高二數(shù)學(xué)期末考試文科試卷一、引言時光荏苒，本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已近尾聲。這份期末考試卷旨在全面檢測同學(xué)們在高二階段文科數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成果，考查對基礎(chǔ)知識的掌握程度、基本技能的運用能力以及初步的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)。試卷力求體現(xiàn)新課標(biāo)的要求，注重知識的內(nèi)在聯(lián)系與實際應(yīng)用，希望能為大家提供一個展示自我、查漏補缺的平臺。請同學(xué)們沉著冷靜，認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，充分發(fā)揮自己的真實水平。二、考試說明考試時間：120分鐘滿分：150分答題要求：請將答案書寫在答題卡指定的位置上，在本試卷上作答無效。字跡工整，卷面整潔。三、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|1<x<3}，則A∩B等于（）A.{x|1<x<2}B.{x|1<x<3}C.{x|2<x<3}D.?2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.y=(1/2)^xB.y=x2-2xC.y=lnxD.y=1/x3.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實數(shù)m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/24.一個幾何體的三視圖如圖所示（此處略去三視圖，實際考試中會給出），則該幾何體的體積為（）A.6B.8C.12D.165.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，則c的值為（）A.3B.4C.5D.√136.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)7.已知直線l過點(1,2)，且與直線2x+y-1=0平行，則直線l的方程為（）A.2x+y-4=0B.2x+y=0C.x-2y+3=0D.x-2y-3=08.某中學(xué)有學(xué)生若干名，其中高二年級有學(xué)生300名。為了了解學(xué)生每天用于休息的時間，決定抽取10%的學(xué)生進行調(diào)查，則應(yīng)從高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A.10B.20C.30D.409.若圓C:x2+y2-2x+4y-m=0的半徑為3，則m的值為（）A.4B.5C.6D.710.從分別寫有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片中，隨機抽取兩張，則取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/411.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a3=5，則數(shù)列{an}的公差d等于（）A.1B.2C.3D.412.若實數(shù)x,y滿足約束條件：x≥0,y≥0,x+y≤2，則z=x+2y的最大值為（）A.1B.2C.3D.4四、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/x的定義域為。14.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f(π/4)的值為。15.一個棱長為a的正方體的表面積是，體積是。（本小題第一空2分，第二空3分）16.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標(biāo)為(1,0)，則p=。五、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2x2-4x+1。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的對稱軸方程和頂點坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐P-ABC的體積。（注：此處應(yīng)有圖形，實際考試中會提供。）19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1=1，a3=a2+2。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(1,√2/2)。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求橢圓C的長軸長和短軸長。21.（本小題滿分12分）為了了解某地區(qū)居民的日平均睡眠時間（單位：小時），隨機選擇了該地區(qū)100名居民進行調(diào)查，得到如下頻率分布表：睡眠時間分組[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10]:-----------:----:----:----:----:----:-----頻數(shù)61020302014（Ⅰ）試估計該地區(qū)居民日平均睡眠時間的眾數(shù)；（Ⅱ）試估計該地區(qū)居民日平均睡眠時間的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（Ⅲ）若按睡眠時間分為“睡眠不足”（少于7小時）和“睡眠充足”（不少于7小時）兩類，現(xiàn)從這100名居民中隨機抽取2人，求至少有1人“睡眠充足”的概率。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-ax+lnx(a∈R)。（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。六、答題注意事項1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。---試卷說明：本試卷嚴(yán)格依據(jù)國家課程標(biāo)準(zhǔn)和高