數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末專題資料試卷(比較難)及解析一、選擇題1．下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2×a3＝a5 D．（a3）2＝a52．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對頂角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯角3．若方程組的解滿足，則a的值是(

)A．6 B．7 C．8 D．94．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．5．已知關(guān)于x的不等式組有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤86．下列命題中的真命題是（）A．同位角相等 B．直角三角形的兩個銳角互余C．若，則 D．如果，那么7．一組數(shù)據(jù)排列如下：12343456745678910…按此規(guī)律，某行最后一個數(shù)是148，則此行的所有數(shù)之和是（）A．9801 B．9603 C．9025 D．81008．如圖，在三角形ABC中，，，點D是BC上的一點（與點B，C不重合），點E是AC上的一點（與點A，C不重合），將三角形CDE沿DE翻折，若，則∠EDC的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：的結(jié)果是________．10．下列4個命題中：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④對頂角相等．其中真命題有_____個．11．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是______邊形．12．如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當(dāng)A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項時，則A為____．13．已知關(guān)于，的方程組，當(dāng)正整數(shù)_____時，方程組有整數(shù)解．14．如圖，中，，，，．點是線段上的一個動點，則的最小值為______．15．若三角形有兩邊長分別為2和5，第三邊為a，則a的取值范圍是______．16．如圖，直角中，，在水平桌面上繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到位置，且點B、C、E在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角是______度．17．計算下列各題：（1）（﹣1）2019÷（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）2021×2019﹣20202；（用簡便方法計算）（3）2x3y?（﹣3xy）2÷xy2；（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．18．把下列多項式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來并寫出它的負(fù)整數(shù)解．三、解答題21．如圖，在中，點在邊上，，分別交、于點、，平分，交于點，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的型正方形板材和型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將板材全部用完，且不能切割板材，則可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過24000元資金去購買、兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個．已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？23．用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個？（2）現(xiàn)有長方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．請問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個鐵盒?24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點，使，當(dāng)直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．25．問題1：現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．（1）探究1：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究2：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系是；（3）探究3：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（4）問題2：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算性質(zhì)可逐項計算判定求解．【詳解】解：A．a(chǎn)2和a3不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；B．a(chǎn)6÷a3＝a3，故B項不符合題意；C．a(chǎn)2×a3＝a5，故C選項符合題意；D．（a3）2＝a6，故D項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故原題說法錯誤；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故原題說法錯誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故原題說法錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯角和同位角的定義．3．C解析：C【分析】先解方程組，求出x和y的值，然后把求得的x和y的值代入到，求出a的值即可．【詳解】解得，，把代入到，得10-2=a∴a=8故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組解法及二元一次方程組解得定義，求出的解是解答本題的關(guān)鍵．4．B解析：B【詳解】【考點】因式分解的概念．【分析】根據(jù)因式分解的概念判斷，即等式左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式．【解答】解：A、等式左邊是幾個整式的積的形式，右邊是多項式，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、等式左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式，是因式分解，故本選項正確；C、左邊是幾個整式的積的形式，右邊是多項式，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；D、左邊是多項式，右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤．故選B5．B解析：B【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解，最后確定整數(shù)解，進(jìn)而求出參數(shù)的值．【詳解】解：解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因為不等式組有解；所以不等式組的解集為2＜x＜a，因為不等式有五個整數(shù)解，所以這五個整數(shù)解為x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案為：B．【點睛】本題考查含參不等式組的解法以及整數(shù)解的確定，在確定參數(shù)范圍時可利用數(shù)軸通過數(shù)形結(jié)合思想確定，特別注意邊界值的取等情況．6．B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平方的意義及絕對值的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、直角三角形的兩個銳角互余，正確，是真命題，符合題意；C、若a2=9，則a=±3，故原命題錯誤，不符合題意；D、如果|a|=|b|，那么a=±b，故原命題錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平方的意義及絕對值的意義等知識，難度不大．7．A解析：A【分析】每一行的最后一個數(shù)字分別是1，4，7，10…，易得第n行的最后一個數(shù)字為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一個數(shù)是148在哪一行，再由求和法計算可得．【詳解】解：∵每一行的最后一個數(shù)分別是1，4，7，10…，∴第n行的最后一個數(shù)字為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴3n﹣2＝148，解得：n＝50，因此第50行最后一個數(shù)是148，∴此行的數(shù)之和為50+51+52+…+147+148＝=9801，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)中的規(guī)律探究問題，熟練掌握數(shù)字的規(guī)律，并靈活選用方程思想求解是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】延長交BC于點F，則∠＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠＝∠CDE，∠＝∠C＝45°，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求的答案．【詳解】解：如圖，延長交BC于點F，則∠＝90°，∵折疊，∴∠＝∠CDE，∠＝∠C＝45°，∴∠＝180°－∠－∠＝180°－45°－90°＝45°，又∵∠＝∠CDE，∴∠＝∠CDE＝22.5°，故選：A．