高中數(shù)學(xué)提高題專題復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練練習(xí)題附解析一、復(fù)數(shù)選擇題1．設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算整理得到，根據(jù)虛部定義可得到結(jié)果.【詳解】，的虛部為.故選：.解析：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算整理得到，根據(jù)虛部定義可得到結(jié)果.【詳解】，的虛部為.故選：.2．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．7 C． D．答案：B【分析】先求出，再解不等式組即得解.【詳解】依題意，，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，故，解得.故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，不要只寫.本題不能只寫出，還要寫上.解析：B【分析】先求出，再解不等式組即得解.【詳解】依題意，，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，故，解得.故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，不要只寫.本題不能只寫出，還要寫上.3．已知為正實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模為，則的值為（）A． B． C． D．答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式結(jié)合可求得的值.【詳解】，由已知條件可得，解得.故選：A.解析：A【分析】利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式結(jié)合可求得的值.【詳解】，由已知條件可得，解得.故選：A.4．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．答案：D【分析】由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算求得，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：.解析：D【分析】由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算求得，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：.5．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）上A．直線 B．直線 C．直線 D．直線答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)z的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后驗(yàn)證即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，所以在直線上.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方和除法運(yùn)解析：C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)z的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后驗(yàn)證即可.【詳解】解：因?yàn)椋詮?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，所以在直線上.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方和除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題.注意：.6．復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．答案：C【分析】由復(fù)數(shù)除法法則計(jì)算出后可得其虛部．【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)z的虛部是．故選：C．解析：C【分析】由復(fù)數(shù)除法法則計(jì)算出后可得其虛部．【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)z的虛部是．故選：C．7．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算,化簡(jiǎn)后由純虛數(shù)的概念可求得，.進(jìn)而求得復(fù)數(shù),再根據(jù)模的定義即可求得【詳解】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得則，所以，所以故選：A解析：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算,化簡(jiǎn)后由純虛數(shù)的概念可求得，.進(jìn)而求得復(fù)數(shù),再根據(jù)模的定義即可求得【詳解】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得則，所以，所以故選：A8．滿足的復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．答案：A【分析】根據(jù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用共扼復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是，故選：A解析：A【分析】根據(jù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用共扼復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因?yàn)椋?，?fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是，故選：A9．若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：B【分析】先求解出復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，故?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.化簡(jiǎn)計(jì)解析：B【分析】先求解出復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因?yàn)椋?，故?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.化簡(jiǎn)計(jì)算復(fù)數(shù)的除法時(shí)，注意分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).10．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）．A． B．0 C．1 D．答案：C【分析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)根據(jù)實(shí)部為零，虛部不為零建立等量關(guān)系和不等關(guān)系即可得解.【詳解】由題是純虛數(shù)，為純虛數(shù)，所以m=1.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念辨析，關(guān)鍵在于熟解析：C【分析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)根據(jù)實(shí)部為零，虛部不為零建立等量關(guān)系和不等關(guān)系即可得解.【詳解】由題是純虛數(shù)，為純虛數(shù)，所以m=1.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.11．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D【分析】先求出，再求出，直接得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)【詳解】因?yàn)?，所以，在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，位于第四象限.故選：D解析：D【分析】先求出，再求出，直接得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)【詳解】因?yàn)?，所以，在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，位于第四象限.故選：D12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若，則（）A． B． C． D．答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可判斷出結(jié)論．【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，滿足則故選：B解析：B【分析】利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可判斷出結(jié)論．【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，滿足則故選：B13．已知是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，其中，則的值為（）A． B． C． D．答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，求出的值即得解.【詳解】，所以.故選：D解析：D【分析】先化簡(jiǎn)，求出的值即得解.【詳解】，所以.故選：D14．若復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則（）A．0 B． C．1 D．2答案：C【分析】由復(fù)數(shù)除法求出，再由模計(jì)算．【詳解】由已知，所以．故選：C．解析：C【分析】由復(fù)數(shù)除法求出，再由模計(jì)算．【詳解】由已知，所以．故選：C．15．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A．-1 B．1 C． D．答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得，則答案可求．【詳解】由，得，，則的虛部是1．故選：．解析：B【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得，則答案可求．【詳解】由，得，，則的虛部是1．故選：．二、復(fù)數(shù)多選題16．是虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中正確的有（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則B．若復(fù)數(shù)，滿足，則C．若復(fù)數(shù)，則可能是純虛數(shù)D．若復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限答案：AD【分析】A選項(xiàng)，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，即可求出結(jié)果；B選項(xiàng)，舉出反例，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可判斷出結(jié)果；C選項(xiàng)，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；D選項(xiàng)，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)題解析：AD【分析】A選項(xiàng)，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，即可求出結(jié)果；B選項(xiàng)，舉出反例，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可判斷出結(jié)果；C選項(xiàng)，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；D選項(xiàng)，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)題中條件，求出復(fù)數(shù)，由幾何意義，即可判斷出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)，則其共軛復(fù)數(shù)為，則，所以，即；A正確；B選項(xiàng)，若，，滿足，但不為；B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，需要實(shí)部為，即，但此時(shí)復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，設(shè)，則，所以，解得或，則或，所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為或，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的在第一象限或第三象限；D正確.故選：AD.17．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）下列說(shuō)法正確的是（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限B．可能為實(shí)數(shù)C．D．的虛部為答案：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)解析：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第四象限；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第一象限.A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.18．