2025年下學(xué)期初中基于分類(lèi)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.(\sqrt{4})B.(0.3\dot{6})C.(\pi-2)D.(\frac{22}{7})若分式(\frac{x^2-4}{x+2})的值為0，則x的值是（）A.2或-2B.2C.-2D.0下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點(diǎn)P（m+1，2m-3）在第四象限，則m的取值范圍是（）A.(m>\frac{3}{2})B.(m<-1)C.(-1<m<\frac{3}{2})D.(m<\frac{3}{2})下列計(jì)算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((-2a^3)^2=4a^6)C.(a^6\diva^2=a^3)D.((a-b)^2=a^2-b^2)某班50名學(xué)生參加“垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽”的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）成績(jī)/分5060708090100人數(shù)18■■103A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.眾數(shù)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4關(guān)于x的一元二次方程(x^2-2x+m=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.(m<1)B.(m>1)C.(m\leq1)D.(m\geq1)如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，則EC的長(zhǎng)是（）A.1.5B.2C.2.5D.3已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），且y隨x的增大而減小，則下列判斷正確的是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，若∠BAC=30°，BC=2，則⊙O的半徑為（）A.2B.(2\sqrt{3})C.4D.(\sqrt{3})已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③b2-4ac>0；④a+b+c<0。其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)________。若關(guān)于x的不等式組(\begin{cases}x-a>0\2x-3<1\end{cases})無(wú)解，則a的取值范圍是________。一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是________。如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD=2，則BD=________。如圖，點(diǎn)A在雙曲線(y=\frac{k}{x})（x>0）上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△AOB的面積為3，則k的值為_(kāi)_______。如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BF=2FC，P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是________。三、解答題（本大題共8小題，共66分）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題（共2小題，每小題6分，共12分）計(jì)算：(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(2025-\pi)^0-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1})。先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x})，其中(x=\sqrt{2}-1)。（二）概率與統(tǒng)計(jì)（共1小題，8分）為了解學(xué)生“垃圾分類(lèi)”知識(shí)的掌握情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四類(lèi)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）。（1）本次調(diào)查共抽取了________名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“基本了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是________度；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私狻崩诸?lèi)知識(shí)的學(xué)生共有多少人？（4）從調(diào)查結(jié)果為“不了解”的4名學(xué)生（其中2名男生、2名女生）中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。（三）幾何證明與計(jì)算（共2小題，每小題8分，共16分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，連接BE、DF。（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠EBF=45°，∠BED=105°，求∠C的度數(shù)。如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AC、BC、CF。（1）求證：∠ABC=∠CBE；（2）若CD=6，AD=2，求BE的長(zhǎng)。（四）函數(shù)與應(yīng)用（共2小題，每小題10分，共20分）某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)值如下表：銷(xiāo)售單價(jià)x（元）405060銷(xiāo)售量y（件）302010（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店每天銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)，利潤(rùn)W最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為響應(yīng)“垃圾分類(lèi)”號(hào)召，商店決定每銷(xiāo)售1件商品，就捐贈(zèng)a元（a>0）給環(huán)保組織。若扣除捐贈(zèng)后每天的利潤(rùn)不低于360元，求a的取值范圍。如圖，拋物線(y=-x^2+bx+c)與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。（1）求拋物線的解析式；（2）連接PC、PB，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，設(shè)△PBC的面積為S，求S的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（五）綜合探究題（共1小題，10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF。（1）求證：△DEF是等腰直角三角形；（2）在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形CEDF的面積是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出它的面積；（3）當(dāng)△CEF的面積為△ABC面積的(\frac{1}{4})時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)。（注：本試卷共26題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅部分示例）一、選擇題C2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.A9.A10.C11.A12.C二、填空題13.(x(x+2)(x-2))14.(a\geq2)15.(\frac{3}{5})16.417.618.(2\sqrt{13})三、解答題19.解：原式(=2\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1+1-2=\sqrt{3})……（6分）解：原式(=\left[\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}\right]\cdot\frac{x}{(x+1)^2}