2025年下學(xué)期初中基于案例學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）某校園超市計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種筆記本，已知3本A筆記本和2本B筆記本總價(jià)為34元，2本A筆記本和3本B筆記本總價(jià)為31元，則A筆記本的單價(jià)為（）A.5元B.6元C.7元D.8元某智能手表的充電電量y（%）與充電時(shí)間t（分鐘）滿足一次函數(shù)關(guān)系，若t=0時(shí)y=20，t=30時(shí)y=80，則當(dāng)y=50時(shí)，t的值為（）A.10B.15C.20D.25一個(gè)長方體包裝盒的長、寬、高分別為a、b、h，現(xiàn)需用絲帶按“十字交叉”方式捆綁（如圖所示），接頭處需預(yù)留20cm，則絲帶總長度L的表達(dá)式為（）A.2a+2b+4h+20B.4a+4b+2h+20C.a+b+h+20D.2a+2b+2h+20某班級進(jìn)行單循環(huán)足球賽（每兩隊(duì)賽一場），若共比賽15場，則參賽隊(duì)伍數(shù)量為（）A.5B.6C.7D.8某商場促銷活動(dòng)中，商品原價(jià)為x元，先打八折再減20元，最終售價(jià)為140元，則x的值為（）A.180B.200C.220D.240在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-2，3）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）某水庫水位y（米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系為y=0.5t+10（0≤t≤24），則t=6時(shí)的水位為（）A.12米B.13米C.14米D.15米一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，某部分占總體的30%，則該部分所對的圓心角為（）A.36°B.72°C.108°D.144°某工廠生產(chǎn)的零件尺寸誤差服從正態(tài)分布，若誤差在[-0.1，0.1]mm內(nèi)的概率為95%，則隨機(jī)抽取一個(gè)零件，誤差超過0.1mm的概率為（）A.2.5%B.5%C.10%D.20%某二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），且過點(diǎn)（0，-3），則其解析式為（）A.y=x2-2x-3B.y=x2+2x-3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x-3二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）某商店購進(jìn)A、B兩種文具，A的單價(jià)比B貴5元，若購進(jìn)A20件、B30件共花費(fèi)1150元，則A的單價(jià)為______元。某摩天輪的旋轉(zhuǎn)角度θ（度）與時(shí)間t（分鐘）滿足θ=6t，則旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為______分鐘。一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm，若以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為______cm3（π取3.14）。某網(wǎng)店銷售一種商品，每月銷量y（件）與單價(jià)x（元）滿足y=-10x+500，若每件成本為20元，則每月利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式為______。如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，則CF的長度為______。三、案例分析題（共3小題，共50分）案例一：校園藝術(shù)節(jié)道具采購（16分）某學(xué)校藝術(shù)節(jié)需采購甲、乙兩種道具，已知：購買2件甲道具和3件乙道具共需130元；購買3件甲道具和5件乙道具共需210元。問題：求甲、乙兩種道具的單價(jià)；（4分）若采購總預(yù)算不超過2000元，且甲道具數(shù)量不少于乙道具的2倍，設(shè)購買甲道具x件，乙道具y件，列出x、y滿足的不等式組；（6分）在（2）的條件下，若甲道具每件利潤為10元，乙道具每件利潤為8元，如何采購才能使總利潤最大？最大利潤為多少？（6分）案例二：社區(qū)健身步道設(shè)計(jì)（18分）某社區(qū)計(jì)劃修建一條如圖所示的健身步道，其中AB段為直線，BC段為半徑為100米的圓弧（圓心為O），CD段為直線且CD⊥AB，已知∠AOB=60°，AB=200米，CD=50米。