天津市初中數(shù)學(xué)試卷分類匯編易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題(附答案)(1)一、易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．123．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=30°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，DE=，BC=1，CD=，則CE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．4．如果正整數(shù)a、b、c滿足等式，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù).某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過(guò)程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為（）A．47 B．62 C．79 D．985．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=5,AC=，CB的反向延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)D，以AD為邊在右側(cè)作等邊三角形，連CE，CE最短長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，已知，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若周長(zhǎng)的最小值是6，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．17．如圖，在中，，，，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若則的長(zhǎng)為()A． B．2 C． D．48．如圖，在中，，的平分線與邊相交于點(diǎn)，，垂足為，若的周長(zhǎng)為6，則的面積為（）.A．36 B．18 C．12 D．99．如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D為底邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，則DE+DF=（）A．5 B．8 C．13 D．4．810．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面米．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面米，則小巷的寬度為（）A． B． C． D．11．△ABC的三邊分別為，下列條件能推出△ABC是直角三角形的有（）①;②;③∠A＝∠B∠C;④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3;⑤;⑥A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，下面給出四個(gè)結(jié)論:①；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正確的結(jié)論是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④13．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，5，6 D．，，14．一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別是和，則第三邊的長(zhǎng)是（）A． B．或 C．或 D．15．如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（）A． B． C． D．16．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，若CE=1，AB=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．若△ABC中，AB=AC=，BC=4，則△ABC的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．18．如圖，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則△ABC的面積是（）．A．36 B． C．60 D．19．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為，則的值為（）A． B． C． D．20．如圖，在四邊形ABCD中，，與的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④到AD的距離等于BC的；⑤為BC的中點(diǎn)；其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)21．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．9，7，12 B．2，3，4 C．1，2， D．5，11，1222．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．1023．已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)()A．4 B．16 C． D．4或24．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．“折竹抵地”問(wèn)題源自《九章算術(shù)》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3 B．5 C．4.2 D．425．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4cm，A是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，B是側(cè)面正方形對(duì)角線的交點(diǎn)．一只螞蟻在正方體的表面上爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路徑是（）A．9 B． C． D．1226．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則它邊上的高、面積分別是（）A． B． C． D．27．如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，則S2的值是(

)A．3 B． C．5 D．28．在直角三角形中，，兩直角邊長(zhǎng)及斜邊上的高分別為，則下列關(guān)系式成立的是（）A． B． C． D．29．勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）A． B． C． D．30．A、B、C分別表示三個(gè)村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在（）A．AB的中點(diǎn) B．BC的中點(diǎn)C．AC的中點(diǎn) D．的平分線與AB的交點(diǎn)【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC＋∠BCE＝90°．∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【解析】【分析】要求DN＋MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵正方形是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)D是關(guān)于直線AC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴連接BN，BD，則直線AC即為BD的垂直平分線，∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN連接BM交AC于點(diǎn)P，∵點(diǎn)N為AC上的動(dòng)點(diǎn)，由三角形兩邊和大于第三邊，知當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，BN＋MN＝BP＋PM＝BM，BN＋MN的最小值為BM的長(zhǎng)度，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8?2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN＋MN的最小值是10．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．3．