高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省張家口市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有—項(xiàng)是符合題目要求的.1.三點(diǎn)，，在同一條直線上，則的值為（）A.2 B.4 C. D.【答案】D【解析】顯然，則，即，解得.故選：D.2.若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意有，即，解之得.故選：C.3.如圖，直線，，，的斜率分別為，，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】直線的傾斜角為鈍角，斜率為負(fù)，且直線的傾斜角大于直線的傾斜角，直線的傾斜角為銳角，斜率為正，直線的傾斜角大于直線的傾斜角，所以．故選：D.4.已知動圓過點(diǎn)，并且在圓內(nèi)部與其相切，則動圓圓心的軌跡方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)動圓圓心為，半徑為因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，由題有，又動圓過點(diǎn)，得，即，則到兩定點(diǎn)的距離之和為，由橢圓的定義可知，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓上，因?yàn)椋玫?，所以動圓圓心的軌跡方程為，故選：C.5.已知圓，圓，若圓平分圓的周長，則（）A.2 B.－2 C.1 D.－1【答案】B【解析】由與兩式作差，可得兩圓的相交弦所在的直線為，又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，記圓心為；因?yàn)閳A平分圓的圓周，所以公共弦所在直線過點(diǎn)，因此，所以.故選：.6.如圖，四棱錐的底面為矩形，且，平面，且為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知點(diǎn)為中點(diǎn)，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又四邊形為矩形，所以；因?故選：D.7.已知點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.6 C. D.【答案】C【解析】表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，令點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為線段與直線的交點(diǎn)時取等號，所以的最小值為.故選：C.8.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻且系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓.如動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比為時，則直線被動點(diǎn)所形成的軌跡截得的弦長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)，，則，整理得，與直線聯(lián)立得，所以所求弦長.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.若兩個不同平面，的法向量分別是，且，，則B.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線C.若對空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面D.兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線【答案】ACD【解析】對于A，，所以，則，A正確；對于B，，所以，則直線或者，B錯誤;對于C，對空間中任意一點(diǎn)O，有，即，則滿足，則P，A，B，C四點(diǎn)共面，可知C正確；對于D，兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線，所以D正確.故選：ACD.10.直線經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，則直線的方程可能是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上截距均為時，直線方程為，即，當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為時，設(shè)直線方程為，由題有或，由，得到，此時直線方程為，即，由，得到，此時直線方程為，即，故選：ACD.11.下列結(jié)論正確的是（）A.已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，直線的方程是，則與圓相交B.直線與圓恒相交C.若直線平分圓的周長，則D.若圓上恰有兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，則的取值范圍是【答案】ABC【解析】對于A，由點(diǎn)在圓外，得，圓心到直線m的距離，m與圓相交，A正確；對于B，直線恒過定點(diǎn)，而，即點(diǎn)在圓內(nèi)，因此直線與圓恒相交，B正確；對于C，圓的圓心為，依題意，點(diǎn)在直線上，則，解得，C正確；對于D，依題意，以為圓心，1為半徑的圓與圓相交，而圓的圓心為，半徑為，則，又，，解得，D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)，及動點(diǎn)，若直線，的斜率之積是，則點(diǎn)的軌跡方程為______．【答案】【解析】設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，，所以的斜率，的斜率，由題意可得，化簡，得點(diǎn)的軌跡方程為.13.已知圓與圓，則圓和圓的一條公切線的方程為_______.【答案】；；（三個任意一個都算正確）【解析】由題可知：,所以,兩個圓的半徑和為,所以兩個圓外切，所以有三條公切線,設(shè)公切線為,由圓心到切線的距離等于半徑得,解得或或,所以切線方程為，或,故答案為：；；.14.在棱長為2的正方體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，其中，當(dāng)________時，．【答案】1【解析】，又，所以點(diǎn)P在射線上；，又，所以點(diǎn)Q在射線上；因?yàn)楫?dāng)變化時，平面，故只需考慮過且與平面垂直的線，因正方體有平面，而平面，所以又，平面，所以平面，平面，所以，所以當(dāng)點(diǎn)Q在上時，即時，故答案為：1.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知頂點(diǎn)，若邊上的中線所在直線方程為，邊上的高線所在直線方程為．（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程．解：（1）設(shè)，則，由已知可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）由已知可設(shè)直線的方程為，又點(diǎn)A在直線上，所以有，解得，所以，直線的方程為.聯(lián)立直線與的方程可得，點(diǎn)坐標(biāo)為2,3.將坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式方程有，整理可得，.16.已知，，在圓上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線，且與圓交于點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求直線的方程．解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)椋?，在圓上，所以①，②，③，由①②③解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）因?yàn)椋种本€，不妨設(shè)為，由，消得，則，即，設(shè)，則，所以，又，則，又，所以，得到，即，解得或（均滿足），所以直線的方程為或.17.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)．（1）當(dāng)為橢圓的上頂點(diǎn)時，求的大小；（2）直線與橢圓交于，，若，求的值．解：（1）因?yàn)闄E圓方程為，則，，所以，又，則，所以.（2）設(shè)，由，消得，則，由韋達(dá)定理知，由求根公式可得，則，化簡得到，解得.18.如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，.（1）在上找一點(diǎn)，使得平面；（2）在（1）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）當(dāng)為的三等分點(diǎn)，且時，平面，理由如下，在上取點(diǎn)，使，連接，因?yàn)?，所以，又平面，平面，所以平面，又因?yàn)?，即，所以，又平面，平面，所以平面，又面，所以面面，又面，所以平?（2）因?yàn)榈酌?