2025年下學期初中數(shù)學與輔助技術試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在平面直角坐標系中，點A(2,-3)關于原點對稱的點的坐標是（）A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-3,2)下列計算正確的是（）A.(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{6})B.((a^2)^3=a^5)C.(3a^2\cdot2a^3=6a^6)D.((x-2)(x+3)=x^2+x-6)如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的關系如圖2所示（為一次函數(shù)），則當售價為60元/件時，周銷售量為（）A.80件B.100件C.120件D.140件下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓若關于x的一元二次方程(x^2-2x+m=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1如圖3，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm某小組6名同學的數(shù)學測試成績（單位：分）分別為85,92,90,88,95,92，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.92,90B.92,91C.95,91D.95,92如圖4，在平面直角坐標系中，函數(shù)(y=\frac{k}{x})（k>0）的圖象經(jīng)過點A(1,2)，過點A作AB⊥x軸于點B，則△AOB的面積為（）A.1B.2C.3D.4如圖5，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E是AD的中點，點F在BC上，且BF=2FC，連接EF，則EF的長為（）A.(\sqrt{5})B.(2\sqrt{5})C.(3\sqrt{5})D.(4\sqrt{5})二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________。若點P(a,b)在第四象限，且|a|=3，|b|=2，則點P的坐標為__________。一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是__________。如圖6，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，則⊙O的半徑為__________cm。若關于x的分式方程(\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3)有增根，則m的值為__________。如圖7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D是AB的中點，點E在AC上，且AE=1，連接DE，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AD'E'，則點E'到BC的距離為__________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計算：（1）((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12})（2）先化簡，再求值：((1-\frac{1}{a-1})\div\frac{a^2-4a+4}{a^2-1})，其中a=3。18.（8分）如圖8，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF。（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，AE=2，求四邊形BFDE的面積。19.（8分）某校為了解學生對“數(shù)學輔助技術”的使用情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“經(jīng)常使用”“偶爾使用”“從不使用”三類，并繪制了如圖9所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）。（1）求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計“經(jīng)常使用”數(shù)學輔助技術的學生人數(shù)。20.（8分）如圖10，某數(shù)學興趣小組為測量學校旗桿AB的高度，在地面C處測得旗桿頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進20米到達D處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）。21.（8分）某商店購進一批進價為每件20元的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間滿足關系y=-2x+80（20≤x≤40）。（1）設該商店每天的銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）當售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22.（10分）如圖11，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O，交AB于點D，E為AC的中點，連接DE。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠A=30°，BC=4，求陰影部分的面積。23.（10分）如圖12，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在x軸上方，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，當PE=2DE時，求點P的坐標。24.（12分）【問題情境】在數(shù)學活動課上，老師提出問題：如圖13-1，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE，交CD于點F，求證：AE=EF?！窘鉀Q問題】（1）請你完成上述證明；【拓展探究】（2）如圖13-2，在正方形ABCD中，點E是邊BC延長線上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE，交CD延長線于點F，AE=EF是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；【變式應用】（3）如圖13-3，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E是邊BC上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE，交CD于點F，若BE=2，求CF的長。參考答案及評分標準（略）注：本試卷結(jié)合