2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)周末小練習(xí)試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.(\sqrt{4})B.(0.3\dot{6})C.(\pi-2)D.(\frac{22}{7})下列運(yùn)算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^3\cdota^2=a^5)若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\geq1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3})，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{5})B.(\frac{3}{5})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{3}{2})（第4題圖）點(diǎn)(P(-3,2))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.((3,2))B.((-3,-2))C.((3,-2))D.((2,-3))若反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖象經(jīng)過點(diǎn)((2,-3))，則該函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形如圖，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleA=50^\circ)，則(\angleBOC)的度數(shù)為（）A.(50^\circ)B.(80^\circ)C.(100^\circ)D.(130^\circ)（第8題圖）某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，則第5組的頻率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.(a>0)，(b>0)，(c>0)B.(a<0)，(b<0)，(c>0)C.(a<0)，(b>0)，(c<0)D.(a>0)，(b<0)，(c<0)（第10題圖）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________．函數(shù)(y=\sqrt{x-2})中，自變量(x)的取值范圍是__________．若(\tan\alpha=\frac{3}{4})，且(\alpha)為銳角，則(\sin\alpha=)__________．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為__________(\text{cm}^2)（結(jié)果保留(\pi)）．如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，點(diǎn)(E)是(BC)的中點(diǎn)，連接(AE)，則(AE)的長為__________．（第15題圖）觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，…根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個(gè)等式為__________（用含(n)的代數(shù)式表示，(n)為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）計(jì)算：((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12}+(π-2025)^0)．（8分）先化簡，再求值：(\left(1-\frac{1}{a-1}\right)\div\frac{a^2-4a+4}{a^2-a})，其中(a=3)．（8分）解不等式組：(\begin{cases}2x-1<5\\frac{x+1}{2}\geq1\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(diǎn)(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)．求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)．（第20題圖）（8分）某校為了解學(xué)生“最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)”情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，規(guī)定每人從“籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球”中選擇一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（第21題圖）（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)最喜歡“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．（10分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(jià)(x)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)值如下表：銷售單價(jià)(x)（元）405060銷售量(y)（件）302010（1）求(y)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店每天銷售該商品的利潤為(w)元，求(w)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(jià)(x)為多少時(shí)，利潤(w)最大？最大利潤是多少？（10分）如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，(C)是(\odotO)上一點(diǎn)，過點(diǎn)(C)作(\odotO)的切線(CD)，交(AB)的延長線于點(diǎn)(D)，連接(AC)、(BC)．（1）求證：(\angleACD=\angleB)；（2）若(AB=10)，(CD=6)，求(AD)的長．（第23題圖）（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于(A(-1,0))、(B(3,0))兩點(diǎn)，與(y)軸交于點(diǎn)(C(0,3))．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接(PA)、(PB)，設(shè)(\trianglePAB)的面積為(S)，求(S)的最大值及此時(shí)點(diǎn)(P)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)(Q)，使得(\triangleQAC)為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)(Q)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（第24題圖）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題C2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.C9.A10.B二、填空題11.(x(x+2)(x-2))12.(x\geq2)13.(\frac{3}{5})14.(15π)15.516.(n^2-(n-1)^2=2n-1)三、解答題17.解：原式(=4+(2-\sqrt{3})-2\sqrt{3}+1)………………4分(=4+2-\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1)………………6分(=7-3\sqrt{3})………………8分解：原式(=\left(\frac{a-1-1}{a-1}\right)\div\frac{(a-2)^2}{a(a-1)})………………2分(=\frac{a-2}{a-1}\cdot\frac{a(a-1)}{(a-2)^2})………………4分(=