/2025-2026學(xué)年山東省泰安市（五四學(xué)制）九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A.xy?1=1 B.y=1x

2.關(guān)于反比例函數(shù)y=?A.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y<0 B.y隨x的增大而增大

C.點(diǎn)1,5在該函數(shù)的圖象上 D.圖象在第一、三象限

3.在Rt△ABC中，A.tanB=34 B.cotB=

4.如圖，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則sin∠ACBA.105 B.35 C.310

5.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3xx<0的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像上，連接AB，AB與y軸交于點(diǎn)C，且AB?A.3 B.72 C.92

6.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)與反比例函數(shù)A.?3<x<2 B.x<?3或x>

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b(y=A. B.

C. D.

8.如圖，為了測(cè)得電視塔的高度EC，在D處用高2米的測(cè)角儀AD，測(cè)得電視塔頂端E的仰角為45°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測(cè)得電視塔頂端E的仰角為60°，則電視塔的高度ECA.503+152米 B.523+150米 C.

9.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC=A.15m B.203m C.20

10.如圖，矩形ABCD的邊AD?//?x軸，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=6xx>0上，點(diǎn)BA.83 B.3 C.103 二、填空題

11.已知函數(shù)y=n+1

12.關(guān)于x的方程2x2?5xsinA+2

13.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=4x上，點(diǎn)B在雙曲線y=12x上，且AB∥x軸，點(diǎn)

14.如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接BE，則tan∠EBC

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，E為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kxx>0,k>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)

16.如圖，點(diǎn)M、N分別是矩形紙片ABCD兩邊AB、DC的中點(diǎn)，AB=4，AD=8，沿BE折疊，點(diǎn)A與MN上點(diǎn)G重合，點(diǎn)E在AD上，延長(zhǎng)EG交BC于點(diǎn)三、解答題

17.計(jì)算：（1）3（2）cos（3）12+（4）π

18.已知：如圖，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30

19.如圖，一次函數(shù)y1=mx+nm≠0的圖像與反比例函數(shù)y2=kxk≠0（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在第四象限的反比例圖像上有一點(diǎn)P，使得S△OCP=（3）觀察圖像，直接寫出kx+b?

20.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10?°C，加熱到100?°C停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y?°C與開機(jī)后用時(shí)x1分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2怡萱同學(xué)想喝高于50?

21.測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°(參考數(shù)據(jù)：sin50（1）若已知CD=20米，求建筑物（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物

22.如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F1若點(diǎn)B坐標(biāo)為?6,0，求m的值及圖象經(jīng)過A2若AF?

23.如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行．（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近(結(jié)果保留根號(hào))？（2）漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行206nmile到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問救援隊(duì)從

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年山東省泰安市（五四學(xué)制）九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=【解答】解：A、不符合反比例函數(shù)的定義，錯(cuò)誤；B、y是x?C、y是x的反比例函數(shù)，正確；D、不符合反比例函數(shù)的定義，錯(cuò)誤；故選C．2.【答案】A【考點(diǎn)】判斷反比例函數(shù)的增減性判斷反比例函數(shù)圖象所在象限【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【解答】解：A、關(guān)于反比例函數(shù)y=?5x，當(dāng)x>0B、關(guān)于反比例函數(shù)y=?5x，在x<0或x>0C、關(guān)于反比例函數(shù)y=?5x，點(diǎn)1D、關(guān)于反比例函數(shù)y=?5x故選：A．3.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】先利用勾股定理求出BC=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∴BC∴tanB故選C．4.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理與網(wǎng)格問題求角的正弦值【解析】本題考查了勾股定理和求三角函數(shù)值．過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)S△【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)根據(jù)題意得：AB=2，CE=∵S∴1解得：AD=∴sin∠ACB故選：B．5.【答案】C【考點(diǎn)】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【解析】過A作AE⊥x軸交x軸于E，過B作BF⊥x軸交x軸于F，可求S矩形【解答】解：如圖，過A作AE⊥x軸交x軸于E，過B作BF⊥x軸交∴S∵BC∴S∴AB∴S故選：C．6.【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】一次函數(shù)y1=kx+b【解答】∵一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)與反比例函數(shù)∴不等式y(tǒng)1>y2的解集是故選C．7.【答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷【解析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的綜合判斷，根據(jù)一次函數(shù)圖象所在象限判斷a，b的正負(fù)，進(jìn)而判斷ab的正負(fù)，得出反比例函數(shù)圖象應(yīng)該所在的象限，逐項(xiàng)判斷可得答案．【解答】解：A，由一次函數(shù)圖象在第一、三、四象限，可得a>0，b<0，進(jìn)而可得B，由一次函數(shù)圖象在第二、三、四象限，可得a<0，b<0，進(jìn)而可得C，由一次函數(shù)圖象在第一、三、四象限，可得a>0，b<0，進(jìn)而可得D，由一次函數(shù)圖象在第一、二、四象限，可得a<0，b>0，進(jìn)而可得故選C．8.【答案】A【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】在直角△EAM和直角△ENM中，根據(jù)三角函數(shù)可以用EM把MN表示出來，根據(jù)DB=100米，就可以得到一個(gè)關(guān)于EM的方程，求出EM的值，再根據(jù)【解答】解：在直角三角形EAM中，