問題：求步道總長度（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）；（6分）若步道寬度為2米，每平方米鋪設(shè)成本為150元，求鋪設(shè)總成本；（6分）在圓弧BC段上取一點(diǎn)P，使得∠POA=90°，求點(diǎn)P到AB的距離。（6分）案例三：新能源汽車充電優(yōu)化（16分）某品牌新能源汽車的剩余續(xù)航里程y（公里）與充電時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如下表：t（分鐘）0102030405060y（公里）50110170220260290310問題：判斷y與t是否滿足線性關(guān)系，并說明理由；（4分）若前30分鐘滿足一次函數(shù)關(guān)系，求該函數(shù)解析式；（6分）若充電至續(xù)航里程350公里時(shí)自動(dòng)停止，預(yù)估總充電時(shí)間（精確到1分鐘）。（6分）四、應(yīng)用題（共2小題，共40分）應(yīng)用題一：農(nóng)田灌溉系統(tǒng)設(shè)計(jì)（20分）某農(nóng)場有一塊矩形農(nóng)田，長200米，寬100米，計(jì)劃安裝噴灌系統(tǒng)，有兩種方案可選：方案A：旋轉(zhuǎn)式噴頭，射程50米，單價(jià)800元/個(gè)，每個(gè)噴頭可覆蓋半徑50米的圓形區(qū)域；方案B：固定式噴頭，射程30米，單價(jià)300元/個(gè)，每個(gè)噴頭可覆蓋半徑30米的圓形區(qū)域。問題：若采用方案A，最少需要多少個(gè)噴頭？（8分）比較兩種方案的總成本，并選擇更經(jīng)濟(jì)的方案；（6分）若農(nóng)場中心有一個(gè)邊長為20米的正方形蓄水池，噴頭不可安裝在蓄水池區(qū)域內(nèi)，方案A的噴頭數(shù)量需如何調(diào)整？（6分）應(yīng)用題二：電商平臺銷售策略（20分）某電商銷售一款智能手環(huán)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，單價(jià)x（元）與日銷量y（個(gè)）的關(guān)系如下：當(dāng)x≤200時(shí)，y=-x+500；當(dāng)x>200時(shí)，y=-0.5x+300。已知每個(gè)手環(huán)的成本為100元，每日固定運(yùn)營成本為2000元。問題：分別求出兩種價(jià)格區(qū)間內(nèi)的日利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（8分）若單價(jià)x為180元或220元時(shí)，哪種定價(jià)的日利潤更高？（6分）為實(shí)現(xiàn)日利潤不低于10000元，確定單價(jià)x的取值范圍。（6分）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題D（解析：設(shè)A單價(jià)為a，B為b，列方程組3a+2b=180，2a+3b=170，解得a=40，b=30）B（解析：設(shè)y=kt+b，代入（0,20）（30,80）得k=2，b=20，即y=2t+20，當(dāng)y=50時(shí)t=15）A（解析：十字捆綁需2長+2寬+4高+接頭，即2a+2b+4h+20）B（解析：單循環(huán)總場數(shù)公式n(n-1)/2=15，解得n=6）B（解析：0.8x-20=140，解得x=200）二、填空題25（解析：設(shè)B單價(jià)為x，A為x+5，20(x+5)+30x=1150，解得x=20，A單價(jià)25）60（解析：一周360度，t=360/6=60）241.152（解析：斜邊=10，斜邊上的高=4.8，體積=1/3πr2h=1/3×3.14×4.82×10≈241.152）W=-10x2+700x-10000（解析：W=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000）5（解析：折疊后AF=AB=6，EF=BE=4，過F作FG⊥BC，利用勾股定理得CF=5）案例一：校園藝術(shù)節(jié)道具采購設(shè)甲單價(jià)為m，乙為n，列方程組：[\begin{cases}2m+3n=130\3m+5n=210\end{cases}\impliesm=20,n=30]（甲20元/件，乙30元/件）不等式組：[\begin{cases}20x+30y\leq2000\x\geq2y\x,y\in\mathbb{N}^*\end{cases}]利潤W=10x+8y，結(jié)合20x+30y=2000（取等號時(shí)利潤最大），化簡得y=(2000-20x)/30，代入W=10x+8×(2000-20x)/30=(10x)/3+1600/3，當(dāng)x最大時(shí)W最大。由x≥2y得x≥2×(2000-20x)/30，解得x≥57.1，取x=58，y=28，W=10×58