2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.(\varnothing)復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(m,2))，(\vec=(1,m+1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則實數(shù)(m=)（）A.(-\frac{2}{3})B.(-2)C.(\frac{2}{3})D.(2)函數(shù)(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2-1})的大致圖象為（）A.B.C.D.某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖。若成績不低于80分為“優(yōu)秀”，則估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為（）A.15%B.20%C.25%D.30%在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(\sqrt{10})D.(4)已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-2)^2+(y-3)^2=4)相交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(0)B.(\frac{3}{4})C.(1)D.(\frac{4}{3})已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則(f\left(\frac{\pi}{6}\right)=)（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{3}}{2})C.(1)D.(\sqrt{3})二、多選題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）下列說法正確的是（）A.命題“(\forallx>0,x^2+x+1>0)”的否定是“(\existsx\leq0,x^2+x+1\leq0)”B.若隨機變量(X\simN(1,\sigma^2))，且(P(X<0)=0.2)，則(P(1<X<2)=0.3)C.若函數(shù)(f(x)=2^x-2^{-x})，則(f(x))是奇函數(shù)，且在(\mathbb{R})上單調(diào)遞增D.若(a>b>0)，則(\frac{a+1}{b+1}>\frac{a})已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，其前(n)項和為(S_n)，且(a_3=5)，(S_5=25)，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列({a_n})的公差為2B.(a_1=1)C.(S_n=n^2)D.若(b_n=(-1)^na_n)，則數(shù)列({b_n})的前10項和為10如圖，在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分別為棱(A_1D_1,CC_1)的中點，則下列說法正確的是（）A.(EF\parallel)平面(ABB_1A_1)B.異面直線(EF)與(AD_1)所成角為(60^\circ)C.三棱錐(E-BCF)的體積為正方體體積的(\frac{1}{12})D.平面(EFD\perp)平面(BCC_1B_1)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0\\log_a(x+1),&x>0\end{cases})在(\mathbb{R})上單調(diào)遞減，則實數(shù)(a)的取值范圍為________。已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，準線為(l)，過點(F)的直線與拋物線交于(A,B)兩點，若(|AF|=3)，則(|AB|=)________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+mx+n)，若(f(x))在(x=1)處取得極值，且其圖象在點((2,f(2)))處的切線方程為(y=-3x+1)，則(m+n=)________。某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品需消耗A原料3kg、B原料2kg，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品需消耗A原料1kg、B原料4kg?，F(xiàn)有A原料120kg、B原料100kg，若生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品可獲利50元，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品可獲利30元，則該工廠可獲得的最大利潤為________元。四、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分14分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(2\cosA(b\cosC+c\cosB)=a)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=\sqrt{3})，且(\triangleABC)的面積為(\frac{3\sqrt{3}}{4})，求(b+c)的值。（本小題滿分15分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列(\left{\frac{a_n}{2^n}\right})是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，(E)為(PD)的中點。（1）求證：(AE\perp)平面(PCD)；（2）求二面角(E-AC-D)的余弦值。（本小題滿分16分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(E)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(E)交于(M,N)兩點，(O)為坐標原點，若(k_{OM}\cdotk_{ON}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleOMN)的面積為定值。（本小題滿分15分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對(\forallx\in\mathbb{R})恒成立，求實數(shù)(a)的值；（3）在（2）的條件下，證明：(\sum_{k=1}^n\frac{1}{(k+1)^2}<\frac{e}{e-1}-\frac{1}{e^n})（(n\in\mathbb{N}^*)）。參考答案及評分標準（此處省略，實際試卷