【點睛】本題考查了垂直的定義，折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進(jìn)行計算求解．【詳解】解：=6x5y2，故答案為：6x5y2．【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握相關(guān)運算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．10．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，只有平行線具備此性質(zhì)，故此選項錯誤；④對頂角相等，是真命題．故答案為：3．【點睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．六【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：六．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．12．A解析：±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項．【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5．∴若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5．當(dāng)x+b=x+5時，b=5．當(dāng)x+b=x-5時，b=-5．綜上：b=±5．②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù)．當(dāng)A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則k+2=0，即k=-2．∴A=-2（x+1）=-2x-2．當(dāng)A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則2k+2=0，即k=-1．∴A=-x-2．綜上，A=-2x-2或A=-x-2．故答案為：±5，-2x-2或-x-2．【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵．13．4【分析】將t看做未知數(shù)，求出x與y，再求出有整數(shù)解時，正整數(shù)t的值．【詳解】解：由方程組得t≠2，解方程組得：，，∵方程組有整數(shù)解，當(dāng)t=4時，，，故答案為：4．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是用t表示出x和y的值，此題難度不大．14．C解析：【分析】當(dāng)CP⊥AB時，CP的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，當(dāng)CP⊥AB時，CP的值最小，此時：△ABC的面積=?AB?CP=?AC?BC，∴13CP=5×12，∴PC=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高．15．3＜a＜7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案為：3＜a＜解析：3＜a＜7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案為：3＜a＜7．【點睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．120【分析】首先要確定旋轉(zhuǎn)中心，再找到一對對應(yīng)點，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，求出這個角即可．【詳解】∵直角△ABC在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置，∴點B的解析：120【分析】首先要確定旋轉(zhuǎn)中心，再找到一對對應(yīng)點，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，求出這個角即可．【詳解】∵直角△ABC在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置，∴點B的對應(yīng)點就是D點，則旋轉(zhuǎn)角等于∠BCD，又∵在直角△ABC中，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠ECD=60°，所以∠BCD=180°-60°=120°．故答案為：120．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．解答此題要熟悉旋轉(zhuǎn)的定義并熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17．（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪運算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行運算即可；（3）根據(jù)單項式的乘法、除法以及乘方法則解析：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪運算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行運算即可；（3）根據(jù)單項式的乘法、除法以及乘方法則計算即可；（4）首先利用多項式的乘法法則計算，然后合并同類項即可；【詳解】解：（1）原式=-1÷4-1=-；（2）原式=（2020+1）（2020-1）﹣20202=20202﹣1﹣20202=-1；（3）原式=2x3y?9x2y2÷xy2=36x4y；（4）原式=a2-ab-2b2-a2+ab=-2b2；【點睛】此題考查了整式的混合運算以及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=；（2）n4﹣2n2+1，=，=．【點睛】不本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：（1），將①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程組的解為；（2），①+解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：（1），將①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程組的解為；（2），①+②×2，得：，解得：，代入②中，解得：，所以方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．﹣2＜x≤3，圖見解析，負(fù)整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，圖見解析，負(fù)整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．把解集在數(shù)軸上表示：∴不等式組的負(fù)整數(shù)解為﹣1．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）64°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的結(jié)論和DG平分∠ADC，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵EF∥AD，∴解析：（1）見解析；（2）64°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的結(jié)論和DG平分∠ADC，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3=180°．∵∠1+∠2=180°．∴∠1=∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC=2∠1=2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4=∠B=32°，∴∠ADC=2∠4=64°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及平行線的判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）可制作豎式無蓋箱子30個，橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個【分析】（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子個，橫式無蓋箱子個，根據(jù)“有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將解析：（1）可制作豎式無蓋箱子30個，橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個【分析】（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子個，橫式無蓋箱子個，根據(jù)“有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將板材全部用完，且不能切割板材，”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)制作豎式無蓋箱子個，則制作橫式無蓋箱子個，根據(jù)“型板材每張20元，型板材每張60元，”和“用不超過24000元資金去購買、兩種型號板材，”列出不等式，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子個，橫式無蓋箱子個，依題意得：，解得，答：可制作豎式無蓋箱子30個，橫式無蓋箱子60個；（2）設(shè)制作豎式無蓋箱子個，則制作橫式無蓋箱子個，依題意得：，解得．答：最多可以制作豎式箱子50個．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片20解析：（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個．（2）設(shè)豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個）．答：最多可以加工成19個鐵盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠P