時(shí)，______；(2)當(dāng)時(shí)，求的長；(3)如圖②，當(dāng)與不垂直時(shí)，過點(diǎn)B作的垂線交射線于點(diǎn)C，以、為鄰邊作矩形．①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，求的長；②當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，直接寫出的長．(★★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（、c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)、，連接點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線在點(diǎn)A、P之間圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（不包括點(diǎn)A、），拋物線在點(diǎn)P、