2025-2026學(xué)年湖南省衡陽市船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.若分式的值為0，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)2.石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖是上海今年春節(jié)七天最高氣溫（）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，這七天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A．15，17B．17，17C．17，14D．17，15(★★)4.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)6.已知點(diǎn)在第二象限，則一次函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)7.若a，b為實(shí)數(shù)，且，則的平方根是（）

A．36B．6C．D．(★★)8.如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，垂足為E，若，則的大小為（）

A．33度B．34度C．57度D．67度(★★★)9.如圖，在中，，點(diǎn)E是中點(diǎn)，作于點(diǎn)F，已知，，則的長為（）

A．1.2B．2.4C．3.6D．0.6(★★★★)10.在矩形中，，，，分別是邊，的中點(diǎn)，于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，則的長是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.計(jì)算：______．(★)12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．(★★)13.張老師駕車從甲地勻速行駛到乙地，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的線段表示，那么一箱汽油可供汽車行駛______小時(shí)．(★★)14.如圖，是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若，則的值為__________．(★)15.把方程寫成一般形式為______．(★★★)16.若關(guān)于x的分式方程有增根，則的值是_____．(★★)17.小林想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差．在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去，得到一組新數(shù)據(jù)．記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則______．(填“>”，“<”或“=”)(★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為2個(gè)單位長度的半圓，，組成一條平滑的曲線，其中，，，…，在每一段半圓上均有靠近直徑端點(diǎn)的兩個(gè)四等分點(diǎn)，，，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題(★★)19.計(jì)算：．(★★)20.解下列方程：(1)；(2)．(★★)21.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式及的面積；(2)將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位后恰好經(jīng)過，則m的值為．(★★★)22.如圖，在平行四邊形中，連接對(duì)角線，點(diǎn)E和點(diǎn)F是直線上的兩點(diǎn)且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，，求點(diǎn)D到的距離．(★★★)23.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出時(shí)的取值范圍；(3)在軸上取一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★)24.某書店在“讀書節(jié)”之前，圖書按標(biāo)價(jià)銷售，在“讀書節(jié)”期間制定了活動(dòng)計(jì)劃．(1)“讀書節(jié)”之前小明發(fā)現(xiàn)：購買5本A圖書和8本B圖書共花335元，購買10本A圖書比購買6本B圖書多花120元，請(qǐng)求出A、B圖書的標(biāo)價(jià)；(2)“讀書節(jié)”期間書店計(jì)劃購進(jìn)A、B圖書共200本，且A圖書不少于40本．不多于60本，A、B兩種圖書進(jìn)價(jià)分別為20元、18元，銷售時(shí)準(zhǔn)備A圖書每本降價(jià)1.5元，B圖書價(jià)格不變，設(shè)A圖書進(jìn)貨m本，請(qǐng)寫出m的取值范圍，并用含m的式子表示書店此時(shí)的利潤W（元）；(3)在（2）的條件下，書店如何進(jìn)貨才能使利潤最大，最大是多少？(★★★★)25.如圖，四邊形為矩形，其中O為原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是．點(diǎn)D，E分別在，邊上，且，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處．(1)F點(diǎn)的坐標(biāo)為______，并求出線段的長；(2)若點(diǎn)P在第二象限，且四邊形是矩形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若M是坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸上，若以點(diǎn)M，N，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．(★★★)26.【問題探究】綜合實(shí)踐課上，老師給出這樣一個(gè)問題要求同學(xué)們進(jìn)行小組合作探究：如圖①，在中，，點(diǎn)在邊上，．探究圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系．小紅同學(xué)這一個(gè)學(xué)習(xí)小組探究此問題的方法是：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接（如圖②），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及，可證，得．即可得出之間的數(shù)量關(guān)系．（1）請(qǐng)你根據(jù)小紅同學(xué)這一學(xué)習(xí)小組的探究方法，寫出探究結(jié)論：在圖②中，______度，之間的數(shù)量關(guān)系是______．【問題延伸】（2）小明同學(xué)這一學(xué)習(xí)小組在上述探究的基礎(chǔ)上，又進(jìn)行了如下問題的探究：如圖③，在正方形中，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接交于，若．請(qǐng)你幫小明同學(xué)