2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計與決策實驗報告題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內(nèi)容第一題簡要解釋以下統(tǒng)計學術(shù)語：總體、樣本、參數(shù)、統(tǒng)計量、抽樣分布。并說明假設檢驗中的零假設和備擇假設分別代表什么意義。第二題某公司為了解廣告投入對其產(chǎn)品銷售量的影響，收集了過去12個月的月廣告投入額（單位：萬元）和月銷售量（單位：件）數(shù)據(jù)。研究者希望通過回歸分析建立模型，用廣告投入額預測銷售量。（1）簡述簡單線性回歸模型的基本形式及其參數(shù)的經(jīng)濟含義。（2）在進行回歸分析前，需要對該數(shù)據(jù)進行哪些方面的檢驗？請分別說明檢驗的目的。（3）假設經(jīng)過分析，得到了回歸方程$\hat{Y}=500+30X$，其中$\hat{Y}$是銷售量的預測值，$X$是廣告投入額。請解釋回歸系數(shù)30的實際意義。若某月廣告投入為40萬元，預測該月的銷售量是多少？第三題一家銀行想知道客戶的信用評分（CreditScore）與其貸款違約概率之間存在何種關系。他們收集了一個包含200位客戶的樣本數(shù)據(jù)，其中包括信用評分和是否違約（是/否）的信息。銀行希望利用這些數(shù)據(jù)來評估信用評分作為貸款風險評估工具的有效性。（1）簡述卡方檢驗在分類數(shù)據(jù)分析中的應用。在本例中，銀行可以使用卡方檢驗來分析什么問題？（2）描述一下如果采用邏輯回歸模型來分析信用評分與違約概率之間的關系，模型輸出的系數(shù)意味著什么？（3）假設分析結(jié)果顯示，信用評分高的客戶違約概率顯著低于信用評分低的客戶。請根據(jù)此分析結(jié)果，為銀行提出至少兩條具體的貸款審批決策建議。第四題一個電商公司想要優(yōu)化其網(wǎng)站首頁的布局，以提高用戶的購買轉(zhuǎn)化率。他們設計了三種不同的頁面布局（A、B、C），并隨機將不同布局分配給訪問網(wǎng)站的用戶。在為期一個月的測試中，記錄了每種布局下用戶的訪問量和最終完成購買的人數(shù)。（1）為了檢驗三種頁面布局在購買轉(zhuǎn)化率上是否存在顯著差異，最適合使用哪種統(tǒng)計方法？請簡述該方法的基本原理。（2）假設分析結(jié)果表明，三種布局的購買轉(zhuǎn)化率之間有顯著差異，且布局B的轉(zhuǎn)化率最高。請解釋在何種情況下，僅僅因為B布局轉(zhuǎn)化率最高，還不能直接決定采用B布局。（3）除了轉(zhuǎn)化率，請列舉至少三個其他可以在A/B測試中衡量的關鍵指標，并說明衡量這些指標的重要性。第五題假設你是一名數(shù)據(jù)分析師，負責評估某城市公共交通系統(tǒng)的效率。你的任務是撰寫一份關于該市地鐵系統(tǒng)高峰時段擁擠程度的分析報告。（1）在進行數(shù)據(jù)分析之前，你需要明確分析的目標。請列出至少三個具體、可衡量的分析目標。（2）為了支撐你的分析，你需要收集哪些類型的數(shù)據(jù)？請至少列舉五類。（3）描述一下你可能會使用的兩種不同的數(shù)據(jù)分析方法來識別高峰時段的擁擠熱點。簡述每種方法的基本思路。（4）在撰寫分析報告的結(jié)論部分時，除了描述擁擠的現(xiàn)狀，還應包含哪些內(nèi)容才能為城市交通管理部門提供有價值的決策參考？第六題某制藥公司研發(fā)了一種新的藥物，希望驗證其療效是否優(yōu)于現(xiàn)有標準藥物。研究人員設計了一項隨機對照試驗，將患者隨機分為兩組：實驗組服用新藥，對照組服用標準藥物。試驗結(jié)束后，收集了兩組患者的治療效果評分數(shù)據(jù)。（1）簡述隨機對照試驗在評估治療效果中的優(yōu)勢。（2）在比較兩組患者的平均治療效果評分時，如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性假設，可以考慮使用哪些非參數(shù)檢驗方法？請分別說明其適用場景。（3）假設分析結(jié)果顯示，新藥組的平均評分顯著高于標準藥物組。在撰寫實驗報告時，除了報告統(tǒng)計結(jié)果外，還需要討論哪些潛在的因素可能會影響試驗結(jié)果的真實性（如偏倚、混雜因素等）？第七題描述一下你在進行一項復雜的統(tǒng)計分析項目時，通常會遵循怎樣的工作流程？