2025-2026學(xué)年吉林省長春市榆樹市上學(xué)期開學(xué)五校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列各式中，是分式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則的值可以是（）

A．0B．1C．D．(★)3.下列各數(shù)中，能使有意義的是（）

A．0B．2C．4D．6(★★)4.某同學(xué)六次數(shù)學(xué)考試成績分別為：86分、86分、78分、80分、85分、92分，老師想了解他數(shù)學(xué)成績波動情況，則老師最應(yīng)該關(guān)注他數(shù)學(xué)成績的（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差(★★)5.如圖，中，，以A為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點E，則的長為（）

A．2B．3C．4D．5(★★)6.點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（）

A．B．C．3D．5(★★★)7.我們都知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．老師制作了一個正方形教具用于課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)課代表小亮在取道具時不小心使教具發(fā)生了形變（如圖），若正方形道具邊長為，，則四邊形的面積減少了（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，矩形的頂點A、C分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為，若點P是矩形內(nèi)部一點，連結(jié)、、、，則與的面積的和為（）

A．1.5B．2C．3D．無法確定二、填空題(★★)9.一箱梨的售價為元，箱子和梨的總質(zhì)量為，箱子的質(zhì)量為，則每千克梨的售價為________元．(★)10.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_______．(★★)11.已知點和點均在反比例函數(shù)的圖象上．若，則_____0．（填“”“”或“”）(★)12.蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對稱美．如圖，蝴蝶圖案關(guān)于y軸對稱，點P的對應(yīng)點為，若點P的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為______．(★★)13.如圖，四邊形是菱形，，，于點H，則_________．(★)14.如圖，點P在函數(shù)的圖象上，且橫坐標(biāo)為2．將點P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后得點．若點在函數(shù)的圖象上，則k的值為______．三、解答題(★★)15.解方程：(1)；(2)．(★★)16.計算：(1)(2)(★★)17.先化簡，再求值：，其中．(★★★)18.綜合實踐小組的同學(xué)們利用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度是液體的密度的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)液體密度時，直接寫出浸在液體中的高度的取值范圍．(★★★)19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A、B均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．(1)在圖①中以線段為邊畫一個面積為6的平行四邊形；(2)在圖②中以線段為邊畫一個面積為12的菱形；(3)在圖③中以線段為邊畫一個正方形.(★★★)20.某數(shù)學(xué)課外小組開展數(shù)學(xué)“闖關(guān)”游戲（游戲一共10關(guān)），根據(jù)活動結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．(1)數(shù)學(xué)課外小組的總?cè)藬?shù)為______人，______，請補充完整條形統(tǒng)計圖；(2)寫出闖關(guān)結(jié)果的眾數(shù)；(3)再加入名同學(xué)闖關(guān)，已知這名同學(xué)的闖關(guān)結(jié)果均大于7關(guān)，若這名同學(xué)加入后闖關(guān)結(jié)果的中位數(shù)與原闖關(guān)結(jié)果的中位數(shù)相等，則最多是______名．(★★★)21.如圖，在中，、是上的兩點且，連結(jié)、求證：(★★)22.已知：在四邊形中，是邊的中點，、互相平分并交于點O，求證：四邊形是平行四邊形．(★★★)23.列方程解應(yīng)用題．某工程隊承擔(dān)了750米長的道路改造任務(wù)，工程隊在施工完210米道路后，引進了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了20％，結(jié)果共用22天完成了任務(wù)．求引進新設(shè)備前工程隊每天改造道路多少米？(★★)24.如圖，在中，已知E為的中點，連接并延長交的延長線于點F，連接，求證：；(★★★)25.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點和點．給出如下定義：若，則稱點為點的伴隨點．例如：點的伴隨點為點．(1)若點的伴隨點在雙曲線上，則的值為；(2)已知點在直線上，點是點的伴隨點，求的值