2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：基于統(tǒng)計的決策分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指（）。A.接受了一個實際上不正確的研究假設(shè)B.拒絕了一個實際上正確的研究假設(shè)C.接受了一個實際上正確的研究假設(shè)D.拒絕了一個實際上不正確的研究假設(shè)2.對于一個回歸模型，如果某個自變量的回歸系數(shù)顯著不為零，這意味著（）。A.該自變量與因變量之間存在線性關(guān)系B.該自變量對因變量的影響不顯著C.該自變量對因變量的影響是顯著的，但不能確定是正相關(guān)還是負相關(guān)D.該自變量對因變量的影響是顯著的，且可以確定是正相關(guān)3.已知一組樣本數(shù)據(jù)呈右偏態(tài)分布，為了得到更接近總體分布的樣本統(tǒng)計量，應(yīng)采用（）。A.中位數(shù)B.算術(shù)平均數(shù)C.眾數(shù)D.幾何平均數(shù)4.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要取決于（）。A.總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小B.允許的抽樣誤差的大小C.總體規(guī)模的大小D.以上都是5.以下哪種統(tǒng)計方法適用于分析兩個分類變量之間的關(guān)聯(lián)性？（）A.簡單線性回歸B.相關(guān)系數(shù)C.方差分析D.卡方檢驗6.在進行區(qū)間估計時，置信水平越高，則（）。A.區(qū)間估計的精度越高B.區(qū)間估計的精度越低C.區(qū)間估計的寬度越寬D.區(qū)間估計的寬度越窄7.一個包含1000個觀測值的樣本，其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15。若要計算總體均值的95%置信區(qū)間，且假設(shè)總體服從正態(tài)分布，則所需的臨界值（z）約為（）。A.1.96B.1.645C.2.576D.無法確定，因為不知道總體均值8.在解釋相關(guān)系數(shù)的取值范圍時，下列說法正確的是（）。A.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[0,1]B.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是(-1,1)C.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,1]D.相關(guān)系數(shù)的取值范圍取決于樣本量9.對于分類數(shù)據(jù)，最適合用來度量其集中趨勢的統(tǒng)計量是（）。A.算術(shù)平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.幾何平均數(shù)10.在多元線性回歸分析中，多元共線性指的是（）。A.自變量與因變量之間存在強烈的線性關(guān)系B.多個自變量之間存在較強的線性關(guān)系C.樣本量過小D.回歸系數(shù)不顯著二、填空題（每空1分，共15分）1.假設(shè)檢驗中，犯第二類錯誤的概率記作______，它與犯第一類錯誤的概率______之和為1。2.在回歸分析中，因變量被稱為______變量，自變量被稱為______變量。3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值______，標(biāo)準(zhǔn)差______。4.抽樣方法分為______抽樣和______抽樣兩大類。5.樣本方差是總體方差的無偏估計量，其公式為______（用樣本數(shù)據(jù)表示）。6.當(dāng)兩個變量的相關(guān)系數(shù)為-0.8時，說明這兩個變量之間存在______的相關(guān)關(guān)系。7.進行假設(shè)檢驗時，通常需要根據(jù)研究問題設(shè)定原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1，其中H0通常表示______。8.在方差分析中，用于檢驗多個總體均值是否相等的方法，其基本原理是將總變異分解為______變異和______變異。9.對于一個大樣本（n足夠大），根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似服從______分布。10.在進行一元線性回歸分析時，檢驗回歸模型整體線性是否顯著的統(tǒng)計量是______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。2.解釋什么是“統(tǒng)計推斷”，并列舉其主要包括的兩種方法。3.在什么情況下，使用算術(shù)平均數(shù)作為集中趨勢的度量是合適的？在什么情況下可能不合適？4.簡述相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)在衡量變量間關(guān)系方面的主要區(qū)別。四、計算題（每題10分，共30分）1.某公司生產(chǎn)一批零件，隨機抽取100個進行檢驗，發(fā)現(xiàn)其中有10個不合格。試計算這批零件不合格率的90%置信區(qū)間。（提示：可使用p近似正態(tài)分布）2.某研究人員想探究廣告投入（萬元）對產(chǎn)品銷售額（萬元）的影響，收集了10對數(shù)據(jù)，計算得到：樣本回歸方程為銷售額=50+2*廣告投入，樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sb(β1)=0.5，樣本均值為廣告投入x?=5，銷售額?=100。請計算廣告投入對銷售額的回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間。