請從問題定義、數(shù)據(jù)獲取與處理、模型選擇與分析、結(jié)果解釋到最終報告撰寫，概述主要步驟及其關鍵考慮點。試卷答案第一題總體是指研究對象的全體；樣本是從總體中隨機抽取的一部分；參數(shù)是描述總體特征的數(shù)值；統(tǒng)計量是描述樣本特征的數(shù)值；抽樣分布是指樣本統(tǒng)計量在重復抽樣下的概率分布。零假設（H?）是關于總體參數(shù)的假設，通常表示沒有效應或沒有差異；備擇假設（H?或H?）是與零假設相對立的假設，表示存在某種效應或差異。第二題（1）簡單線性回歸模型的基本形式為$\hat{Y}=\beta_0+\beta_1X$，其中$\hat{Y}$是因變量$Y$的預測值，$X$是自變量，$\beta_0$是截距項，表示當$X=0$時$Y$的預測值，$\beta_1$是斜率項，表示$X$每變化一個單位時$Y$的平均變化量。參數(shù)$\beta_0$和$\beta_1$需要通過樣本數(shù)據(jù)進行估計。（2）進行回歸分析前，需要對數(shù)據(jù)進行以下檢驗：*線性關系檢驗：通過散點圖或相關性分析檢驗因變量與自變量之間是否存在線性關系。*正態(tài)性檢驗：檢驗殘差（實際值與預測值之差）是否服從正態(tài)分布，常用方法有Shapiro-Wilk檢驗、Q-Q圖等。正態(tài)性是進行參數(shù)估計和假設檢驗的基礎。*同方差性檢驗：檢驗不同自變量水平下殘差的方差是否相等，常用方法有Breusch-Pagan檢驗、Goldfeld-Quandt檢驗等。同方差性保證回歸系數(shù)估計的效率和假設檢驗的有效性。*無多重共線性檢驗：檢驗自變量之間是否存在高度相關性，常用方法有方差膨脹因子（VIF）檢驗。多重共線性會降低回歸系數(shù)估計的精度和穩(wěn)定性。（3）回歸系數(shù)30的實際意義是，廣告投入額每增加1萬元，預計銷售量將增加30件。若某月廣告投入為40萬元，預測該月的銷售量為$\hat{Y}=500+30\times40=1300$件。第三題（1）卡方檢驗用于分析兩個分類變量之間是否存在關聯(lián)性。在本例中，銀行可以使用卡方檢驗來分析客戶的信用評分等級（如高、中、低）與是否違約（是/否）之間是否存在顯著關聯(lián)。（2）邏輯回歸模型輸出的系數(shù)表示自變量（如信用評分）對因變量（是否違約，通常用0/1表示）發(fā)生特定事件（如違約，用1表示）的對數(shù)比（Log-odds）的變化量。例如，系數(shù)為0.5表示信用評分每增加一個單位，違約的對數(shù)比增加0.5，即違約風險是原來的$e^{0.5}$倍。（3）基于分析結(jié)果，建議如下：*可以根據(jù)信用評分設定不同的貸款審批閾值或利率檔次，信用評分高的客戶可享受更優(yōu)惠的貸款條件或更高的審批通過率。*對于信用評分低于某個閾值的客戶，可以要求額外的擔保、提高利率或拒絕貸款申請，以降低銀行的風險暴露。第四題（1）檢驗三種頁面布局在購買轉(zhuǎn)化率上是否存在顯著差異，最適合使用單因素方差分析（One-wayANOVA）。該方法通過比較各組均值之間的差異是否超過了隨機波動范圍，來判斷自變量（頁面布局）對因變量（購買轉(zhuǎn)化率）是否存在顯著影響。（2）僅僅因為B布局轉(zhuǎn)化率最高還不能直接決定采用B布局，還需要考慮以下因素：*統(tǒng)計顯著性：B布局的轉(zhuǎn)化率優(yōu)勢是否經(jīng)過統(tǒng)計檢驗證實是顯著的，而非偶然發(fā)生。*效應量：B布局的優(yōu)勢幅度有多大？如果優(yōu)勢很小，即使統(tǒng)計顯著，實際應用價值也可能不高。*用戶體驗：B布局是否在轉(zhuǎn)化率提高的同時，也保證了良好的用戶體驗，例如頁面加載速度、導航便捷性等。*成本與實施難度：采用B布局是否需要額外的成本或技術(shù)難度。*其他指標：B布局是否在其他重要指標（如頁面停留時間、跳出率）上表現(xiàn)不佳。（3）可能使用的兩種數(shù)據(jù)分析方法：*描述性統(tǒng)計分析：計算并比較三種布局下的平均轉(zhuǎn)化率、中位數(shù)、眾數(shù)、標準差等描述性統(tǒng)計量，通過可視化圖表（如柱狀圖）直觀展示差異。*假設檢驗（如ANOVA或Kruskal-Wallis檢驗）：通過統(tǒng)計檢驗確定三種布局在轉(zhuǎn)化率上是否存在顯著差異，并識別出表現(xiàn)最優(yōu)的布局。（4）除了轉(zhuǎn)化率，還可以衡量的關鍵指標包括：頁面瀏覽量、跳出率、平均訪問時長、關鍵步驟轉(zhuǎn)化率（如添加購物車率）、用戶滿意度評分等。