∵∠EAM=45°，

∴AM=EM

設(shè)EM=x米，

在直角三角形BMN中，

∵∠ENM=60°，

∴MN=EMtan30°=33x，

∵AN=9.【答案】C【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【解析】此題暫無解析【解答】解∶∵Rt△ABC中，BC∴AC∴AB故選C．10.【答案】A【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【解析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)m,?6m，分別表示【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為m,∵AD?//?x∴D∵AB?//?x∴B∴S故選：A．二、填空題11.【答案】2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的定義【解析】此題暫無解析【解答】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=kxk≠0，故可知n+1≠0故答案為212.【答案】【答二加加【考點(diǎn)】根的判別式特殊角的三角函數(shù)值解一元二次方程-因式分解法【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=0，即可得出關(guān)于sinA的一元二次方程，解之即可得出sinA的值，再結(jié)合∠A是銳角△【解答】解：．關(guān)于x的方程2x2?5,sinA+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

Δ=?5sin13.【答案】8【考點(diǎn)】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積根據(jù)矩形的性質(zhì)求面積【解析】設(shè)A的坐標(biāo)為a,?4a，則【解答】解：設(shè)A的坐標(biāo)為a∴∵四邊形ABCD為矩形∴∴B的縱坐標(biāo)為∴B的橫坐標(biāo)為∴∴矩形ABCD的面積=故答案為：814.【答案】1【考點(diǎn)】求角的正切值【解析】此題暫無解析【解答】解：作EF⊥BC于F，

如圖，設(shè)DE=CE=a，

∵△CDE為等腰直角三角形，

∴CD=2CE=2a，∠DCE=45°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴CB=CD=2a，∠BCD=15.【答案】16【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】設(shè)Cm,km，表示出點(diǎn)E坐標(biāo)，代入函數(shù)表達(dá)式，可得m=2，作CH⊥y軸于H，再利用AAS證明【解答】解：設(shè)Cm∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴E∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=∴m解得：m=作CH⊥y軸于∴CH∵四邊形ABCD是正方形，∴BA=BC∴∠OBA∵∠AOB∴△AOB∴BH=OA∴C∴k故此題答案為：16．16.【答案】8【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定矩形與折疊問題解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】連接AG，根據(jù)點(diǎn)M、N分別是矩形紙片ABCD兩邊AB、DC的中點(diǎn)，證得△ABG為等邊三角形，求得BE=833，根據(jù)AD【解答】解：連接AG，如圖所示，∵點(diǎn)M、N分別是矩形紙片ABCD兩邊AB、DC的中點(diǎn)，∴MN∴MN垂直平分線段AB∴AG由折疊可知，AB=∴△ABG∴∠ABG=60°，∴∠AEB=∠EBF解得：BE=∵∠BEG∴△BEF∴EF故答案為：83三、解答題17.【答案】（1）2（2）3（3）3（4）4【考點(diǎn)】零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪二次根式的混合運(yùn)算特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】（1）解：3===（2）解：cos==（3）解：12===（4）解：π===18.【答案】BC=【考點(diǎn)】解直角三角形的相關(guān)計(jì)算勾股定理的應(yīng)用【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AD【解答】∵∠A=105°，∠B=30°．

∴∠C=45°．

過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△ADC中，

∵∠ADC=90°，∠C=45°，AC＝

∴∠DAC=∠C19.【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y1=?（2）1（3）?1≤【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】（1）把點(diǎn)B?1,3代入（2）求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，可得到OC=2，OD=2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為b,?（3）根據(jù)圖像可直接進(jìn)行求解．【解答】（1）解：把點(diǎn)B?1,k=?∴反比例函數(shù)的解析式為y2把點(diǎn)Aa,?1a=?∴點(diǎn)A3把點(diǎn)A3,?1，B3m解得：m=?∴一次函數(shù)解析式為y1（2）解：對(duì)于y1當(dāng)x=0時(shí)，y1=2∴點(diǎn)C2,0∴OC=2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為b,?∵S∴1即12解得：b=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為12（3）解：觀察圖像得：當(dāng)?1<x∴不等式kx+b?mx20.【答案】y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+30,0她最多需要等待343【考點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】1分情況當(dāng)0≤x≤2將y=50代入y=10x+30，得x【解答】1由題意可得，a=當(dāng)0≤x≤7時(shí)，設(shè)y關(guān)于b=307即當(dāng)0≤x≤7時(shí)，y關(guān)于當(dāng)x>7時(shí)，設(shè)100=a7即當(dāng)x>7時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)y=30時(shí)，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+30,2將y=50代入y=將y=50代入y=∵14?2∴怡萱同學(xué)想喝高于50?°C21.【答案】（1）20米（2）25米．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】（1）∠BDC=45（2）設(shè)DC=BC=xm，可得tan50【解答】解：（1）∵∠BDC∴DC答：建筑物BC的高度為20m（2）設(shè)DC=根據(jù)題意可得：tan50解得：x=答：建筑物BC的高度為25m22.【答案】解：1如圖所示，

點(diǎn)B坐標(biāo)為?6,?0，AD=3，AB=8，E為CD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)A?6,?8，E?3,?4，

函數(shù)圖象經(jīng)過E點(diǎn)，

∴m=?3×2AD=3，DE=4，

∴AE=AD2+DE2=5，

∵AF?AE=2，

∴AF=7，

BF=1，

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為a,?4，則F點(diǎn)坐標(biāo)為a?3【考點(diǎn)】函數(shù)的綜合性問題待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；

（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案．【解答】解：1如圖所示，

點(diǎn)B坐標(biāo)為?6,?0，AD=3，AB=8，E為CD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)A?6,?8，E?3,?4，

函數(shù)圖象經(jīng)過E點(diǎn)，

∴m=?3×2AD=3，DE=4，

∴AE=AD2+DE2=5，

∵AF?AE=2，

∴AF=7