（假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布）3.一項調(diào)查詢問了100名消費者是否喜歡品牌A的產(chǎn)品（是/否），其中喜歡品牌A的有60人?，F(xiàn)要檢驗消費者是否喜歡品牌A的比例是否顯著高于50%。請執(zhí)行假設(shè)檢驗（α=0.05），并說明結(jié)論。（提示：可使用z檢驗）五、分析題（15分）某零售商希望了解顧客的年齡（歲）與其每月在該零售商處消費金額（元）之間的關(guān)系，隨機抽取了50名顧客的數(shù)據(jù)進行分析。部分輸出結(jié)果如下：（此處省略假設(shè)的輸出結(jié)果，例如回歸分析表、相關(guān)系數(shù)等）假設(shè)輸出結(jié)果顯示，年齡與消費金額的相關(guān)系數(shù)r約為0.45，回歸分析中年齡的回歸系數(shù)顯著（p<0.05），且消費金額的均值為800元，標(biāo)準(zhǔn)差為150元。請基于以上信息，為該零售商提供一份簡要的分析報告，說明：（1）年齡與消費金額之間是否存在顯著的相關(guān)關(guān)系？（2）年齡對消費金額是否有顯著影響？如何影響？（3）根據(jù)分析結(jié)果，該零售商可以提出哪些基于顧客年齡的營銷建議？（注意：無需進行完整的模型診斷和預(yù)測）---試卷答案一、選擇題1.A2.C3.A4.D5.D6.C7.A8.C9.C10.B二、填空題1.β2,1-β22.因,自3.0,14.簡單,分層5.s2=∑(xi-x?)2/(n-1)6.負相關(guān)7.現(xiàn)象不存在或不成立8.組內(nèi),組間9.正態(tài)10.F三、簡答題1.步驟：a.提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1。b.選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，并確定其分布。c.根據(jù)顯著性水平α確定拒絕域（臨界值或P值）。d.計算樣本數(shù)據(jù)得到的檢驗統(tǒng)計量值或P值。e.做出統(tǒng)計決策：若統(tǒng)計量落入拒絕域或P值小于α，則拒絕H0；否則不拒絕H0。2.統(tǒng)計推斷是指利用樣本信息來推斷總體特征的過程。主要包括參數(shù)估計（點估計和區(qū)間估計）和假設(shè)檢驗兩種方法。3.算術(shù)平均數(shù)適用于數(shù)據(jù)呈對稱分布，特別是正態(tài)分布，且沒有極端值的情況。當(dāng)數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布或存在極端值時，算術(shù)平均數(shù)可能不能很好地代表數(shù)據(jù)的集中趨勢，此時可以考慮使用中位數(shù)或眾數(shù)。4.相關(guān)系數(shù)衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強度和方向，其取值范圍在[-1,1]之間，表示相關(guān)程度。回歸系數(shù)衡量自變量每變化一個單位，因變量平均變化的量，其符號表示相關(guān)關(guān)系的方向（正或負），但沒有量綱，不直接表示相關(guān)強度。四、計算題1.解：a.計算樣本不合格率p?=10/100=0.1。b.計算標(biāo)準(zhǔn)誤SE(p?)=sqrt[p?(1-p?)/n]=sqrt[0.1(1-0.1)/100]=sqrt[0.09/100]=0.03。c.查表得90%置信水平對應(yīng)的z值為1.645。d.計算置信區(qū)間：p?±z*SE(p?)=0.1±1.645*0.03=0.1±0.04935。e.得到90%置信區(qū)間為(0.05065,0.14935)。答：這批零件不合格率的90%置信區(qū)間約為(0.051,0.149)。2.解：a.回歸系數(shù)β1的點估計為b1=2。b.計算標(biāo)準(zhǔn)誤Sb(β1)=0.5（題目已給）。c.查表得95%置信水平對應(yīng)的t值（自由度df=n-2=10-2=8）為2.306。d.計算置信區(qū)間：b1±t*Sb(β1)=2±2.306*0.5=2±1.153。e.得到95%置信區(qū)間為(0.847,3.153)。答：廣告投入對銷售額的回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間為(0.847,3.153)。3.解：a.提出假設(shè)：H0:p=0.5(消費者喜歡A的比例不超過50%)；H1:p>0.5(消費者喜歡A的比例超過50%)。b.計算檢驗統(tǒng)計量z=(p?-p0)/sqrt[p0(1-p0)/n]=(0.6-0.5)/sqrt[0.5(1-0.5)/100]=0.1/sqrt[0.25/100]=0.1/0.025=4。c.查表得α=0.05時右側(cè)臨界值z0.05為1.645。d.比較檢驗統(tǒng)計量與臨界值：z=4>1.645。e.或計算P值：P(Z>4)≈0(遠小于0.05)。f.決策：拒絕H0。答：有充分證據(jù)表明消費者喜歡品牌A的比例顯著高于50%。五、分析題解：（1）相關(guān)系數(shù)r約為0.45，通常認為|r|在0.3到0.5之間為中等相關(guān)程度。雖然樣本相關(guān)系數(shù)為正，但需要通過假設(shè)檢驗判斷其顯著性。假設(shè)輸出中已給出年齡的回歸系數(shù)顯著（p<0.05），這通常意味著相關(guān)系數(shù)也是顯著的（或者至少回歸系數(shù)顯著能支持相關(guān)系數(shù)顯著的結(jié)論）。因此，可以認為年齡與消費金額之間存在顯著的（中等強度的）正相關(guān)關(guān)系。（2）年齡的回歸系數(shù)顯著（p<0.05），且從回歸方程（銷售額=50+2*廣告投入）中系數(shù)為正（2），說明年齡對消費金額有顯著的正面影響，即年齡越大，顧