衡量這些指標的重要性在于：*全面評估：了解用戶與頁面的整體互動情況，而不僅僅是最終購買行為。*識別問題：跳出率高可能意味著頁面內(nèi)容吸引力不足或?qū)Ш交靵y；訪問時長短可能表示用戶失去興趣。*優(yōu)化方向：不同指標可以指明優(yōu)化的具體方向，例如提高內(nèi)容質(zhì)量、優(yōu)化導航結(jié)構(gòu)等。第五題（1）具體、可衡量的分析目標：*識別高峰時段（如工作日早晚高峰）地鐵各站點的擁擠程度排名。*分析擁擠程度與地鐵線路、站點位置（如換乘站）、班次密度等因素的關系。*評估現(xiàn)有地鐵運力是否能夠滿足高峰時段的客流需求。（2）需要收集的數(shù)據(jù)類型：*乘客流量數(shù)據(jù)：各站點各時段的進站、出站人數(shù)或刷卡次數(shù)。*列車運行數(shù)據(jù)：各線路的運行班次、發(fā)車間隔、列車載客量、車廂擁擠度評分（若有）。*站點設施數(shù)據(jù)：站臺長度、寬度、扶梯/樓梯數(shù)量、出入口數(shù)量、安檢區(qū)域大小等。*乘客調(diào)查數(shù)據(jù)：乘客對擁擠程度的自我感知評分、換乘時間、滿意度等。*線路數(shù)據(jù)：地鐵線路走向、站點間距、服務區(qū)域等。（3）可能使用的兩種數(shù)據(jù)分析方法：*時間序列分析：分析各站點客流量的時間變化趨勢，識別高峰時段和峰值，預測未來客流。*空間分析/地理信息系統(tǒng)（GIS）分析：結(jié)合站點位置、站點間距離、線路容量等空間信息，繪制擁擠熱力圖，識別擁擠的空間分布特征和瓶頸站點。（4）分析報告的結(jié)論部分除了描述擁擠現(xiàn)狀，還應包含：*問題總結(jié)：概括高峰時段擁擠的主要問題、影響（如乘客等待時間過長、安全隱患）。*原因分析：提出導致?lián)頂D的主要原因（如運力不足、客流集中、站點設計不合理等）。*改進建議：提出具體的、可操作的改進措施（如增加高峰時段班次、優(yōu)化行車計劃、改善站點設施、引導乘客分流等）。*預期效果：對提出的建議進行效果評估，預測實施后的可能改善程度。*局限性說明：指出分析中存在的局限性或數(shù)據(jù)不足之處。第六題（1）隨機對照試驗的優(yōu)勢在于：*隨機分配：可以有效將未知或已知的混雜因素均勻分配到各組，減少組間差異，使兩組在基線特征上更可比。*內(nèi)部有效性：能更可靠地推斷處理（新藥）與結(jié)果（治療效果）之間的因果關系。*控制偏倚：減少了選擇偏倚、信息偏倚等，提高了試驗結(jié)果的準確性。（2）如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性假設，可以考慮使用：*Mann-WhitneyU檢驗：用于比較兩個獨立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異，是非參數(shù)檢驗方法，對數(shù)據(jù)分布沒有嚴格要求。*Wilcoxonsigned-rank檢驗：用于比較兩個相關樣本（如同一組患者在治療前后的變化）的中位數(shù)是否存在顯著差異，也是非參數(shù)檢驗方法。（3）潛在影響試驗結(jié)果真實性的因素：*選擇偏倚：入選患者可能不能代表目標人群，導致結(jié)果外推受限。*失訪偏倚：某些患者退出試驗，如果退出原因與治療效果相關，會扭曲結(jié)果。*執(zhí)行偏倚：實施試驗的過程中，不同組在操作或管理上存在差異。*測量偏倚：對治療效果的測量方法不一致或存在誤差。*混雜因素：存在未測量或未控制的變量（如年齡、病情嚴重程度）影響治療效果。*安慰劑效應：患者因receiving治療而感到期望改善，即使使用無效的安慰劑也可能出現(xiàn)效果。第七題進行復雜統(tǒng)計分析項目的工作流程：（1）問題定義：明確研究目標和研究問題，清晰界定分析的目的、范圍和預期產(chǎn)出。（2）數(shù)據(jù)獲取與處理：收集相關數(shù)據(jù)（來自數(shù)據(jù)庫、調(diào)查、實驗等），進行數(shù)據(jù)清洗（處理缺失值、異常值）、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、變量創(chuàng)建等預處理操作，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量滿足分析要求。（