/2025-2026學(xué)年山西省九年級(jí)上學(xué)期第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（

）．A.xx?3?x2=0 B.ax

2.用配方法解方程3xA.3x?12=0 B.x

3.菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（

）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線平分一組對(duì)角

4.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個(gè)，黑球有n個(gè)．隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，經(jīng)過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（

）A.20 B.30 C.40 D.50

5.關(guān)于x的一元二次方程x2A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)

6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

7.豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛(ài)．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（

）A.19 B.16 C.15

8.在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，EG,FH交于點(diǎn)A.互相垂直平分 B.互相平分且相等

C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等

9.今年政府繼續(xù)支持家電以舊換新，涵蓋了冰箱、洗衣機(jī)、電視、空調(diào)等8類家電商品．某地出臺(tái)最高補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)為每件銷售價(jià)格的25%給予補(bǔ)貼（每位消費(fèi)者僅補(bǔ)貼一件，且補(bǔ)貼不得超過(guò)1000元）．馬老師購(gòu)買某品牌的全自動(dòng)洗衣機(jī)一件，享受最高補(bǔ)貼后實(shí)際支付了2916元．已知此品牌的全自動(dòng)洗衣機(jī)當(dāng)時(shí)的售價(jià)是從4800元經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格，且每次降低的百分率相同，設(shè)這個(gè)百分率為xA.48001?x=2916 B.48001?x2×25%=10.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，CE，DF交于點(diǎn)G，CE，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接AG，下列結(jié)論：①CE=DF；②CE⊥DF；③A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④二、填空題

11.構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：①常數(shù)項(xiàng)不為0；②有一個(gè)根為?1

12.根據(jù)下表對(duì)應(yīng)值：x01234a????0判斷方程ax

13.若關(guān)于x的一元二次方程m+1x

14.為迎接杭州亞運(yùn)會(huì)，政府計(jì)劃在長(zhǎng)為30米，寬為20米的矩形場(chǎng)地上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分），其余部分鋪設(shè)草坪，草坪的總面積為560平方米，根據(jù)題意列出的方程為_(kāi)____________．

15.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=45°，點(diǎn)P、Q分別是BC、三、解答題

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2（2）5

17.下面是小穎同學(xué)解一元次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：2x解：2xx2x2x?x?x?34x1=5任務(wù)一：①小穎解方程的方法是

；A．直接開(kāi)平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法②解方程過(guò)程中第二步變形的依據(jù)是

；任務(wù)二：請(qǐng)你用“公式法“解該方程．

18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若△ABC為等腰三角形，AB=3

19.如圖，一次函數(shù)y=?2x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P分別作OA和OB的垂線，垂足為C，D．點(diǎn)P在何處時(shí)，矩形

20.一個(gè)農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品80t，目前可以以1200元/t的價(jià)格售出．如果儲(chǔ)藏起來(lái)，每星期會(huì)損失2t，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，但同時(shí)每星期每噸的價(jià)格將上漲200

21.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，BE?//?（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作∠ECM，使∠ECM=∠A，且射線CM交（2）證明1中得到的四邊形CDBF是菱形

22.“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查_(kāi)____名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_____；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）通過(guò)此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．

23.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將RtΔABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到ΔCBE′（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)猜想證明：（1）試判斷四邊形BE（2）如圖②，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段CF與解決問(wèn)題：（3）如圖①，若AB=15，CF=

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年山西省九年級(jí)上學(xué)期第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】由題意依據(jù)一元二次方程必須滿足的四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．根據(jù)這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：A、由xx?3?xB、ax2+bx+C、符合一元二次方程定義．正確．D、含有兩個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．2.【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】本題考查配方法解一元二次方程，解一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的一般步驟：1【解答】解：3x在方程兩邊同時(shí)除以3，得：x2+2配方，得：x2即x+故選：D．3.【答案】A【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)利用菱形的性質(zhì)證明【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形定義可得答案．【解答】解：菱形和矩形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分，故選：A．4.【答案】A【考點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個(gè)數(shù)確定出總個(gè)數(shù),進(jìn)而確定出黑球個(gè)數(shù)n詳解：根據(jù)題意得:n30計(jì)算得出:n=故選A點(diǎn)睛：根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.5.【答案】C【考點(diǎn)】根的判別式【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出Δ=【解答】解：∵Δ∴關(guān)于x的一元二次方程x2+2故此題答案為：C．6.【答案】D【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線角平分線的定義等腰三角形的性質(zhì)【解析】利用三角形內(nèi)角和求出

角對(duì)等邊可得AD=BD=9，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即

∠BAC=60【解答】解：

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=30°，

∴∠B=∠BAD=307.【答案】D【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】本題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹(shù)狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)．根據(jù)題意，利用樹(shù)狀圖法將所有結(jié)果都列舉出來(lái)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算解決即可．【解答】解：把3張卡片分別記為A、B、C，畫樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為39故選∶D．8.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)中點(diǎn)四邊形【解析】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形、菱形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理，能根據(jù)三角形的中位線定理得出四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形及熟知菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意畫出示意圖，得出中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，連接BD,AC，

