2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)挖掘?qū)嵺`試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。請分別列舉兩種不同的概率抽樣方法，并簡述各自的特點(diǎn)和適用條件。二、假設(shè)你要調(diào)查某地區(qū)居民對公共交通的滿意度。請簡要說明你會如何設(shè)計(jì)這個(gè)調(diào)查的抽樣方案。在設(shè)計(jì)中需要考慮哪些關(guān)鍵因素？如果初步估計(jì)該地區(qū)總?cè)丝跒?0萬，要求抽樣誤差不超過0.05，置信水平為95%，請說明你將如何初步確定樣本量（可以不進(jìn)行精確計(jì)算，說明思路即可）。三、某研究者采用簡單隨機(jī)抽樣方法從某高校全體學(xué)生中抽取了200名學(xué)生，調(diào)查他們的月生活費(fèi)支出。樣本結(jié)果顯示，樣本平均月生活費(fèi)為1500元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300元。1.請計(jì)算樣本平均月生活費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)誤。2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布，請構(gòu)建一個(gè)95%的置信區(qū)間來估計(jì)該高校全體學(xué)生的平均月生活費(fèi)。四、在一項(xiàng)關(guān)于消費(fèi)者購買行為的抽樣調(diào)查中，收集到了如下數(shù)據(jù)（均為虛擬數(shù)據(jù)）：“年齡”（單位：歲）：“25,32,45,38,29,41,27,35,31,44”；“月均購物支出”（單位：元）：“2800,3200,5100,2900,2600,4100,3100,3300,2800,4700”；“是否使用線上購物”（1=是，0=否）：“1,0,1,1,0,1,0,1,0,1”。1.請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2.請計(jì)算“是否使用線上購物”這個(gè)變量的樣本比例及其標(biāo)準(zhǔn)誤。3.假設(shè)總體服從正態(tài)分布，請構(gòu)建一個(gè)95%的置信區(qū)間來估計(jì)該總體月均購物支出的平均水平。4.假設(shè)總體中線上購物用戶比例不低于50%，請檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否支持這一假設(shè)（α=0.05）。五、假設(shè)你獲得了一個(gè)包含1000個(gè)觀測值的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)集（數(shù)據(jù)已預(yù)處理完畢），該數(shù)據(jù)集包含了受訪者的年齡、性別、教育程度、年收入以及他們對某項(xiàng)政策的支持度（分類變量：支持/反對/中立）。請描述你會如何運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)來分析這個(gè)數(shù)據(jù)集，以發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的洞察。請至少提出三種不同的數(shù)據(jù)分析任務(wù)，并簡要說明你將使用哪些方法或技術(shù)來執(zhí)行這些任務(wù)，以及你期望從中得到什么樣的結(jié)果或發(fā)現(xiàn)。六、在進(jìn)行一項(xiàng)分層抽樣調(diào)查時(shí)，調(diào)查人員遇到了以下幾種情況，請分別說明處理方法：1.某層的總體單元數(shù)無法精確獲知。2.抽樣時(shí)發(fā)現(xiàn)某層內(nèi)單元之間的差異非常小。3.實(shí)施過程中，某層由于特殊原因?qū)е虏糠诌x中的單元無法接觸或獲取信息。七、請比較分層抽樣與整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。在什么情況下，使用整群抽樣可能比簡單隨機(jī)抽樣更經(jīng)濟(jì)或更可行？請結(jié)合實(shí)際例子說明。八、解釋什么是抽樣框誤差。請列舉至少三種可能導(dǎo)致抽樣框誤差的情況，并簡要說明它們是如何影響抽樣結(jié)果的。如果發(fā)現(xiàn)抽樣框不完整，通常有哪些方法可以嘗試改進(jìn)？試卷答案一、概率抽樣是基于隨機(jī)原則抽取樣本，每個(gè)單元被抽中的概率已知且大于零；非概率抽樣是非隨機(jī)抽取樣本，單元被抽中的概率未知或不等于零，可能引入主觀bias。概率抽樣能保證樣本代表性，誤差可估計(jì)，結(jié)果可推斷總體；非概率抽樣成本低、速度快，但結(jié)果通常不能無偏推斷總體。示例概率抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣（每個(gè)單元等概率被抽），分層抽樣（先分層再隨機(jī)抽?。：唵坞S機(jī)抽樣操作簡單，但可能遺漏某些層信息；分層抽樣能提高精度，尤其層內(nèi)同質(zhì)性強(qiáng)、層間異質(zhì)性大時(shí)適用。二、設(shè)計(jì)抽樣方案需考慮：研究目標(biāo)（了解總體特征或推斷參數(shù)）、總體特征（分布、異質(zhì)性）、抽樣框是否可用、經(jīng)費(fèi)和時(shí)間限制、抽樣誤差和置信水平要求、無回答風(fēng)險(xiǎn)等。