D解析：D【解析】【分析】連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接BD，作CF⊥AB于F，如圖所示：則∠BFC=90°，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴BD=AD，AE=BE，∵∠DAB=30°，∴∠DBE=∠DAB=30°，BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，∵BC2+BD2=12+（2）2=13=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBF=180°-30°-90°=60°，∴∠BCF=30°，∠BFC=90°，∴∠BCF=30°，∴BF=BC=，CF=BF=，∴EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】依據(jù)每列數(shù)的規(guī)律，即可得到，進(jìn)而得出的值.【詳解】解：由題可得：……當(dāng)故選C【點(diǎn)睛】本題為勾股數(shù)與數(shù)列規(guī)律綜合題；觀察數(shù)列，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.5．C解析：C【分析】在CB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B’，使得BC=B’C，連接AB’，易證△AB’D≌△ABE，可得∠ABE=∠B’=60°，因此點(diǎn)E的軌跡是一條直線，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE，則點(diǎn)H即為使得BE最小時(shí)的E點(diǎn)的位置，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【詳解】解：在CB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B’，使得BC=B’C，連接AB’，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴△AB’B是等邊三角形，∴∠B’=∠B’AB=60°，AB’=AB，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠B’AD+∠DAB=∠DAB+∠BAE，∴∠B’AD=∠BAE，∴△AB’D≌△ABE（SAS），∴∠ABE=∠B’=60°，∴點(diǎn)E在直線BE上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，則點(diǎn)H即為使得BE最小時(shí)的E點(diǎn)的位置，∠CBH=180°-∠ABC-∠ABE=60°，∴∠BCH=30°，∴BH=BC=，∴CH==．即BE的最小值是．故選C．【點(diǎn)睛】本題是一道動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，將△ACB構(gòu)造成等邊三角形，通過(guò)全等證出∠ABC是定值，即點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線是解決此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，根據(jù)題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，，所以∠OAE=∠OEA=45°，從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長(zhǎng)最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長(zhǎng)的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45°，AD⊥OM，∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45°，由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠AOE=90°，∴△BOE是直角三角形，設(shè)AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.7．B解析：B【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，易得四邊形ADFO為正方形，根據(jù)線段間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)果.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，∵BO,CO分別為∠ABC，∠ACB的平分線，所以O(shè)D=OE=OF，又BO=BO,∴△BDO≌△BEO,∴BE=BD.同理可得，CE=CF.又四邊形ADOE為矩形，∴四邊形ADOE為正方形.∴AD=AF.∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10.∴AD+BD=6①,AF+FC=8②，BE+CE=BD+CF=10③，①+②得，AD+BD+AF+FC=14，即2AD+10=14，∴AD=2.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．8．D解析：D【分析】利用角平分定理得到DE=AD，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BDE=∠BDA，再利用角平分線定理得到BE=AB=AC，根據(jù)的周長(zhǎng)為6求出AB=6，再根據(jù)勾股定理求出，即可求得的面積.【詳解】∵，∴AB⊥AD,∵,平分,∴DE=AD，∠BED=，∴∠BDE=∠BDA，∴BE=AB=AC，∵的周長(zhǎng)為6，∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，∵∴,∴,,∴的面積=,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線定理的運(yùn)用，勾股定理求邊長(zhǎng)，在利用角平分線定理時(shí)必須是兩個(gè)垂直一個(gè)平分同時(shí)運(yùn)用，得到到角兩邊的距離相等的結(jié)論.9．D解析：D【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，連接CD，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及勾股定理求出CH，再利用即可求出答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，連接CD，∵AC=BC，CH⊥AB，AB=8，∴AH=BH=4，∵AC=5，∴,∵，∴,∴,∴DE+DF=4.8，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意得到的思路是解題的關(guān)鍵，依此作輔助線解決問(wèn)題.10．D解析：D【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度．【詳解】解：如圖，由題意可得：AD2=0.72+2.42=6.25，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，AD=AC，∴AB2+1.52=6.25，∴AB=±2，∵AB＞0，∴AB=2米，∴小巷的寬度為：0.7+2=2.7（米）．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．11．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，得，符合勾股定理逆定理，則①正確；∵，得到，符合勾股定理逆定理，則②正確；∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，故③正確；∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，∴，故④正確；∵，則⑤不能構(gòu)成直角三角形，故⑤錯(cuò)誤；∵，則⑥能構(gòu)成直角三角形，故⑥正確；∴能構(gòu)成直角三角形的有5個(gè)；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷三角形是直角三角形.12．A解析：A【分析】先判斷△DBE是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可推導(dǎo)得出BD=BE，故①正確；根據(jù)∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，可得∠BHE=∠C，再由∠A=∠C，可得②正確；證明△BEH≌△DEC，從而可得BH=CD，再由AB=CD，可得③正確；利用已知條件不能得到④，據(jù)此即可得到選項(xiàng).