∵點(diǎn)H和點(diǎn)E分別是AD和AB的中點(diǎn)，

∴HE是△ABD的中位線，

∴HE=12BD，HE∥BD，同理可得GF=12BD，HG=12AC，GF∥BD，

∴HE=GF，HE9.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題【解析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)百分率為x，根據(jù)4800元的商品，每件銷售價(jià)格的25%給予補(bǔ)貼，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格為2916【解答】解：設(shè)這個(gè)百分率為x，根據(jù)題意得：

48001?x2×10.【答案】C【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）等邊三角形的性質(zhì)與判定根據(jù)正方形的性質(zhì)證明【解析】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．根據(jù)正方形的性質(zhì)中點(diǎn)的性質(zhì)可得BE=12AB，CF=12BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ECB=∠CDF,CE=DF，故①正確；易得∠CGD=90°【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∵E、F分別是AB，BC∴∴在△CBE與△BC∴△∴∠ECB∵∠∴∠∴∠∴CE∴∠∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴∵∠∴△∴∵AG∴∴∠∵∠∴∠AGE∵∴∠∴∠∵∴△ADG∴∠EAG故選：C．二、填空題11.【答案】x2【考點(diǎn)】一元二次方程的解一元二次方程的定義【解析】直接利用一元二次方程的定義進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：這個(gè)一元二次方程可以是x2故答案為：x212.【答案】x=4（或【考點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況【解析】本題考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的解，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得x=4是ax2+bx+c=【解答】解：由表可知，當(dāng)x=4時(shí)，∴x=4是∴點(diǎn)4,0是拋物線y=∵x=0與x=∴拋物線y=ax∴拋物線y=ax2+bx+∴x=?2是故答案為：x=4（或13.【答案】m<0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查一元二次方程的定義，根的判別式，根據(jù)根的判別式即可解答．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程m+∴m且Δ=∴m<0故答案為：m<014.【答案】30【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問(wèn)題矩形的性質(zhì)【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，把陰影部分集中處理，得到一個(gè)長(zhǎng)為30?x米，寬為【解答】根據(jù)題意，得30?故答案為：30?15.【答案】2【考點(diǎn)】垂線段最短勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)線段問(wèn)題(軸對(duì)稱綜合題)【解析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交BD于G，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題以及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點(diǎn)F重合，Q與G重合時(shí)，【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交BD于G，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題以及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點(diǎn)F重合，Q與∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=∴Rt△∴PQ+故答案為：2三、解答題16.【答案】（1）x1=（2）x1=?【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用公式法求解即可；（2）將方程右邊的多項(xiàng)式移到方程的左邊，然后對(duì)方程左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，從而將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求解即可；【解答】（1）解：∵2∴a=2，b∵Δ∴x∴x1=（2）解：∵5∴5∴3∴3x+解得：x1=?217.【答案】任務(wù)一：①C；②等式的基本性質(zhì)；任務(wù)二：x1=5【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】任務(wù)一：①利用配方法，②等式的基本性質(zhì)；任務(wù)二：利用公式法求解即可．【解答】任務(wù)一：①小穎解方程的方法是配方法，故此題答案為：C；②解方程過(guò)程中第二步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)（或等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式），故此題答案為：等式的基本性質(zhì)（或等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式）；任務(wù)二：解方程：2x∵a=2，b∴b∴x∴x1=18.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）7cm或【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法根的判別式三角形三邊關(guān)系等腰三角形的定義【解析】（1）根據(jù)根的判別式證明即可；（2）先解方程得到x1=m+1，x【解答】解：（1）證明：由題意得，Δ=∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：x2x?解得x1=m當(dāng)m+1=3時(shí)，解得此時(shí)等腰三角形三邊分別為1，3，3，∵1+∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，1+∴△ABC的周長(zhǎng)為7當(dāng)m?1=3時(shí)，解得此時(shí)等腰三角形三邊分別為3，3，5，∵3+∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，5+∴△ABC的周長(zhǎng)為11綜上可知，△ABC的周長(zhǎng)為7cm或19.【答案】解：∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=?2x+3的圖象上，

∴Pa,??2a+3a>0，

由題意得a??2a+3=1，

整理得【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)【解析】設(shè)Pa,??2a+【解答】解：∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=?2x+3的圖象上，

∴Pa,??2a+3a>0，

由題意得a??2a+3=1，

整理得20.【答案】?jī)?chǔ)藏15個(gè)星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的應(yīng)用——利潤(rùn)問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：設(shè)儲(chǔ)藏x星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元，由題意得1200+200x×80?221.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【考點(diǎn)】作一個(gè)角等于已知角直角三角形斜邊上的中線證明四邊形是菱形【解析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可；（2）先證明四邊形CDBF是平行四邊形，然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出CD=【解答】（1）解：如圖，；（2）證明：∵∠ECM∴CM∵BE∴四邊形CDBF是平行四邊形，∵在Rt△ABC中，CD是斜邊∴CD∴平行四邊形CDBF是菱形．22.【答案】（1）60，90（2）補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析（3）甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為1【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)列表法與樹(shù)狀圖法【解析】（1