2025-2026學年重慶市萬州區(qū)三峽初級中學九年級上學期開學考試數(shù)學試題一、單選題(★)1.下列各式中，是分式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A．B．C．D．(★)3.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員各進行20次射擊測試，他們的測試平均成績相同，方差分別是，，，，則這四名射擊運動員中成績最穩(wěn)定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★★)4.隨著人們對網(wǎng)上購物的熱衷程度日益增長，快遞業(yè)務也隨之快速增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原來多投遞60件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件．設原來平均每人每周投遞快件x件，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知關于的函數(shù)和，它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)6.若一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像經(jīng)過點，，則下列說法中，正確的是（）

A．該函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限B．關于的方程的解為C．該函數(shù)圖像與坐標軸圍成的三角形面積為8D．該函數(shù)值隨的增大而增大(★★★)7.小澤和小帥分別從甲地騎自行車沿同一條路到乙地．如圖是小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關系的圖象．根據(jù)圖中信息，下列說法有誤的是（）

A．從甲到乙地共24千米B．小帥的騎車速度為8千米/小時C．小澤出發(fā)0.5小時后小帥才出發(fā)D．當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有4千米(★★★)8.如圖，在中，平分，交邊于點，過點作交的延長線于點，交于點，則圖中一定是等腰三角形的有（）

A．3個B．4個C．5個D．6個(★★★★)9.如圖，在正方形中，，為中點，點在邊上，連接、，若，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知整式M：，規(guī)定：M中各項系數(shù)之和為A，M中各項次數(shù)之和為B，，其中n，為自然數(shù)，，為正整數(shù)，且．例如，當，時，整式，則，，下列說法：①當時，滿足條件的整式M共有4個；②當時，滿足條件的所有整式M的和為；③滿足條件的整式M共有13個．其中正確的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★★)11.在中，的取值范圍為______．(★★★)12.如圖，，若，則_____度．(★★)13.若是關于x的方程的解，則的值為_____(★★★)14.若關于m的不等式組有解且最多有4個整數(shù)解，且關于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為_______．(★★★)15.如圖，正方形外取一點E，連接．過點A作的垂線交于點P，若，，則的大小為_______，四邊形的面積大小為_______．(★★★★)16.我們規(guī)定，一個四位自然數(shù)，各數(shù)位數(shù)字均不相同且均不為零，滿足，則稱該自然數(shù)為“長久”數(shù)，．如1386滿足，所以1386是“長久”數(shù)，，如2772滿足，但不滿足各數(shù)位數(shù)字均不相同，所以2772不是“長久”數(shù)．若四位自然數(shù)（且x，y均為整數(shù)）是“長久數(shù)”，則_____；已知四位自然數(shù)（且a，b，c，d均為整數(shù)）是“長久”數(shù)，將B的千位數(shù)字作為十位數(shù)字，將B的十位數(shù)字作為個位數(shù)字得到的兩位數(shù)記為s，將B的百位數(shù)字作為十位數(shù)字，將B的個位數(shù)字作為個位數(shù)字得到的兩位數(shù)記為t，若是整數(shù)，且能被10整除，則滿足條件的B的最大值為_____三、解答題(★★★)17.計算(1)(2)(★★★)18.先化簡，再求值：，其中(★★)19.如圖，在平行四邊形中，，于點F．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的平分線交BC于點E，連接交于點G；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖形中，若，求證：．（請補全下面的證明過程）證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴①________，∵，∴②________，∴，∴③________，∵平分，∴④________，在△ABE和△AGE中，，∴（⑤________），∴．(★★★)20.2025年3月16日，2025重慶長壽湖半程馬拉松比賽在長壽湖畔鳴槍起跑．某校為了解學生對長壽湖半程馬拉松比賽的了解情況，舉辦了長壽湖半程馬拉松知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分為四組：A．；B．；C．；D．）．下面給出部分信息：七年級20名學生競賽成績?yōu)椋?8，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100八年級20名學生的競賽成績分布如扇形圖所示，其中在B組的數(shù)據(jù)是：84，86，84，82，88，84，86，88，84七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級85.883.5b94八年級85.8a84102根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)直接寫出：______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為這次競賽中該校七、八年級中哪個年級學生的競賽成績更好？請說明理由（一條理由即可）；(3)若該校七年級有名學生，八年級有1100名學生參加了此次知識競賽，請你結合數(shù)據(jù)，估計七、八年級學生中半程馬拉松比賽競賽成績在90分及以上的學生共有多少人？(★★★)21.如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點C與公路上的?？空続的距離為，與公路上另一停靠站B的距離為，停靠站A、B之間的距離為，且．(1)求修建的公路的長；(2)若公路修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是多少？(★★★)22.每年的4月23日為“世界讀書日”，育才中學為了培養(yǎng)學生的閱讀興趣，計劃開展以“春來復‘書’，萬物生長”為主題的讀書月活動．校讀書社計劃購買A、B兩類圖書，據(jù)了解，其中A類圖書的單價比B類圖書的單價少10元，用360元單獨購買B類圖書的數(shù)量是用360元單獨購買A類圖書數(shù)量的．(1)求A類圖書和B類圖書的單價分別是多少?(2)在這次活動中，校讀書社準備統(tǒng)一采購這兩類圖書共120本，且購買的A類圖書的數(shù)量，不超過B類圖書數(shù)量的，由于采購量比較大，書店打折優(yōu)惠，其中A類圖書打9折出售，B類圖書單價降價6元出售，求購買A類圖書多少本時，總費用最低，并求出最低費用．(★★★)23.如圖1，在平行四邊形中，，過點B作于點E，，．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線運動，到達點E時停止．設點P的運動時間x秒，的面積為y．(1)請直接寫出與的函數(shù)關系式，并注明自變量的取值范圍；(2)在如圖2所示的平面直角坐標系中畫出y的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)：_____．(3)若直線與該函數(shù)圖象恰有兩個交點，則常數(shù)b的取值范圍是_____．(★★★★)24.如圖，直線：交軸于點，交軸于點．直線過點交軸于點．(1)求直線的解析式；(2)x軸上存在點D，使得，求點D的坐標；(3)在第一象限內(nèi)是否存在一點使得，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．(★★★★)25.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，E為邊BC上一點．(