2025-2026學(xué)年浙江省寧波海曙儲(chǔ)能學(xué)校麗園校區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試卷一、單選題(★)1.下列函數(shù)中，為二次函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)2.已知的半徑是5，，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)P在圓上B．點(diǎn)P在圓內(nèi)C．點(diǎn)P在圓外D．不能確定(★)3.將拋物線先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）

A．B．C．D．(★)4.已知點(diǎn)和點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．無法確定(★★★)5.如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；②作直線交于點(diǎn)D，連結(jié)，若，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．點(diǎn)D為的外心(★★★)6.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，的延長線分別交，于點(diǎn)，，下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★)7.二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，，則關(guān)于x的方程的解為（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)8.如圖，在邊長為的正方形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿D→C→B的方向以的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)的面積為y（），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（），下列能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為．則下列結(jié)論：①；②；③；④方程的兩根為，．其中正確的結(jié)論是（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④(★★)10.如圖，已知點(diǎn)A，C，D在上，點(diǎn)B在內(nèi)，和均為直角，，，，則的半徑為（）

A．5B．C．D．二、填空題(★)11.二次函數(shù)的圖象的開口向___________．(★)12.一個(gè)圓的半徑為，則此圓的最大弦長為__________．(★★)13.二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而______．(★★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），那么△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為____．(★★)15.如圖，把拋物線平移得到拋物線，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)為，它的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______．(★★★★)16.如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，（P在第一象限）恰好經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且的弦心距為，則a的值為_____．三、解答題(★)17.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)是否在此拋物線上．(★★★)18.如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）畫出△ABC向上平移4個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．(★★)19.如圖，，交于點(diǎn)C，D，是半徑，且于點(diǎn)F．(1)求證：．(2)若，，求直徑的長．(★★★)20.某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價(jià)x/元…406080…每天銷售數(shù)量y/件…806040…(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式___________；(2)設(shè)該公司銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？(★★★★)21.已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求這條拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為，若，求的取值范圍．(★★★)22.綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“特殊平行四邊形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動(dòng)．如圖，正方形和正方形，連接，．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是______；直線與的夾角度數(shù)為______；【深入探究】（2）如