下列四個(gè)命題中，真命題為（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則答案：AB【分析】利用特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，則，則選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，且，則，則選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)解析：AB【分析】利用特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，則，則選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，且，則，則選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，則，但，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，若復(fù)數(shù)，滿足，設(shè)，，則，而，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選：AB【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)考查復(fù)數(shù)的定義和共軛復(fù)數(shù)，特值法為解決本題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.19．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱C．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上 D．與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為答案：ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項(xiàng)的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對(duì)稱關(guān)系，判斷B選項(xiàng)的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此判斷出點(diǎn)的軌跡，由此判讀C選項(xiàng)的正確解析：ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項(xiàng)的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對(duì)稱關(guān)系，判斷B選項(xiàng)的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此判斷出點(diǎn)的軌跡，由此判讀C選項(xiàng)的正確性.結(jié)合C選項(xiàng)的分析，由點(diǎn)到直線的距離公式判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，A正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤；設(shè)，代入，得，即，整理得，；即Z點(diǎn)在直線上，C正確；易知點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度即為、Z之間距離的最小值，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知，最小值為，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，考查共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20．下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．若復(fù)數(shù)，滿足，則C．若復(fù)數(shù)的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等D．“”是“復(fù)數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件答案：AD【分析】由求得判斷A；設(shè)出，，證明在滿足時(shí)，不一定有判斷B；舉例說(shuō)明C錯(cuò)誤；由充分必要條件的判定說(shuō)明D正確.【詳解】若，則，故A正確；設(shè)，由，可得則，而不一定為0，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)解析：AD【分析】由求得判斷A；設(shè)出，，證明在滿足時(shí)，不一定有判斷B；舉例說(shuō)明C錯(cuò)誤；由充分必要條件的判定說(shuō)明D正確.【詳解】若，則，故A正確；設(shè)，由，可得則，而不一定為0，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)為純虛數(shù)，其實(shí)部和虛部不相等，故C錯(cuò)誤；若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，即所以“”是“復(fù)數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件，故D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于中檔題.21．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下真命題的是（）A．的共軛復(fù)數(shù)為 B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限答案：AD【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計(jì)算出，再逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】，故，故A正確.的虛部為，故B錯(cuò)，，故C錯(cuò)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考解析：AD【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計(jì)算出，再逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】，故，故A正確.的虛部為，故B錯(cuò)，，故C錯(cuò)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)的虛部為，不是，另外復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).22．已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，為的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B．C．的實(shí)部為 D．的虛部為答案：ABC【分析】對(duì)選項(xiàng)求出，再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)，求出再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，判斷得解；對(duì)選項(xiàng),的虛部為,判斷得解.【詳解】對(duì)選項(xiàng)由題得.所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，所以選項(xiàng)正確解析：ABC【分析】對(duì)選項(xiàng)求出，再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)，求出再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，判斷得解；對(duì)選項(xiàng),的虛部為,判斷得解.【詳解】對(duì)選項(xiàng)由題得.所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，所以選項(xiàng)正確；對(duì)選項(xiàng)，因?yàn)椋赃x項(xiàng)正確；對(duì)選項(xiàng)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，所以選項(xiàng)正確；對(duì)選項(xiàng),的虛部為,所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.23．任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．當(dāng)，時(shí)，C．當(dāng)，時(shí)，D．當(dāng)，時(shí)，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)答案：AC【分析】利用復(fù)數(shù)的三角形式與模長(zhǎng)公式可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出復(fù)數(shù)，可判斷C選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，可得解析：AC【分析】利用復(fù)數(shù)的三角形式與模長(zhǎng)公式可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出復(fù)數(shù)，可判斷C選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，可得，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，則，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.24．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯(cuò)誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解析：BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯(cuò)誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．25．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限答案：AB【分析】求得、的虛部、、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以A選項(xiàng)正確；，虛部為，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選解析：AB【分析】求得、的虛部、、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以A選項(xiàng)正確；，虛部為，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.26．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．虛部為 C． D．答案：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因?yàn)?，所以，．故選：ACD．【解析：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因?yàn)椋?，．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解和運(yùn)用，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．27．以下為真命題的是（）A．純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于 B．若，則C．若，則與互為共軛復(fù)數(shù) D．若，則與互為共軛復(fù)數(shù)答案：AD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，若為純虛數(shù)，可設(shè)，則，即純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于，故A正確；對(duì)于B解析：AD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，若為純虛數(shù)，可設(shè)，則，即純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于，故A正確；對(duì)于B，由，得出，可設(shè)，則，則，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，則，則，但不一定相等，所以與不一定互為共軛復(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，則與互為共軛復(fù)數(shù)，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題的真假性，考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，涉及實(shí)數(shù)、純虛數(shù)和共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.28．若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．的虛部為 B．C．為純虛數(shù) D．的共軛復(fù)數(shù)為答案：ABC【分析】首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得：，然后分別按照四個(gè)選項(xiàng)的要求逐一求解判斷即可.【詳解】因?yàn)椋瑢?duì)于A：的虛部為，正確；對(duì)于B：模長(zhǎng)，正確；對(duì)于C：因?yàn)?，故為純虛?shù)，解析：ABC【分析】首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得：，然后分別按照四個(gè)選項(xiàng)的要求逐一求解判斷即可.【詳解】因?yàn)椋瑢?duì)于A：的虛部為，正確；對(duì)于B：模長(zhǎng)，正確