【詳解】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E，∴在Rt△DBE中，BE2+DE2=BD2，BE=DE，∴BD=BE，故①正確；∵DE⊥BC，BF⊥DC，∴∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，∴∠BHE=∠C，又∵在?ABCD中，∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，故②正確；在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∴AB=BH，故③正確；利用已知條件不能得到△BCF≌△DCE，故④錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.13．C解析：C【分析】求出兩小邊的平方和長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】A、62+82=102，此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、52+122=132，此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、32+5262，此時(shí)三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．14．C解析：C【分析】記第三邊為c，然后分c為直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：記第三邊為c，若c為直角三角形的斜邊，則；若c為直角三角形的直角邊，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，屬于基本題目，正確分類、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．D解析：D【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由題意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可證△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種，分別計(jì)算比較即可．【詳解】解：如圖所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC=∴CE=AC-AE=200，從B到E有兩種走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△DEA，并能比較從B到E有兩種走法．16．D解析：D【分析】利用等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用勾股定理以及對(duì)應(yīng)角度的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的結(jié)論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正確；BD=4-2，②正確；由∠A=∠EDF=45°，則2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正確；△DCE的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長(zhǎng)=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正確；故正確的選項(xiàng)有4個(gè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關(guān)系，需要熟練地掌握對(duì)應(yīng)性質(zhì)以及靈活的運(yùn)用.17．B解析：B【分析】作AD⊥BC，則D為BC的中點(diǎn)，即BD=DC=2，根據(jù)勾股定理可以求得AD，則根據(jù)S=×BC×AD可以求得△ABC的面積．【詳解】解：作AD⊥BC，則D為BC的中點(diǎn)，則BD=DC=2，∵AB=，且AD==4，∴△ABC的面積為S=×BC×AD=×4×4=8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，三角形面積的計(jì)算，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求AD是解題的關(guān)鍵．18．A解析：A【分析】作于點(diǎn)D，設(shè)，得，，結(jié)合題意，經(jīng)解方程計(jì)算得BD，再通過(guò)勾股定理計(jì)算得AD，即可完成求解．【詳解】如圖，作于點(diǎn)D設(shè)，則∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面積故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．19．A解析：A【分析】首先根據(jù)勾股定理得出圓弧的半徑,然后得出點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解：∴由圖可知：點(diǎn)A所表示的數(shù)為:故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù),屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是求出斜邊的長(zhǎng)度.在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值.20．C解析：C【分析】過(guò)作于，得出，，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可判斷①；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，，即可判斷④和⑤；由勾股定理求出，，即可判斷③；根據(jù)證，推出，同理得出，即可判斷②．【詳解】解：過(guò)作于，與的平分線相交于邊上的點(diǎn)，，，，，，，故①正確；平分，，，，同理，，故⑤正確；到的距離等于的一半，故④錯(cuò)誤；由勾股定理得：，，又，，，同理，，故③正確；在和中，，同理，，故②正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．21．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+72≠122，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+2=22，所以三條線段能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+112≠122，所以三條線段不能組成直角三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理逆定理的運(yùn)用，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算．22．C解析：C【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90°，再根據(jù)勾股定理得出BD的長(zhǎng)，即可得出BC的長(zhǎng).【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23．D解析：D【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=；當(dāng)5是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=4．故選D．24．C解析：C【分析】根據(jù)題意可設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，折斷處離竹梢AB是（10－x）尺，結(jié)合勾股定理即可得出折斷處離地面的高度．【詳解】設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，則折斷處離竹梢AB是（10－x）尺，由勾股定理可得：即：，解得：x＝4.2故折斷處離地面的高度OA是4.2尺．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理．25．B解析：B【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，用勾股定理求出距離即可．【詳解】解：如圖，AB＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題求最短路徑，我們將平面展開，組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理求出斜邊就可以了．26．C解析：C【分析】作出等邊三角形一邊