，底面是矩形，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又，則，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，所以，易知平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，短軸長為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于，的動點(diǎn)，，直線與曲線的另一個公共點(diǎn)為，直線與交于點(diǎn)，求證：當(dāng)點(diǎn)變化時，點(diǎn)恒在一條定直線上．解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由短軸長為，得，由離心率為，得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線的方程為：，，而，由消去得：，，則，，又直線的方程為：，即，又直線的方程為：，即，由，得，所以當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，點(diǎn)恒在定直線上.河北省張家口市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有—項(xiàng)是符合題目要求的.1.三點(diǎn)，，在同一條直線上，則的值為（）A.2 B.4 C. D.【答案】D【解析】顯然，則，即，解得.故選：D.2.若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意有，即，解之得.故選：C.3.如圖，直線，，，的斜率分別為，，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】直線的傾斜角為鈍角，斜率為負(fù)，且直線的傾斜角大于直線的傾斜角，直線的傾斜角為銳角，斜率為正，直線的傾斜角大于直線的傾斜角，所以．故選：D.4.已知動圓過點(diǎn)，并且在圓內(nèi)部與其相切，則動圓圓心的軌跡方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)動圓圓心為，半徑為因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，由題有，又動圓過點(diǎn)，得，即，則到兩定點(diǎn)的距離之和為，由橢圓的定義可知，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓上，因?yàn)?，得到，所以動圓圓心的軌跡方程為，故選：C.5.已知圓，圓，若圓平分圓的周長，則（）A.2 B.－2 C.1 D.－1【答案】B【解析】由與兩式作差，可得兩圓的相交弦所在的直線為，又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，記圓心為；因?yàn)閳A平分圓的圓周，所以公共弦所在直線過點(diǎn)，因此，所以.故選：.6.如圖，四棱錐的底面為矩形，且，平面，且為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知點(diǎn)為中點(diǎn)，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又四邊形為矩形，所以；因?故選：D.7.已知點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.6 C. D.【答案】C【解析】表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，令點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為線段與直線的交點(diǎn)時取等號，所以的最小值為.故選：C.8.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻且系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓.如動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比為時，則直線被動點(diǎn)所形成的軌跡截得的弦長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)，，則，整理得，與直線聯(lián)立得，所以所求弦長.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.若兩個不同平面，的法向量分別是，且，，則B.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線C.若對空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面D.兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線【答案】ACD【解析】對于A，，所以，則，A正確；對于B，，所以，則直線或者，B錯誤;對于C，對空間中任意一點(diǎn)O，有，即，則滿足，則P，A，B，C四點(diǎn)共面，可知C正確；對于D，兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線，所以D正確.故選：ACD.10.直線經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，則直線的方程可能是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上截距均為時，直線方程為，即，當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為時，設(shè)直線方程為，由題有或，由，得到，此時直線方程為，即，由，得到，此時直線方程為，即，故選：ACD.11.下列結(jié)論正確的是（）A.已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，直線的方程是，則與圓相交B.直線與圓恒相交C.若直線平分圓的周長，則D.若圓上恰有兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，則的取值范圍是【答案】ABC【解析】對于A，由點(diǎn)在圓外，得，圓心到直線m的距離，m與圓相交，A正確；對于B，直線恒過定點(diǎn)，而，即點(diǎn)在圓內(nèi)，因此直線與圓恒相交，B正確；對于C，圓的圓心為，依題意，點(diǎn)在直線上，則，解得，C正確；對于D，依題意，以為圓心，1為半徑的圓與圓相交，而圓的圓心為，半徑為，則，又，，解得，D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)，及動點(diǎn)，若直線，的斜率之積是，則點(diǎn)的軌跡方程為______．【答案】【解析】設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，，所以的斜率，的斜率，由題意可得，化簡，得點(diǎn)的軌跡方程為.13.已知圓與圓，則圓和圓的一條公切線的方程為_______.【答案】；；（三個任意一個都算正確）【解析】由題可知：,所以,兩個圓的半徑和為,所以兩個圓外切，所以有三條公切線,設(shè)公切線為,由圓心到切線的距離等于半徑得,解得或或,所以切線方程為，或,故答案為：；；.14.在棱長為2的正方體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，其中，當(dāng)________時，．【答案】1【解析】，又，所以點(diǎn)P在射線上；，又，所以點(diǎn)Q在射線上；因?yàn)楫?dāng)變化時，平面，故只需考慮過且與平面垂直的線，因正方體有平面，而平面，所以又，平面，所以平面，平面，所以，所以當(dāng)點(diǎn)Q在上時，即時，故答案為：1.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知頂點(diǎn)，若邊上的中線所在直線方程為，邊上的高線所在直線方程為．（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程．解：（1）設(shè)，則，由已知可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）由已知可設(shè)直線的方程為，又點(diǎn)A在直線上，所以有，解得，所以，直線的方程為.聯(lián)立直線與的方程可得，點(diǎn)坐標(biāo)為2,3.將坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式方程有，整理可得，.16.已知，，在圓上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線，且與圓交于點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求直線的方程．解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)?，，在圓上，所以①，②，③，由①②③解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）因?yàn)?，又直線，不妨設(shè)為，由，消得，則，即，設(shè)，則，