確定樣本量需考慮：總體規(guī)模（通常N較大時(shí)公式簡化）、可接受的抽樣誤差（δ）、置信水平（決定Z值或t值）、總體方差或比例的估計(jì)值（未知時(shí)可用預(yù)調(diào)查數(shù)據(jù)或文獻(xiàn)值，極端情況用最大方差簡化公式）、抽樣方法（影響公式系數(shù)）。初步計(jì)算思路：使用z分布公式√(p(1-p)/n)δ≤σ/√n的簡化形式σ/√n≤δ，或直接用公式n?=Z2p(1-p)/δ2（p取0.5使n最大），再根據(jù)N調(diào)整，如n=n?N/(n?+N)。三、1.標(biāo)準(zhǔn)誤SE=s/√n=300/√200≈21.21元。2.由于總體正態(tài)假設(shè)，使用z分布。95%置信區(qū)間：樣本均值±Z_(α/2)×SE=1500±1.96×21.21=(1443.94,1556.06)元。四、1.年齡均值=(25+32+...+44)/10=35歲；年齡標(biāo)準(zhǔn)差s=√[(∑(x-x?)2)/9]=√[((25-35)2+...+(44-35)2)/9]≈8.49歲。支出均值=(2800+...+4700)/10=3600元；支出標(biāo)準(zhǔn)差s=√[((2800-3600)2+...+(4700-3600)2)/9]≈1279.80元。2.線上購物比例p=8/10=0.8；標(biāo)準(zhǔn)誤SE_p=√(p(1-p)/n)=√(0.8×0.2/10)=√(0.16/10)≈0.1265。3.置信區(qū)間：樣本均值±Z_(α/2)×SE=3600±1.96×(1279.80/√10)≈3600±1.96×407.90=(2984.24,4215.76)元。（注意：此處計(jì)算基于樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè)樣本代表性接近總體，實(shí)際推斷需更嚴(yán)謹(jǐn)）4.假設(shè)H?:p≥0.5，備擇H?:p<0.5。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=(p-0.5)/SE_p=(0.8-0.5)/0.1265≈2.38。α=0.05時(shí)，Z_(0.05)≈-1.645。由于Z=2.38>-1.645，不拒絕H?。樣本數(shù)據(jù)不支持“總體中線上購物用戶比例不低于50%”的假設(shè)。五、1.任務(wù)一：描述性統(tǒng)計(jì)分析。使用統(tǒng)計(jì)量（均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率、百分比）和圖表（直方圖、箱線圖、餅圖）分析各變量（年齡、性別、教育等）的分布特征。2.任務(wù)二：探索性數(shù)據(jù)分析（EDA）。分析變量間關(guān)系，如使用散點(diǎn)圖探索年齡與收入關(guān)系，使用交叉表或卡方檢驗(yàn)分析性別與線上購物行為的關(guān)系。3.任務(wù)三：分類預(yù)測。目標(biāo)變量為政策支持度（支持/反對/中立）。使用決策樹、邏輯回歸等分類算法，根據(jù)其他變量預(yù)測個(gè)體對政策的支持傾向，并分析哪些因素是重要的影響因素。期望結(jié)果：了解受訪者的基本構(gòu)成，發(fā)現(xiàn)變量間的關(guān)聯(lián)模式，預(yù)測個(gè)體政策立場并解釋主要驅(qū)動(dòng)因素。六、1.處理方法：可采用輔助變量進(jìn)行加權(quán)分層抽樣，或使用與層規(guī)模相關(guān)的比例分配，但需評估輔助變量質(zhì)量和相關(guān)性的影響，或接受一定偏差存在。2.處理方法：若層內(nèi)同質(zhì)性高，該層樣本變異小，對總體估計(jì)貢獻(xiàn)有限，可考慮合并該層與其他相似層，減少總樣本量，或使用較少的層數(shù)進(jìn)行分層，但需犧牲部分由層內(nèi)差異帶來的精度。3.處理方法：記錄下無法接觸或獲取信息的單元信息，進(jìn)行加權(quán)調(diào)整（如按比例減少其他選中原屬于該單元的權(quán)重），或在分析時(shí)剔除這些單元，但需說明此情況可能引入偏差，并評估其影響。七、優(yōu)點(diǎn)：分層抽樣能確保各層代表性，提高特定層或小層精度；整群抽樣組織方便，節(jié)省成本和時(shí)間；整群抽樣可視為一種多階段抽樣，能結(jié)合不同抽樣方法。缺點(diǎn)：分層抽樣需先獲知總體分層信息且層內(nèi)同質(zhì)性好、層間異質(zhì)性大；整群抽樣通常樣本分布集中，方差較大，精度可能低于同等規(guī)模的簡單隨機(jī)抽樣。整群抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更經(jīng)濟(jì)可行的情況：總體單元地理分布廣泛，集中抽選成本過高；缺乏完整抽樣框，但可按地理區(qū)域或組織結(jié)構(gòu)劃分群；群內(nèi)單元間聯(lián)系緊密，便于共同調(diào)查。例如，調(diào)查全國小學(xué)生健康狀況，按地理區(qū)域（省/市）劃群，采用整群抽樣比簡單隨機(jī)抽樣成本更低。八、抽樣框誤差是指由于抽樣框本身的不完整、不準(zhǔn)確、過時(shí)或存在多余單元而導(dǎo)致的抽樣誤差。情況：1.抽樣框缺失單元（未被包含在框中但屬于總體）；2.抽樣框包含非總體單元（框中存在不屬于總體的單元）；3.抽樣框包