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2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)知識創(chuàng)新能力試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)若實數(shù)(a)滿足(\sqrt{a-2025}+|2024-a|=a),則(a-2024^2)的值為()A.2023B.2024C.2025D.2026某網(wǎng)店銷售一款智能計算器,進價為80元/臺,當(dāng)售價為100元/臺時,每天可售出20臺。為提升銷量,網(wǎng)店決定降價促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每降價1元,每天銷量增加2臺。若要使每天利潤達到640元,設(shè)降價(x)元,則可列方程為()A.((100-x-80)(20+2x)=640)B.((100-x)(20+2x)=640)C.((100-x-80)(20+x)=640)D.((x-80)(20+2x)=640)如圖,在平面直角坐標系中,菱形(ABCD)的頂點(A)在(x)軸正半軸上,頂點(B)的坐標為((4,3)),對角線(AC)與(BD)交于點(O),且(AC\perpx)軸,則點(D)的坐標為()A.((4,-3))B.((-4,3))C.((-1,3))D.((1,3))已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c(a\neq0))的圖像經(jīng)過點((-1,0)),((3,0)),且與(y)軸交于點((0,-3)),則下列說法正確的是()A.拋物線開口向下B.對稱軸為直線(x=1)C.當(dāng)(x>1)時,(y)隨(x)的增大而減小D.函數(shù)的最大值為4如圖,在(\triangleABC)中,(\angleC=90^\circ),(AC=6),(BC=8),點(D)在邊(BC)上,以(AD)為直徑的(\odotO)與邊(AB)交于點(E),則線段(BE)的長為()A.3.6B.4.8C.5D.6為了解某校九年級學(xué)生每周課外閱讀時間,隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下表:|時間(小時)|4|5|6|7|8||--------------|---|---|---|---|---||人數(shù)|5|15|20|7|3|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.6,6B.6,5C.5,6D.5,5如圖,將矩形(ABCD)繞點(A)順時針旋轉(zhuǎn)(90^\circ)得到矩形(AEFG),若(AB=3),(AD=4),則線段(DG)的長為()A.5B.(\sqrt{10})C.(\sqrt{13})D.(\sqrt{25})若關(guān)于(x)的不等式組(\begin{cases}x-a\geq0\3-2x>-1\end{cases})有且只有3個整數(shù)解,則(a)的取值范圍是()A.(-2<a\leq-1)B.(-2\leqa<-1)C.(-1<a\leq0)D.(-1\leqa<0)如圖,在(\triangleABC)中,(DE\parallelBC),(AD:DB=2:3),若(\triangleADE)的面積為4,則四邊形(DECB)的面積為()A.21B.25C.29D.35如圖,點(P)是反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x}(x>0))圖像上的一點,過點(P)作(PA\perpx)軸于點(A),(PB\perpy)軸于點(B),若矩形(OAPB)的面積為6,則(k)的值為()A.3B.6C.-3D.-6二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)計算:(\sqrt{12}-\sqrt{3}+|\sqrt{3}-2|=)________。因式分解:(x^3-4x=)________。若點(P(m+1,2m-3))在第四象限,則(m)的取值范圍是________。一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球,這些球除顏色外無其他差別,從中隨機摸出一個球,記下顏色后放回,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是紅球的概率是________。如圖,在(\odotO)中,弦(AB=8),半徑(OC\perpAB)于點(D),若(OD=3),則(\odotO)的半徑為________。如圖,在(\triangleABC)中,(AB=AC=5),(BC=6),點(D)是邊(BC)上的一動點,連接(AD),將(\triangleABD)沿(AD)折疊,點(B)落在點(B')處,當(dāng)點(B')落在(\triangleABC)的外部時,(BD)的取值范圍是________。三、解答題(本大題共8小題,共66分)(6分)計算:((-1)^{2025}+(\pi-3.14)^0-\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}+\sqrt{(-2)^2})(6分)先化簡,再求值:(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}+\frac{2-x}{x+2}\right)\div\frac{x}{x-2}),其中(x=\sqrt{3}-2)(8分)如圖,在平行四邊形(ABCD)中,點(E)、(F)分別在邊(AD)、(BC)上,且(AE=CF)。(1)求證:(\triangleABE\cong\triangleCDF);(2)若(\angleBCD=120^\circ),(AB=4),(BC=6),求四邊形(BFDE)的面積。(8分)某校為了豐富學(xué)生的課余生活,計劃購買一批籃球和足球。若購買2個籃球和3個足球共需320元;購買3個籃球和5個足球共需540元。(1)求每個籃球和每個足球的售價;(2)若該校計劃購買籃球和足球共60個,總費用不超過4000元,求最多可購買多少個足球。(8分)如圖,在(\triangleABC)中,(\angleC=90^\circ),點(O)是(AB)的中點,以(O)為圓心,(OA)為半徑作(\odotO),交(AC)于點(D),連接(BD)。(1)求證:(BD)是(\odotO)的切線;(2)若(AC=6),(BC=8),求(\odotO)的半徑及(CD)的長。(10分)如圖,拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于點(A(-1,0))、(B(3,0)),與(y)軸交于點(C(0,3))。(1)求拋物線的解析式;(2)點(P)是拋物線上一動點,且在第四象限,連接(PA)、(PB),設(shè)點(P)的橫坐標為(m),(\trianglePAB)的面積為(S),求(S)關(guān)于(m)的函數(shù)關(guān)系式,并求出(S)的最大值;(3)在(2)的條件下,當(dāng)(S)取得最大值時,過點(P)作(PQ\perpx)軸于點(Q),在(x)軸上是否存在點(M),使得以(A)、(Q)、(M)為頂點的三角形與(\triangleAOC)相似?若存在,求出點(M)的坐標;若不存在,請說明理由。(10分)問題探究:(1)如圖1,在正方形(ABCD)中,點(E)是邊(BC)上一點,連接(AE),將(\triangleABE)沿(AE)折疊,點(B)落在點(B')處,若點(B')恰好落在對角線(AC)上,求(\frac{BE}{EC})的值;(2)如圖2,在矩形(ABCD)中,(AB=4),(AD=6),點(E)是邊(BC)上一點,連接(AE),將(\triangleABE)沿(AE)折疊,點(B)落在點(B')處,若點(B')恰好落在邊(CD)上,求(BE)的長;(3)如圖3,在菱形(ABCD)中,(\angleB=60^\circ),(AB=6),點(E)是邊(BC)上一點,連接(AE),將(\triangleABE)沿(AE)折疊,點(B)落在點(B')處,若點(B')恰好落在邊(AD)上,求(BE)的長。(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線(y=kx+b)與(x)軸交于點(A(4,0)),與(y)軸交于點(B(0,3)),點(P)是線段(AB)上一動點(不與點(A)、(B)重合),過點(P)作(PC\perpx)軸于點(C)
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